Rotation in Translation umwandlen

Leon_90 · Anmeldungsdatum: 23.04.2012 Beiträge: 5

Meine Frage:
Hallo,

Versuchsaufbau:
Ein Korken rotiert, an einem Faden befestigt, um ein Zentrum.
Der Faden wird durchtrennt, und der Korken fliegt tangential davon.

Ich möchte klar darlegen, warum hier kein Drehimpuls in Impuls umgewandelt wird.

Meine Ideen:
Der Impuls p setzt sich aus Tangentialimpuls pt und aus Zentripetalimpuls zusammen.

Und für den Drehimpuls gilt:

Man kann also sagen: Der Drehimpuls besteht nur aus dem Tangentialimpuls.

Für eine Kreisbewegung sind aber 2 Sorten von Impuls nötig Zentripetalimuls (bzw. Zentripetalkraft) und Drehimpuls.

Wenn der Faden durchgeschnitten wird, wird dem Korken kein Zentripetalimpuls mehr zugeführt. Der einzig verbleibende Impuls ist der Drehimpuls, und dieser bewirkt die tangentiale Bewegung des Korkens.

Ich finde diese Folgerungen sind schlüssig, ich wäre dennoch sehr froh, wenn mir jemand bestägigen könnte, dass sie so korrekt sind.

Vielen Dank fürs Durchlesen und Antworten

Leon

Leon_90 · Anmeldungsdatum: 23.04.2012 Beiträge: 5

Hallo,

aufgrund der Tatsache, dass ich nach über 100 Lesern noch keine Antwort erhalten habe, denke ich mal, dass meine Annahmen in der Frage richtig waren.

Ich wäre trotztdem sehr froh, wenn mir jemand bestätigen könnte, dass meine Annahmen richtig waren.
(Ich gehe nicht mehr zur Schule und kann daher niemanden sonst fragen).

Vielen Dank
Leon

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Der Name "Drehimpuls" vermittelt einem oft das Gefühl, als ob es sich bei Drehimpuls um eine Art von Impuls handeln würde, sowas wie "Impuls bei Drehung". Das ist allerdings falsch, das sind zwei verschiedene Sachen. Beide größen haben verschiedene Dimensionen, daher macht es überhaupt keinen Sinn von einer Umwandlung zu reden.

Impuls:
Allgemein bewirkt eine Kraft eine Änderung des Impulses, dabei kann sie seinen Betrag und seine Richtung ändern. Eine Kreisbewegung ist ein Spezialfall, wo die Zentipetalkraft nur eine Änderung der Richtung des Impulses bewirkt, der Betrag des Impulses bleibt dagegen erhalten. Mit anderen Worten: Die Zentripetalkraft passt nur die Flugrichtung des Korkens an, ändert aber nicht den Betrag seiner Bahngeschwindigkeit.
Wenn man den Faden durchschneidet, dann gibt es keine Zentipetalkraft mehr, es wird also nichts weiter an dem Impuls geändert, d.h. die Geschwindigkeit und die Flugrichtung des Korkens bleiben dann gleich.

Drehimpuls:
Die Änderung des Drehimpulses wird dagegen durch ein Drehmoment bewirkt. Ein Drehmoment ist gegeben als

da die Zentripetalkraft bei einer Kreisbewegung immer parallel zu dem Ortsvektor r steht, ist das Drehmoment immer Null. Drehimpuls ändert sich also bei einer Kreisbewegung gar nicht. Wenn man den Faden durchschneidet, dann verschwindet die Zentripetalkraft, somit bleibt das Drehmoment wiederum Null. Am Drehmoment ändert sich also überhaupt gar nichts beim Durchschneidern des Fadens.

Leon_90 · Anmeldungsdatum: 23.04.2012 Beiträge: 5

Hallo Rmn,

vielen Dank für deine Antwort. Ich werde meine Folgerung also ein wenig anpassen.
Also nicht:

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Impuls und Drehimpuls sind zwei unterschiedliche bilanzierfähige Mengen, die geometrisch zusammen hängen. Der Impulsinhalt eines Systems bestimmt die Geschwindigkeit von dessen Schwerpunkt (Impuls durch Masse). Beim Drehimpuls muss man zwischen Eigen- und Bahndrehimpuls unterscheiden. Der Bahndrehimpuls wird relativ zu einem Bezugspunkt oder dem Schwerpunkt eines übergeordneten Systems gemessen.

Solange der Korken auf der Kreisbahn rotiert, hat er einen konstant bleibenden Bahndrehimpuls gegenüber dem Kreiszentrum und einen Eigendrehimpuls (ich nehme an, dass der Korken synchron rotiert). Der Impuls des Korkens ändert sich aber andauernd (die Seilkraft kann als Impulsstromstärke gesehen werden). Sobald die Schnur durchgeschnitten wird, fliegt der Korken weg und rotiert sehr wahrscheinlich weiter (hängt vom Durchschneiden ab). Neben Bahn- und Eigendrehimpuls bleibt nun aber auch noch der Impuls erhalten.

Solange man den Drehimpuls nur als Anhängsel des Massenpunktes sieht, vermag man diesen kaum in seiner vollen Pracht zu erkennen.

Mehr dazu in

Einführung in die Drehmechanik: http://www.youtube.com/watch?v=hAnJ3eaLkj0

Massenmittelpunkt und Kinematik: http://www.youtube.com/watch?v=_4xDwwN6Eg0

Bahndrehimpuls und Impulsquellen: http://www.youtube.com/watch?v=pLNUEvw3cfM

Leon_90 · Anmeldungsdatum: 23.04.2012 Beiträge: 5

Hallo Systemdynamiker,

vielen Dank für die Antwort! Wenn ich das richtig verstanden habe passiert Folgendes.
Der Faden wird durchschnitten. Es wird kein Impuls mehr "abgepumpt" darum hat der Korken nun Impuls und Bahndrehimpuls. Der Korken beschreibt eine Sinusbahn, weil die Periodendauer aber so gross ist, hat man den Eindruck, er würde tangential wegfliegen. Ich habe dazu eine Skizze gemacht, damit der Versuch etwas einfacher ist, habe ich den Aufbau in einer Ebene auf einer Luftkissenbahn angeordnet.
Ist dies so richtig?

Danke auch noch für die guten Links. Ohne bereits alles angesehen zu haben, habe ich noch eine Verständnisfrage.
Im Video wird erwähnt, dass Drehimpuls entsteht, wenn Impuls quer zu seiner Richtung fliesst. Ich komme da sehr schnell in Versuchung zu sagen, dass Impuls in diesem Falle in Drehimpuls umgewandelt wird.
Z.B. ich pumpe mit Muskelkraft Impuls in die Pedale eines Fahrrades, im Kettenblatt fliesst dieser Impuls quer zu seiner Richtung und man könnte darum sagen, dass hier Impuls (aus dem Bein) zu Drehimpuls wird.
Wie kann man diesen scheinbaren Widerspruch mit Ihrem Modell lösen?

Vielen dank fürs Lesen und Antworten
Leon

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Systemdynamiker · Anmeldungsdatum: 22.10.2008 Beiträge: 594 Wohnort: Flurlingen

Die erste Frage ist einfach zu beantworten: sobald der Faden durchgeschnitten wird, fliegt der Korken geradlinig weg (falls noch eine Gewichtskraft da ist, bewegt sich der Schwerpunkt auf der Wurfparabel). Nur die Punkte, die nicht auf der lokalen Achse liegen, machen eine sinusförmige Bewegung.

Die zweite Frage betrifft die Kopplung zwischen den verschiedenen Strömen. Wenn man den Drehimpuls als Menge sieht, kann man sich überlegen, wie man die zugehörigen Ströme nachweisen kann. Eine Methode, die ich in den letzten Jahren entwickelt habe, ist das Quellen- und Senkenkonzept. Diese Betrachtungsweise gilt nur in Bezug auf Bauteile (Balken, Pendelstütze, usw.). Mit diesem Konzept wird das Hebelgesetz neu interpretiert: eine Drehimpulsquelle entsteht, wenn eine Impulskomponente quer zu seiner Bezugsrichtung fliesst. Es wird dabei nichts umgewandelt (Impuls und Drehimpuls können nicht ineinander umgewandelt werden) und auch nichts erzeugt (Impuls und Drehimpuls sind erhaltene Grössen). Nur vom Bauteil aus gesehen, erscheint der Drehimpuls an einer bestimmten Stelle (wie der Impuls bei der Gravitation).

Dazu habe ich weitere Videos gemacht:

Hebelgesetz: http://www.youtube.com/watch?v=jgJqN8tePnU

Drehimpulsströme: http://www.youtube.com/watch?v=XdZg5mS8L7k

Biegung: http://www.youtube.com/watch?v=mVWuVVGE2ss

Torsion: http://www.youtube.com/watch?v=iKcrSgeA_Fk

Leon_90 · Anmeldungsdatum: 23.04.2012 Beiträge: 5

Hallo Systemdynamiker,

Vielen Dank auch für die 2 Antwort. Wenn der Korken tangential davonfliegt, dann habe ich die erste Antwort falsch verstanden: