2 Verständnisfragen zur Relativitätstheorie

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Hallo, ich hätte kurz 2 allgemeine Fragen zur speziellen Relativitätstheorie.

1. Wie groß ist die Gesamtenergie eines Teilchens mit der Masse m, das soch mit der Geschwindigkeit v<<c bewegt näherungsweise.
Meine Idee: Gesamtmasse=γ*m*c^2, da v<<c --> ~mc^2
In der Lösung heißt es aber: mc^2+0,5*m*v
Was meint Ihr?

2. sind 2 Teilchen durc starke Anziehungskräfte miteinander verbunden, so ist deren Gesamtmasse kleiner als die Summe der Einzelmassen.
Kann man das so begründen?: Masse sist nichts anderes als Energie. Wenn die 2 Teilchen nun durch Anziehungskräfte verbunden sind, so ist ein Teil der Masse als "Anziehungsenergie" gespeichert.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5892

Zu 1: Die relativistische Gesamtenergie eines Teilchens (ohne Potential) ist

Für kleine x gilt

,

deshalb ergibt sich für kleine v

.

Zu 2: Die Masse eines Systems zweier gebundener Teilchen ist kleiner als die Summe der Ruhemassen der einzelnen Teilchen, da man dem System Energie zuführen muss, um die Teilchen wieder zu trennen. Die Energie des gebundenen Systems ist um die "Bindungsenergie" verringert.

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Achso, also bei 1 vereinfachst du mit hilfe der Potenzreihenentwicklung.
Du nimmst aber (im Gegensatz zu mir) noch den 2. Summanden mit, da du die x/2 gegenüber der 1 nicht vernachlässigen willst.
Darum ist dein γ=1+x/2 und meines γ=1.
Deine Näherung ist also genauer als meine.

Und Aufgabe 2 ist mir dank deiner Erklärung jetzt auch klar.

Danke!!!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Die Gesamtenergie ist einfach die Summe aus Ruheenergie und kinetischer Energie.
Deine Ruheenergie ist bekanntlich

Die kinetische Energie für v<<c ist

aaabbb · Anmeldungsdatum: 26.09.2013 Beiträge: 509

Ja, so kann man es auch machen.
Danke auch an dich.