Wasserdurchfluss durch Trichter mit Ausfluss

mistervogel · Anmeldungsdatum: 24.08.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Gegeben ist ein bis zur Höhe H mit Wasser gefüllter kegelförmiger Trichter mit Öffnungswinkel

= 60° an den am Auslauf ein waagerechtes Rohr mit Innendurchmesser d und Länge L angeschlossen ist, welches in ein Vorratsgefäß führt. Anfangs ist das Rohr am äußeren Ende mit einem Schieberegler verschlossen.

Frage : Geben sie nach Öffnung des Schiebers die Höhe H(t) des Wasserspiegels im Trichter als Funktion der Zeit an. Nutzen sie für diese Aufgabe die Beziehung von Hagen-Poiseuille!

Meine Ideen:
Für die Volumenänderung gilt:

wobei

gilt.
Dies kann ich dann mit dem Hagen Poiseuill'schen Gesetz gleichsetzen :

.
Nun, wie komme ich jetzt auf die Druckdifferenz p1-p2 ? An der Trichterspitze ergibt sich der Druck ja aus

, jedoch wie berechnet man den Druck p2 am Ende des Rohres, da man ja die Fließgeschwindigkeit nicht kennt ? (Sonst hätte man es ja mit Bernoulli versuchen können?)

Vielen Dank für eure Ideen,

Mfg

mistervogel

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

Der Druck am Ende des Rohres ist der Luftdruck.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5867 Wohnort: jwd

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die durch das Rohr abfließende Wassermenge führt zum Absinken des Wasserspiegels, was rechnerisch einer Differentialgleichung für die Höhe entspricht ...