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Sasquatch
Anmeldungsdatum: 25.12.2017
Beiträge: 1
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 Sasquatch Verfasst am: 25. Dez 2017 20:04 Titel: Parabelförmiger Ausfluss von Flüssigkeiten |
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Meine Frage:
Ein zylindrischer Wassertank mit großem Durchmesser ist bis zu einer Höhe von 40 cm gefüllt. Das Wasser fließt durch ein Loch im Boden mit einem Querschnitt von 8 cm^2 aus.
a) Welches Flüssigkeitsvolumen (Liter pro sec) fließt aus dem Tank?
b) Auf welchem Abstand unter dem Tankboden hat der Querschnitt des Wasserstrahls auf die Hälfte des Lochquerschnitts abgenommen? (Vernachlässigen Sie die Oberflächenspannung.)
Meine Ideen:
Ich hab die a) bereits gelöst und hab ca. 2,24 liter pro sek als Ergebnis raus. Ich weiß das Flüssigkeiten Parabelförmig ausfließen hab aber ansonsten keinen Ansatz wie ich die b lösen soll. Ich bedanke mich im Vorrasu für Hilfe. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 26. Dez 2017 11:24 Titel: |
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Hier fliesst das Wasser aus einem Loch im Boden. Es fliesst also geradlinig nach unten, allenfalls könnte man von einer entarteten Parabel sprechen.
Es wird nach der Höhe gefragt, wo der Strahl die halbe Querschnittsfläche des Austrittslochs hat. Was bedeutet das für die Strömungsgeschwindigkeit auf dieser Höhe im Vergleich zur Geschwindigkeit beim Austritt (Stichwort Kontinuitätsgleichung)? Mit der Geschwindigkeit kommst Du auch auf die Höhe, völlig analog wie bei einem freien Fall. |
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Abwehr
Anmeldungsdatum: 30.12.2017
Beiträge: 1
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| Abwehr Verfasst am: 30. Dez 2017 18:00 Titel: Re: Parabelförmiger Ausfluß von Flüssigkeiten |
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Vielleicht hilft das noch:
Es gilt A0*v0=A*v (kontinuitätsgleichung)
mit A0 als Fläche am obersten Punkt, v0 der Geschw. dort und A als die Fläche beim halben Durchmesser. damit kommst du an die Geschwindigkeit v dort und dann mithilfe der Bewgungsgleichungen
v(t) = v0+g*t an t und das dann eingesetzt in
s(t)=v0*t+1/2g*t^2
Wie hast du denn die a) gelöst? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Jan 2018 19:40 Titel: Re: Parabelförmiger Ausfluß von Flüssigkeiten |
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| Abwehr hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht hilft das noch:
Es gilt A0*v0=A*v (kontinuitätsgleichung)
mit A0 als Fläche am obersten Punkt, v0 der Geschw. dort und A als die Fläche beim halben Durchmesser. damit kommst du an die Geschwindigkeit v dort und dann mithilfe der Bewgungsgleichungen
v(t) = v0+g*t an t und das dann eingesetzt in
s(t)=v0*t+1/2g*t^2
Wie hast du denn die a) gelöst? |
Erst einmal "Ein gutes Neues Jahr"
Ich würde das so lösen:
Gilt natürlich nur bei t =0
 = v_0+ \sqrt{2\cdot g\cdot h} )
 = a(h)\cdot v(h) = a(h)\cdot (v_0+ \sqrt{2\cdot g\cdot h} )= a(h)\cdot (\sqrt{2\cdot g\cdot h_0} + \sqrt{2\cdot g\cdot h}))
\cdot (\sqrt{2\cdot g\cdot h_0} + \sqrt{2\cdot g\cdot h}))
 = \mu \cdot a_0)
^{2} ) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 02. Jan 2018 19:52 Titel: |
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Hallo Mathefix! Zuerst einmal: hab mir schon etwas Sorgen gemacht, da Du einige Tage verstummt warst. Also nachträglich alles Gute zum neuen Jahr!
Zu Deiner Lösung: Ich frage mich, ob das richtig sein kann. Denn falls Dein  gegen null geht, müsste doch h gegen unendlich gehen (h ist doch der Abstand zur Ausgangsöffnung?). Hier aber ginge h gegen h0... |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 02. Jan 2018 19:58 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Hallo Mathefix! Zuerst einmal: hab mir schon etwas Sorgen gemacht, da Du einige Tage verstummt warst. Also nachträglich alles Gute zum neuen Jahr!
Zu Deiner Lösung: Ich frage mich, ob das richtig sein kann. Denn falls Dein gegen null geht, müsste doch h gegen unendlich gehen (h ist doch der Abstand zur Ausgangsöffnung?). Hier aber ginge h gegen h0... |
Hallo Myon, auch Dir eine gutes Neues Jahr.
Deinen Einwand hatte ich bei der Plausibilitätsprüfung bereits bemerkt.
Formal habe ich doch richtig gerechnet, oder?
Man kann auch schreiben
 = \frac{a_0}{1+ \sqrt{\frac{h}{h_0} } } =\mu \cdot a_0 ) |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5891
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| Myon Verfasst am: 02. Jan 2018 23:20 Titel: Re: Parabelförmiger Ausfluß von Flüssigkeiten |
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Geht man von dieser Gleichung aus:
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | [/latex] |
ergibt sich
^2=h_0(\mu^{-1}-1)^2) .
Dies ist dann auch in Bezug auf die Grenzfälle plausibel. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5873
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 03. Jan 2018 09:40 Titel: Re: Parabelförmiger Ausfluß von Flüssigkeiten |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Geht man von dieser Gleichung aus:
| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | [/latex] |
ergibt sich
.
Dies ist dann auch in Bezug auf die Grenzfälle plausibel. |
Danke, alles klar! Hatte bei der Umstellung der Gleichung nach h übersehen durch mü^2 zu dividieren. War wohl noch eingerostet. |
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