Elektrisches Feld eines geladenen Rings

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Hallo! Haben hier mehrere Aufgaben zum elektrischen Feld eines geladenen Rings, die ersten zwei habe ich auch schon gelöst, bei der letzten stehe ich jetzt allerdings auf dem Schlauch. Der Vollständigkeit halber füge ich die ersten zwei Aufgaben auch nochmal mit an.

Ein geladener Ring (Gesamtladung

mit einem Radius

liegt in der x-y-Ebene mit dem Mittelpunkt im Ursprung.

a) Wie groß ist das elektrische Feld auf der z-Achse

und welche Richtung hat es? Führen Sie zu einer Berechnung die lineare Ladungsdichte des Ringes

ein und zeigen Sie, dass ein infinitessimales Stück (Länge

des Ringes die Feldstärke

erzeugt. Geben Sie Näherungsausdrücke für

an.

b) Behandeln Sie die Schwingung eines geladenen Teilchens (Ladung q, Masse m) im Feld des Rings nahe dem Ursprung (

). Welches Vorzeichen muss die Ladung haben? Wie groß ist die Frequenz der Schwingung?

Und jetzt die gefragte Aufgabe:

c) Welche Endgeschwindigkeit erreicht ein Teilchen mit entgegengesetztem Vorzeichen der Ladung, das vom Mittelpunkt des Ringes startet? (Energiesatz!)? (Das Teilchen muss selbstverständlich ein infinitesimales Stück vom Mittelpunkt entfernt sein)

Mein Ansatz:

Es gilt ja

. Wenn ich hier das bei Aufgabe a) für z << R (da das Teilchen ja sehr nah zum Mittelpunkt startet) einsetze, erhalte ich

Da ich ja eigentlich das ganze ins unendliche laufen lassen müsste, dachte ich an ein unbestimmtes Integral, das würde dann ergeben

Gleichgesetzt mit

und umgestellt nach v:

Das würde für z gegen unendlich aber ins unendliche abhauen Zunge raus

Da könnte ich zwar argumentieren, dass es wegen der relativistischen Massenzunahme nicht dazu kommen kann, aber irgendwie befriedigt mich das als Lösung nicht wirklich smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bist Du sicher mit dem Vorzeichen bei c)?

Denn sonst (Abstoßung):

Ingramosch · Anmeldungsdatum: 24.11.2015 Beiträge: 42

Es hat über deinen Ansatz funktioniert, danke smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Aus Spaß mal für ein Elektron und Q = 1 nC, R = 1 cm gerechnet: