Nichtlineare Erwärmung-Differentialgleichung-Offenes System

java4ever · Gast

Hallo Forengemeinde...

Ich stehe vor einem Problemchen und Komme nicht weiter.
Konkret geht es um folgende Anwendung:
Wir haben einen Lautsprecher der einseitig in eine geschlossene Kammer eines gewissen Volumens abstrahlt. Der Lautsprecher bekommt eine Eingangsspannung und setzt konstant die Selbe Leistung um.
Natürlich steigt durch die Erwärmung der Kammer der Widerstand und die Leistung sinkt, das ist das eigentliche Ziel der Berechnung.
Mein bisheriger Knackpunkt: Die Membran ist für die Erwärmte Luft durchlässig, soll heißen wir haben wie gesagt ein Offenes System. Allerdings bleiben zeitlich gesehen ja weder Druck noch Volumen in der Kammer konstant durch die Schwingung der Membran. Macht das viel aus? Wenn man die Kammer ja längerfristig betrachtet bleibt das Volumen ja definitiv konstant, da die Kammer ja nicht ihre Größe verändert.

Auf folgenden Ansatz bin ich gekommen:
V: Volumen der Kammer=30l
t0: Startwert der Temperatur = 20°C
n: Wirkungsgrad Lautsprecher (der Teil der Leistung der in Akustische Energie Umgewandelt wird)=7%
Vin=Scheitelwert Eingangsspannung=100V
Rt0: 8 Ohm
P0=(Vin/sqrt(2))^2/Rt0=625W
Alpha20 Kupfer = 4,3*10^-3

Jetzt die Veränderlichen Größen...
R(t)=Rt0*(1+Alpha20*(t-t0)) Widerstand des Lautsprechers
P(t)=((Vin/sqrt(2))^2/R(t))*(1-n) In die Kammer abgegebene Leistung
p(t)=101325/(287,058*(273,15+T(t))) Luftdichte in der Kammer
m(t)=p(t)*V/1000 Masse der Luft in der Kammer
In diesem Fall habe ich jetzt angenommen, dass das Volumen der Luft in der Kammer (die wir ja betrachten), immer konstant ist.
Jetzt eine Überlegung:
Ich kann mit den gegebenen Werten bisher nur die Steigung der Temperatur an einem Punkt berechnen... Wie verpacke ich das ganze jetzt am elegantesten in eine Gleichung?
Wenn ich mich recht irre, ist das ganze, wie im Titel gesagt, auf jeden Fall eine Differentialgleichung, denn die Temperatur hängt von der abgegebenen Leistung ab, die hängt ja vom Widerstand ab, der an sich ja wieder von der Temperatur abhängt - Ein Teufelskreis aka Differentialgleichung, richtig?

Wo ist mein Denkfehler, bzw. wo habe ich aufgehört weiterzudenken?

Viele Grüße

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18096

Kannst du eine Zeichnung erstellen, in der Lautsprecher, Umgebung / Kammer sowie aufgenommene und abgegebene Energieströme wie Wärme, Luft, elektrische Ströme, ... ersichtlich sind?