Feder Masse Dämpfer System

f. · Gast

hallo! habe ein Problem, mit 3 massen

(EDIT schnudl: habe dafür neuen Thread aufgemacht)

Es handelt sich um ein feder-masse dämpfungssystem schön gemischt.

hierbei muss ich doch die beiden gewichtskräfte auf m1 und m2 berücksichtigen.

Kann mir dazu bitte jemand die differentialgleichungen aufstellen?

lg f.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Schaffst du es, die Kräfte auf die einzelnen Komponenten durch die beiden unabhängigen Variablen auszudrücken? Fang mal mit den Federn an...

f. · Gast

Ich würde 2 gleichungen aufstellen.
eine für masse 1 und eine für masse 2:

gleichung für masse 1:

fm1 - fd - fc1 - fc2 = 0

gleichung für masse 2:

f - fm2 - fc1 - fc2 = 0

wobei

fm1 die gewichtskraft von masse 1 ist,
fm2 die gewichtskraft von masse 2,
fc1 die kraft der feder c1
fc2 die kraft der feder c2
fd die kraft der dämpfung

bin mir aber total unsicher mit den richtungen. also ob ne kraft mit minus oder plus dazukommt?!!
ich mein, wenn ich die masse m2 betrachte wirkt f nach oben, die gewichtskraft und die beiden federkräfte dagegen, is klar. also müsste die zweite gleichung stimmen.

bei der ersten dagegen... summe aller kräfte gleich 0, also heißt dass ich brauch da niemals überlegen in welche richtung die zeigen, sondern zähle alle kräfte einfach immer zusammen und dass dann gleich 0 ?!!!

hab da mal was von der d'alambert'schen Hilfskraft gehört oder so.. brauch ich die bei masse 1?

vielen Dank schon mal für ne antwort

mfg f.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Zuerst einmal gehen in deinen Kräftebilanzen die Beschleunigungen verloren? Hast du diese irrtümlich vergessen?

Weiters brauchst du für die Richtungen nur eine Richtung als positiv festlegen- wenn du dabei konsequent bleibst, kann nichts schiefgehen.

Zum Beispiel könnte man für die Zählrichtung an der oberen Masse die Pfeilrichtung nach oben als positiv definieren.

Die Kräfte sind dann:

Dämpfungskraft:

wenn die Masse nach oben bewegt wird, drückt die (bewegungshemmende) Dämpfung nach unten. Also ist, wenn

, die Kraft

negativ:

Nun die Kraft von den Federn:

Wann drücken die Federn nach oben? Wohl dann, wenn

, oder genauer

Das Gewicht zeigt nach unten:

Die Summe aller Kräfte ergibt schließlich die Änderungsrate des Impulses. Da wir die positive Richtung für F schon festgelegt haben, bewirkt ein positives F auch ein positives

, also eine Beschleunigung nach oben:

Du siehst, es ist gar keine Hexerei, wenn man konsequent vorgeht.

Thumbs up!