| Autor |
Nachricht |
bartholomeusIII
Gast
|
 bartholomeusIII Verfasst am: 25. Jan 2015 19:07 Titel: Feldenergie und Aufladearbeit |
 |
|
a) Berechnen sie die gesamte Feldenergie einer homogen geladenen Kugel.
b) Wir denken uns die Kugel zusammengesetzt aus Ladungsportionen dq, die "aus dem Unendlichen " herangeholt werden. Dazu ist jeweils die mechanische Arbeit
nötig, wobei
das jeweilige Potential der Kugel vom Radius r mit der Gesamtladung q ist. Die Aufladung wird fortgesetzt, bis die Kugel auf den Radius R mit Gesamtladung Q angewachsen ist. Dabei halten wir die Ladungsdichte konstant, sodass stets
gilt. Berechnen Sie die gesamte Aufladearbeit, die nötig ist, um eine Kugel vom Radius R mit Gesamtladung Q zusammenzufügen. Vergleichen Sie mit dem Ergebnis für die Feldenergie aus a).
Lösung:
a)
Für das elektrische Feld einer homogen geladenen Kugel gilt:
 = \begin{cases} \frac {Qr} {4\pi\epsilon_0 R^3} \vec{e}_r &r<R \\ \frac Q {4\pi\epsilon_0 r^2} \vec{e}_r& r\geq R \end{cases})
Für die gesamte Feldenergie gilt:
)
)
Müsste soweit stimmen. Oder?
b)
Es gilt ja:
 = \begin{cases} Q\frac{r^3}{R^3} & r<R \\ Q& r\geq R \end{cases})
Und somit:
}{dr} = \begin{cases} 3Q\frac{r^2}{R^3} & r<R \\ 0& r\geq R \end{cases})
Das Potential außerhalb einer Kugel vom Radius r' mit Ladung q(r) ist gegeben durch:
 = \frac {q(r)}{4\pi\epsilon_0 r},\quad r\geq r')
Alles eingesetzt liefert:
 \frac {dq} {dr} dr)
Damit entspricht die Feldenergie (Selbstenergie) einer geladenen Kugel mit Radius R und Ladung Q, genau der Arbeit, welche nötig ist um Ladungen dq aus dem Unendlichen in Richtung Ursprung zu transportieren und dort zu einer Kugel mit Radius R und Ladung Q zusammen zu setzen.
Stimmt das so? Ist die Herleitung exakt? |
|
 |
bartholomeusIII
Gast
|
| bartholomeusIII Verfasst am: 25. Jan 2015 20:15 Titel: |
|
|
Interessant ist hier für mich jetzt noch die c)
Ich soll die Aufladearbeit für eine metallische Kugel mit festem Radius R berechnen und wieder mit der Feldenergie vergleichen.
Für die Feldenergie erhalte ich:
Allerdings komme ich mit Hilfe des Integrals aus Aufgabe b) nicht zum Ziel. Selbst wenn ich annehme, das jetzt ja gelten muss:
 = Q \frac {r^2}{R^2}) (r<R)
Ich komme dann auf einen Faktor 6 im Nenner, da muss ja aber der Faktor 8 stehen. Kann mir hier jemand helfen?
Danke  |
|
|
ohneplan123
Gast
|
| ohneplan123 Verfasst am: 30. Jan 2015 03:48 Titel: |
|
|
|
jemand eine Idee wegen der c) ? |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 30. Jan 2015 12:37 Titel: |
|
|
|
Ich finde, man sollte erst b) richtig lösen (bislang ist sie falsch), bevor man sich zur c) wendet. |
|
|
bartholomeusIII
Gast
|
| bartholomeusIII Verfasst am: 30. Jan 2015 20:48 Titel: |
|
|
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Ich finde, man sollte erst b) richtig lösen (bislang ist sie falsch), bevor man sich zur c) wendet. |
Was ist falsch an der b? Es kommt doch die Lösung aus a) raus oder etwa nicht?
Ich sehe es leider nicht |
|
|
GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
|
| GvC Verfasst am: 31. Jan 2015 15:38 Titel: |
|
|
Zu b)
Es ist ein physikalisches Grundgesetz, dass die Aufladearbeit einer kapazitiven Einrichtung größer ist als die anschließend im System gespeicherte Energie.
Zu c)
Vielleicht hilft die Erinnerung an die Tatsache, dass die Überschussladung einer Metallkugel an ihrer Oberfläche sitzt, das Innere der Metallkugel also feldfrei ist. |
|
|
bartholomeusIII
Gast
|
| bartholomeusIII Verfasst am: 31. Jan 2015 17:13 Titel: |
|
|
| GvC hat Folgendes geschrieben: | Zu b)
Es ist ein physikalisches Grundgesetz, dass die Aufladearbeit einer kapazitiven Einrichtung größer ist als die anschließend im System gespeicherte Energie.
Zu c)
Vielleicht hilft die Erinnerung an die Tatsache, dass die Überschussladung einer Metallkugel an ihrer Oberfläche sitzt, das Innere der Metallkugel also feldfrei ist. |
Ok. Und was ist an.meinem lösungsweg dann falsch. Das verwendete prinzip ist ja klar. Woran liegt es, dass ich "nur" die selbstwnergie als lösung erhalte? Kannst du mir vielleicjt etwas unter die arme greifen?
Bei c) dachte ich dann eben statt der konstanten Raumladungsdichte eben entsprechend eine konatante Flächenladungsdichte zu verwenden. Ist das von der Idee her richtig? |
|
|
bartholomeusIII
Gast
|
| bartholomeusIII Verfasst am: 02. Feb 2015 18:35 Titel: |
|
|
Ich sitz jetzt schon länger dran, aber weiß wirklich nicht, wie man es anders machen sollte.
Hat irgendjemand den entsprechenden Hinweis, wie vorzugehen ist?
Danke  |
|
|
bartholomeusIII
Gast
|
| bartholomeusIII Verfasst am: 02. Feb 2015 21:03 Titel: |
|
|
| bartholomeusIII hat Folgendes geschrieben: | Ich sitz jetzt schon länger dran, aber weiß wirklich nicht, wie man es anders machen sollte.
Hat irgendjemand den entsprechenden Hinweis, wie vorzugehen ist?
Danke |
Muss ich villeicht folgende Relation ansetzen:
??? |
|
|
bartholomeusIII
Gast
|
| bartholomeusIII Verfasst am: 05. Feb 2015 16:10 Titel: |
|
|
|
Ich suche immernoch nach der Lösung für die vorliegende Aufgabe und würde mich über jede Art von Rückmeldung freuen! |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
