Elektrische Feldenergie berechnen

Der_Hans · Gast

Meine Frage:
Guten Abend! :)

Gegeben ist eine Kugel mit Radius

, die die Ladungsverteilung

für alle

trägt (

ist eine Konstante).
Man sollte das elektrische Feld und die gespeicherte Energie berechnen; das habe ich schon gemacht.
Für die gespeicherte Energie habe ich die Formel

benutzt.

Jetzt soll man die Feldenergie noch auf eine andere Weise berechnen: Und zwar, indem macn sich die Ladungsverteilung durch infinitesimale Kugelschalen der Ladung

vorstellt, die aus dem Unendlichen herangeführt werden und die Kugel von innen nach außen aufbauen.

Meine Ideen:
Ich habe mir folgendes gedacht:
Die Gesamtladung der Kugel ist

.
Wenn schon die Ladung

vorhanden ist, wurde die Kugel schon bis zu einem Volumen von

aufgebaut, also bis zu einem Radius von

. Bis zu diesem Radius muss man die Kugelschale mit der Ladung

heranführen.

Das heißt also:

.

Für die Energie ergibt sich dann:

.

Das ist jedoch nicht das Ergebnis, das ich mit der obigen Formel erhalten habe, das war

.

Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler ist?

Der_Hans · Gast

Ich glaube, ich habe den Fehler gefunden: