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Ja-va
Gast
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 Ja-va Verfasst am: 17. Feb 2014 15:42 Titel: Wurfbewegung, herleitung einiger formeln |
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hab hier einige formeln für die wurfbewegung, in y-richtung:
) \cdot t)
die formel ist ja okay, aber das wird jetzt zu
mit  zu:
nach t aufgelöst:
mit dieser formel kann man nun die zeit berechnen für wurfbewegungen... aber wieso verschwindet der Sinusterm und warum wird y = 0 gesetzt?
nächste formel;
normalerweise ist es doch:
mit a = 0,  , und  \cdot v_0) :
 \cdot v_0 \cdot t) |
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Ja-va
Gast
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| Ja-va Verfasst am: 17. Feb 2014 15:45 Titel: |
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es handelt sich wohl um einen waagerechten wurf.. aber der unterschied will mir nicht einleuchten. |
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alex2007
Anmeldungsdatum: 23.11.2010
Beiträge: 76
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| alex2007 Verfasst am: 18. Feb 2014 03:02 Titel: |
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Wagerechter Wurf , bedeutet dass die Anfangsgeschwindigkeit lediglich eine Komponente in X-Richtung, also in 2-d eben waagerecht, hat.
Du kommst einfach durcheinander mit den Begrifflichkeiten.
Ich biete dir folgende Hilfe an, als kleinen Überblick an!
)
=\vec{a}t+\vec{v}_0=\begin{pmatrix} a_xt+v_{0,x} \\ a_yt+v_{0,y} \end{pmatrix})
Wagerechter Wurf:
Bezeichnet eine Wurf Bewegung, bei der das "Geschoss" mit einer Startgeschwindigkeit in x-Richtung abgeschossen wird.
Es gilt:
Klassisches Beispiel hierfür:
Fallschirmspringer in einem Flugzeug, welches sich mit der Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung bewegt. In dem Moment wo sich der Springer fallen lässt, startet er als als "wagerechtes Wurfgeschoss" mit Anfangsgeschwindigkeit in x-Richtung. Seine Anfangsgeschwindigekeit in y-Richtung ist 0, da wir davon ausgehen, das Flugzeit hat seine höhe gehalten. Für die Bewegungsgleichung insgesamt ist dann zu beachten, dass die x-geschwindigkeit (Reibung vernachlässigt) konstant bleibt, während die y-Komponente der Geschwindigkeit auf Grund der Gravitation anwächst.
Es gilt also:
=\begin{pmatrix} v_{x} \\ v_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_xt+v_0 \\ a_yt \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_0 \\ -gt \end{pmatrix} )
Senkrechter Wurf/ Freier Fall:
Beim Senkrechten Wurf ist es nun so, dass die Anfangsgeschwindigkeit des Wurfs in y-Richtung verläuft. Der Freie Fall ist einfach nur der Sonderfall, dass die Anfangsgeschwindigkeit zu null wird.
Es gilt:
Klassisches Beispiel:
Eine Person wirft einen Tennisball mit konstanter Geschwindigkeit senkrecht nach oben. Hier ist es so, dass der Anfangsgeschwindigkeitsvektor nach oben gerichtet ist, ihm aber die Gravitation entgegen wirkt und ihn bremst bis seine Anfangsgeschwindigkeit egalisiert wurde (Umkehrpunkt). Danach fällt der Ball aus der erreichten höhe zu Boden, gemäß des Freien Falls. Eine Bewegung in horizontaler Richtung findet hier nicht statt.
Es gilt also:
=\begin{pmatrix} v_{x} \\ v_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_xt \\ a_yt+v_0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0 \\ v_0-gt \end{pmatrix} )
Schräger Wurf:
Hier vermischen sich die beiden Fälle Quasi. Der Anfangsgeschwindigkeitsvektor hat sowohl eine x-Komponente, als auch eine y-Komponente. Mathematisch realisiert man dies über den Abwurfwinkel, denn das "Wurfgeschoss" zur Horizontalen hat.
Es gilt dann:
 \\ v_0\sin(\phi) \end{pmatrix} )
Klassisches Beispiel:
Ein Speerwerfer, wirft einen Speer in einem bestimmten Winkel (phi) ab. Alles bleibt wie vorher, nur dass wir jetzt die x-Komponente quasi wie im waagerechten Wurf behandeln und die y-Komponenten entsprechend wie im senkrechten Wurf.
Dann gilt für die Geschwindigkeit:
=\begin{pmatrix} v_{x} \\ v_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_xt +v_{0,x} \\ a_yt+v_{0,y} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} v_0\cos(\phi) \\ v_0\sin(\phi)-gt \end{pmatrix} )
Das schöne ist, dass der Schräge Wurf eigentlich alle Fälle abdeckt, wie bereits gezeigt. Der waagerechte Wurf ist so gesehen ein Schräger Wurf mit Abwurfwinkel 0°. Der Senkrechte Wurf ist ein Wurf mit abwurfwinkel 90°.
So, ich hoffe das hilft dir zum Verständnis der Sachverhalte, der einzelenen Fälle und wie sich die entsprechenden Komponenten ändern. Beschleunigungen erhält man daraus über Ableitung nach t und die Wege erhält man über integration nacht t. |
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Ja-va
Gast
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| Ja-va Verfasst am: 18. Feb 2014 16:03 Titel: |
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Alles klar, danke.  |
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