F² als Erhaltungsgröße

Guevara2 · Anmeldungsdatum: 28.06.2004 Beiträge: 14

Ist kraft im quadrat eine Erhaltungsgröße? Wegen der kräftezerlegung und dem Satz des Pythagoras muss das so sein. Hab ich da recht?

Nikolas

Wie meinst du das? F² hab ich noch nie gesehen. Aus welcher Aufgabe hast du das?

Gast

Gug dir doch einfach den Harmonischen Oszilator an: F=kx, F²=k²x². Warum sollte das erhalten sein?!?

Naemi · Moderator Anmeldungsdatum: 01.06.2004 Beiträge: 497 Wohnort: Bonn

Was den (ungedämpften, perfekten) harmonischen Oszillator betrifft:

Dort gilt die Energieerhaltung und die Summe aus jeweiliger kinetischer und potentieller Energie ist konstant. Wenn du jetzt noch weißt, dass Arbeit (also Energie) gleich Kraft mal Weg ist (W = Fx), dann könntest du die Gesamtenergie des Oszillators mit der genannten Formel errechnen.

Das bedeutet aber nicht, dass es eine Kräfteerhaltung gibt (denk zum Beispiel auch mal an Hebel). Es gibt in der Physik nur die Energie-, die Impuls-, die Drehimpuls- (und die Ladungs-)erhaltung. (Hoffe, ich habe alles richtig aufgezählt)

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Hallo Guevara,

was verstehst Du unter Erhaltungsgröße ?

Es gibt in der Physik Erhaltungssätze, z.B. Energieerhaltung, Impulserhaltung,
Drehimpulserhaltung und noch verschiedene andere. Jeder dieser Erhaltungssätze
kann für ein physikalisches System gelten oder auch nicht. Ob ein Erhaltungssatz
für ein gegebenes System gilt, hängt von dessen Transformationseigenschaften
bezüglich gewisser Symmetrieoperationen ab. Wenn ein System von Massenpunkten
gegeben ist, die nur abstandsabhängige Kräfte aufeinander ausüben (Coulomb Kraft,
Gravitiation), dann ist dieses System invariant gegenüber drei Symmetrieoperationen,
nämlich
1) Translation in der Zeit => Energierhaltung
2) Translation im Raum => Impulserhaltung
3) Drehungen im Raum => Drehimpulserhaltung.

Oder willst Du fragen, ob das Betragsquadrat eines Kraftvektors bezüglich der
Symmetrioperationen der euklidischen Geometrie invariant ist? Dann würde ich
sagen: Ja! Ein Skalarprodukt, und nichts anderes ist das Betragsquadrat eines
Vektors, ist in diesem Sinne eine Erhaltungsgröße.

Du kannst ja nochmal den mathematischen Kern deiner Frage herausschälen und
diese dann in anderer Verpackung im Matheboard posten. Vielleicht am besten
unter "Höherer Mathematik", denn in die Schulmathematik gehört diese Frage,
so weit mir bekannt, nicht.

Falls ich dich mißverstanden oder eher verwirrt habe, dann zögere nicht,
nochmal nachzufragen!

Gruß von Bruce.

dirk · Gast

hi,

die kräftezerlegung und die anwendung des satzes von pythagoras - die du anführst - stellen nichts anderes als die bestimmung eines vektoriellen betrages dar. "die quadrate" stellen also keine erhaltenden terme im sinne z.b. einer energieerhaltung dar. vielmehr sind vektorielle größen neben ihrem betrag noch durch eine richtung charakterisiert - es sind sog. gerichtete grössen, was für energien eindeutig nicht gilt. möge eine geschwindigkeit durch den vektor

V = (Vx, Vy)

bestimmt werden, dann ist die zugehörige kinetische energie durch

Ekin = 1/2 * m* V²

bestimmt. diese kinetische Energie bleibt erhalten, in dem sinne, dass sie umgewandelt werden kann z.b. in potentielle energie oder verformungsenergie. die zugehörige geschwindigkeit aber wird aber sicher nicht erhalten bleiben, bei diesem umwandlungsvorgang, ist also mithin keine erhaltungsgrösse. alles klar?

grüsse
dirk