Wer kann mir diese Formel erklären ?

Giani · Anmeldungsdatum: 04.09.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ersmals wünsche ich Euch Allen einen wunderschönen Tag/Abend , ähmmm Jaa, ich habe in WIKI eine Formel für die Berechnung des linearen Längenausdehnungskoeffizienten gehsen

(siehe Link) :
http://upload.wikimedia.org/math/3/0/1/301845c464ce4fc14eb5901cb9bc6bbc.png

Ich würde gerne wissen, was dieser Ausdruck mit dem exp bzw. mit dem Integral des ausedehungskoeffizienten in Abhängigkeit mit der Temperatur, bedeutet :-) Freue mich auf eine Hilfreiche Antwort :-)

Meine Ideen:

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Die Formel erhältst du durch Lösen einer Differentialgleichung. Wie diese aussieht, erfährst du, indem du beide Seiten ableitest:

Ich habe die Variable T im Integral in T' umbenannt, denn erstens ist es eigentlich überhaupt nicht erlaubt, die Integrationsvariablen genauso wie die Grenze zu benennen, und zweitens verwirrt es hier. Was herauskommt, ist mehr oder weniger die Definition von alpha:

was aber streng nur für kleine Delta T und demnach Delta L gilt, also eigentlich "unendlich kleine". Denn nach einem Delta T ist die Länge ja schon etwas größer, und damit ändert sich auch die Rate der Längenzunahme pro Temperaturzunahme. Letztendlich musst du also die DGL

lösen. Und zusammen mit dem Anfangswertproblem

bekommst du die Formel mit dem Integral.

Wenn du wissen willst, wie du die DGL löst, empfehle ich dir http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/article.php?sid=525