| Autor |
Nachricht |
Nico
Gast
|
 Nico Verfasst am: 12. Jun 2012 18:00 Titel: Thermische Ausdehnung einer Flüssigkeit und potentielle Ener |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
mir ist ein Problem eingefallen, für das ich keine richtige Erklärung finde. Vielleicht kann mir hier jemand helfen:
Ich habe ein zylindrisches Gefäss mit der Querschnittsfläche A1, gefüllt mit Wasser (Masse des Wassers m), die Temperatur des Wassers beträgt 20°C. Nun füge ich dem Wasser thermische Energie zu, um es auf z.B. 50°C zu erwärmen (Q = c_p * m * Delta_T). Das Wasser dehnt sich thermisch aus und somit steigt der Wasserpegel, z.B. um 1mm.
Durch den Anstieg des Wasserpegels erhöht sich jedoch auch die potentielle Energie der Wassersäule (E_pot = m * g * h). Woher kommt die Energie für den Anstieg der potentiellen Energie?
Nun folgt der zweite Schritt:
Ich fülle ein zweites zylindrisches Gefäss mit der Querschnittsfläche A2 = A1*0.5 mit der selben Menge m Wasser und erhöhe anschliessend wieder die Temperatur von 20°C auf 50°C. Aufgrund der halben Querschnittsfläche steigt der Waserpegel nun um das Doppelte, also um 2mm. Somit steigt auch die potentielle Energie doppelt so stark wie vorher! Die zugeführte Wärmemenge war jedoch gleich gross wie vorher.
Zusammengefasst,ist mein Problem: Ich führe der Flüsigkeit Wärmeenergie zu, um sie zu erhitzen. Als Resultat habe ich eine erwärmte Flüssigkeit plus potentielle Energie. Die potentielle Energie ist um so höher, je schmaler das Gefäss ist.
Herzlichen Dank schon einmal für Erklärungen!
Meine Ideen:
Ich nehme an, der Trick, liegt in der Wahl der Wärmekapazität.
Die Verwendung von c_p sollte OK sein, da die Druckverhältnisse innerhalb einer Wassersäule bei 20°C und 50°C vergleichbar sind (gleicher Druck am Boden; gleiche Massen sehen den gleichen Druck).
Der einzige Parameter, der sich beim Wechsel vom Gefäss A1 auf A2 ändert, ist der hydrostatische Druck. Die Wärmekapazität von Wasser ist (leicht) druckabhängig. Allerdings sinkt sie mit steigendem Druck.
Das würde bedeuten, dass beim Gefäss A2 das Verhältnis zwischen Wärmeenergie und "gewonnener" potentieller Energie noch grösser ausfällt als bei A1 !?! |
|
 |
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 12. Jun 2012 19:58 Titel: |
|
|
Bei der Zuführung von Wärme erwärmt sich ein Körper (Vergrößerung innerer Energie) und dehnt sich (normalerweise, wie richtig erkannt) gleichzeitig aus (Leistung von Arbeit). Für die genauere Rechnung benötigt man eine Zustandsgleichung.
Bei Flüssigkeiten ist die Ausdehnung üblicherweise aber sehr gering [vielleicht selber mal rechnen] und wird deshalb häufig vernachlässigt. Ausnahme vielleicht, wenn die dabei auftretenden inneren Spannungen / Kräfte von Interesse sind. |
|
|
magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
|
| magician4 Verfasst am: 14. Jun 2012 01:10 Titel: |
|
|
| Zitat: | | Nun füge ich dem Wasser thermische Energie zu, um es auf z.B. 50°C zu erwärmen (Q = c_p * m * Delta_T) |
nein: dies gilt nur wenn ausser der erwaermung des materials (mit unterstellt linearer waermekapazitaet ueber das betrachtete temperaturintervall: eine idalisierung) keine weiteren vorgaenge energetisch zu bedienen sind (beliebt: phasenuebergaenge und sowas)
in deinem fall ist eben zusaetzlich noch die in das system eingehende hubarbeit zu bedienen, die sich ihrerseits ebenfalls aus der zugefuehrten waerme speise muss. mithin:
| Zitat: | | Die zugeführte Wärmemenge war jedoch gleich gross wie vorher. |
nein:
 = c_p \cdot m \cdot \Delta T + E_{pot}(A_1) \neq Q_{zu}(A_2) = c_p \cdot m \cdot \Delta T + E_{pot}(A_2) )
weil
 \neq E_{pot}(A_1))
weil
 \neq \Delta H (1))
und
 \cdot g \cdot \Delta H (V_{zusatz}))
gruss
ingo |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jun 2012 08:10 Titel: |
|
|
|
Gehört zwar nicht mehr zum Thema, aber bei der Hubarbeit scheint mir Vorsicht angesagt. Es wird ja, neben der theoretischen Dichteänderung, nicht ein Teilchen komplett auf neue Höhe gehoben. |
|
|
magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
|
| magician4 Verfasst am: 14. Jun 2012 18:52 Titel: |
|
|
@ franz:
ich vermag deiner argumentation da gedanklich nicht so recht zu folgen, denn wenn ich thermische ausdehnung an einer fluessigkeit betrachte, welche durch eine erzwungene vorzugsrichtung (hier: zylinder) eben "nach oben" geht, dann habe ich die im zusatzvolumen + befindlichen molekuelchen doch ganz schlicht klassisch angehoben
(bild: ich "duenne" den urspruenglichen fluessigkeitskorper aus, indem ich hier und da mal ein molekuelchen rauspicke und nach oben schaufel: die hinterblliebenen verbleiben wo sie sind, an ihnen wird keine hubarbeit verrichtet. jedoch: alle nach oben geschaufelten wurden dies aber unter verrichtung von hubarbeit)
und ja, dass da nicht wirklich individuelle teilchen einzeln nach oben hopsen und andere bleiben wo sie sind, ist mir schon klar.
fuer die berechnung der arbeit sollte das jedoch keinen unterschied machen.
uebersehe ich hier irgendwas grundsaetzliches?
gruss
ingo |
|
|
franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
|
| franz Verfasst am: 14. Jun 2012 19:44 Titel: |
|
|
Guten Abend Ingo!
Durchaus möglich, daß ein Mißverständnis besteht. Und an Tipfehlern ist das aktuelle Spiel Schuld.
| magician4 hat Folgendes geschrieben: | | |
Ich habe das als Hubarbeit oder potentielle Energie interpretiert, die man braucht, um die "zusätzliche" Wasserschicht "aufzubauen" - gemessen gegenüber dem alten Wasserspiegel.
A Fläche
H Höhe (x = 0 ... H)
M Masse
Zum Anheben einer infinitesimal dünnen (dx, dm) Wasserschicht von 0 bis x braucht es
Für den Aufbau der gesamten Schicht also
 .
Oder, etwas hemdsärmliger: Man betrachtet jeweils eine dünne Schicht zusammen mit einer anderen, symmetrisch zur Mitte H/2 gelegen. In der Summe wieder M g H / 2.
Freundlichen Gruß!
Zuletzt bearbeitet von franz am 14. Jun 2012 20:17, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
|
| magician4 Verfasst am: 14. Jun 2012 20:14 Titel: |
|
|
ah ok, jetzt wird es klarer worauf du abhebst...
stimme zu: da kommt der faktor 0.5 rein, wenn man das ganze sauber aufdroeselt, und beruecksichtigt dass die einzelnen molekuele innerhalb der zusatzhoehe  H ja auf unterschiedlche niveaus angehoben werden (und im mittel mithin dann alle rechnerisch gleichmaessig auf "halbe hoehe", energetisch betrachtet)
um diese feinbetrachtung hatte ich mich irgendwie zu druecken versucht durch meine "offenen" formulierungen "funktion von.." (aber das scheint mir misslungen zu sein)
danke fuer die klarstellung und deine erlaeuterung
gruss
ingo |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
