Übungsbsp - Zustandsgleichung des idealen Gases

guest1234 · Gast

Hallo,

ich hab ne Frage zum folgenden Bsp:

Eine in festes Gefäß eingschlossene Gasmenge hat bei 17°C einen Druck von 1 bar. Auf welche Temperatur muss sie erhitzt werden, damit der Druck auf 5 bar steigt?

Also die Zustandsgleichung ist:
p*V=N*T*k

p...Druck, V... Volumen, N...Avogadrozahl, T...Temperatur und k...Boltzmannkonstante

Wie könnte ich das den ausrechnen? Bleibt den das Volumen gleich wenn sich der Druck bzw. die Temperatur ändert? Nein oder?

2 Zustände vergleichen tut man ja so:
p1*V1/T1=p2*V2/T2

Kann mir bitte einer sagen wir ich das rechnen soll?

N=n*Na diese Formel haben wir auch aufgeschrieben.

Na wäre die Avogadrozahl und n wäre die Molzahl. Wann bitte muss ich das verwenden? Wenn die Molzahl gegeben ist?

Danke im voraus!

mfg guest

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

guest1234 · Gast

Danke!

Jetzt mal eine allgemeine Frage:

Also die Zustandsgleichung ist:
p*V=N*T*k

p...Druck, V... Volumen, N...Avogadrozahl, T...Temperatur und k...Boltzmannkonstante

N=n*Na diese Formel haben wir auch aufgeschrieben.

Na wäre die Avogadrozahl und n wäre die Molzahl. Wann bitte muss ich das verwenden? Wenn die Molzahl gegeben ist?

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Fragen zu kleinen Beispielen:

1. Ein 200l-Stahlfass wurde bei 30°C mit Öl(im unserem Fall Olivenöl) gefüllt. Wie viel kann bei 20°C nachgefüllt werden?

Also hier muss man die Volumsänderungs-Formel nehmen die so aussieht:
△V=γ⋅V⋅△T

Gamma ist hier der Volumsausdehnungskoeffizient.

In der Schule haben wir einmal die Formel für gamma=720*10^6 1/K und einmal gamma für Stahl. Aber es gibt kein Gamme für Stahl nur den linearen Ausdehnungskeffizient laut einer kleine Tabelle hier. Alpha=11,7*10^-6 1/K.
Gamma=3*alpha bei Stahl schrieben wir auf. Warum den bitte das?

Als wir dann die Dehnung von Öl und Stahl hatten, wurde die Differenz gebildet und das Ergebnis war dann die "Luftblase" die entstand. DeltaT=10°C.

Warum verändert sich das Volumen des Öls? Da ein bisschen was verdampft? Warum dehnt sich das Stahl aus, die Temperatur sinkt ja, oder?

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2. In einem absolut dicht schließenden Tiefkühlschrank herrscht vor der Inbetriebnahme eine Temmperatur von 20°C bei 1013 mbar. Nach dem Einschalten sinkt die Temperatur auf -10°C.

a.) Wie groß ist dann der Druck im Inneren.
b.) Welche Kraft wäre jetzt zum Öffnen der Tür(0,8m²) erforderlich, wenn der äußere Luftdruck 1013mbar beträgt?

Wie erkennt man hier das man eine Zustandsgleichung verwenden muss bzw. sie wie folgt gleichsetzen muss?:

Naja das Volumen dürft auf jedenfall gleich bleiben, da der Kühlschrank geschlossen ist.

zu b:
In der Schule haben wir die Formel Druck = Kraft / Flächen genommen. Ich denke jetzt ist doch ganz einfach... man muss doch nur auf Kraft umformen, aber nein in der Schule haben wir statt p(Druck) 10400*P0 geschrieben. Warum? Was beudeutet das?

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pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

guest1234 · Gast

Danke dir ich verstehs jetzt!

Nur ist ist mir nicht klar bei einem Bsp:

Wie groß ist die Temperatur im Mittelpunkt der Sonne unter der Annahme, dass sie konstante Dichte(dichte=1,41*10³ kg/m³) besitzt, nur aus Wasserstoffatomen(MasseH=1,67*10^-27kg) besteht und der Druck 1,35*10^14 Pa beträgt.

Meine Idee das Bsp zu lösen:

Wir nehmen die Zustandsgleichung des idealen Gases: p*V=T*R, wobei R=N*kb --> N = Na, da die Molzahl 1 beträgt.

Und nun forme ich einfach auf T um und ich habe die Temperatur, nur in der Schule haben wir 2mal in der Formel Na gehabt und ich weis nicht warum.

Warum ist das Na auch im Zähler oben?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Von einer Molzahl ist in der Aufgabe keine Rede, man kann zwar künstlich eine beliebige einführen (z.B. 1) oder z.B. auch ein feste Teilchenzahl. Es ist aber weder nötig noch sinnvoll, da das Ergebnis nicht davon abhängt, die Teilchenzahl bzw. Molzahl sich "heraus kürzt", ebenso wie das Volumen.

Man nimmt einfach die Zustandsgleichung

Nun ist die Dichte Masse pro Volumen, also Teilchenzahl mal Teilchenmassen pro Volumen:

Dass kannst du nach N/V auflösen und in die Zustandsgleichung einsetzen und anschließend nach der Temperatur auflösen:

Wenn du beachtest, dass gilt

dann ist dies äquivalent mit deiner Lösung von der Schule.

guest1234 · Gast

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja, das ist nur die Masse eines einzelnen Atoms. Und nur weil nichts über die Anzahl der Teilchen steht kannst du nicht einfach 1 Mol annehmen.

Des weiteren ist eine Beispiel für "n=2 mol" witzlos, warum sollte das nicht möglich sein... das ist genauso Möglich wie jede andere nicht negative Stoffmenge. 1 mol bedeutet doch nur das du in etwa 6*10^23 Teilchen oder Atome betrachtest. Warum sollte man nicht auch 2 mol, also 12*10^23 Teilchen betrachten können.