Berechnung der Dichte eines Gases

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

Luft hat um Normzustand die Dichte 1,293 g*dm^-3.
Berechne ihre Dichte bei Normdruck und den Temperaturen 20°C, 100°C
und -70°C.
man hat die formel p*V/T oder??? muss man das nur einsetzen?

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Ja im Prinzip musst du nur einsetzen. Wie weit kommst du denn ?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

es muss ja eig noch ne andere formel geben da p nicht die dichte ist sondern der druck. und deswegen kann man mit dieser formel keine dichte ausrechnen. oder???

bishop · Moderator Anmeldungsdatum: 19.07.2004 Beiträge: 1133 Wohnort: Heidelberg

ohne jetzt die Formel genauer zu kennen: Vergiss nicht, dass das Formelzeichen für Dichte ein

(ein griechisches "rho") ist, das sehr oft sehr leicht mit dem p für Druck verwechselt wird

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kennst du zum Beispiel die Formel

("ideale Gasgleichung") ? Kannst du dieser Formel ansehen, wo da die Dichte drin versteckt ist (Tipp: Dichte ist Masse pro Volumen, und die kann man aus der Stoffmenge pro Volumen ausrechnen), und magst du dann damit anfangen, die Aufgabe zu lösen?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

ja die gasgleichung kenn ich bloß weiß ich nicht was n und R ist.
p: druck
V:voulmen
n: stoffmenge
R:
T: temperatur
???
die dichte is ja gegeben aber in der fomel kann ich die nicht entdecken.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

hier im buch steht

wobei R die universelle gaskonstante ist.
ich mit dieser formel genauso wenig anfangen kann.
ein mol luftteilchen hat die masse 29 g.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, dann lass uns am besten die Variablenbezeichnungen so wählen wie in deinem Buch, also

und

.

Hast du auch schon herausgefunden, welchen Wert (Zahlenwert und Einheit) die universelle Gaskonstante

hat?

In welcher Einheit wird die Stoffmenge

angegeben?

-------------------

Und weißt du auch schon, wie man die Dichte

aus der Masse

und dem Volumen

ausrechnet?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

die stoffmenge wird in mol angegeben.
das mit der dichte weiß ich nicht. aber ist die dichte nicht von der temperatur abhängig?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Magst du dich für die Dichte einfach an die Definition der Dichte erinnern? Denn Dichte ist ja Masse pro Volumen, also

.

Kannst du ausrechnen, welche Masse

ein mol Luft hat?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

das mit der dichte weiß ich nihct weil ich keine masse gegeben habe außer ihc nehme die molare masse (M=16 g/mol) und V hab ich auhc nicht.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die molare Masse, die du hier gefunden hast, ist die Masse pro Mol Sauerstoffatome. Nun sind die Luftteilchen ja keine Sauerstoffatome, sondern Stickstoffmoleküle und Sauerstoffmoleküle, und deshalb wiegt ein mol Luft deutlich mehr als 16 g.

Magst du jetzt erst mal noch nicht an konkrete Zahlenwerte denken, sondern dir erst mal die Formel überlegen, die du noch brauchst?

Die molare Masse

von Luft sagt dir, wieviel ein mol Luft wiegt. Die Stoffmenge

sagt dir, wieviel mol Luft in unserem betrachteten Luftvolumen

enthalten sind. Wie muss also die Formel lauten, mit der du aus

und

ausrechnen kannst, welche Masse

die Luft in dem Volumen

hat?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, du meinst

, denn wir hatten ja gesagt, wir nennen das

statt

. Dann bin ich damit einverstanden smile

Wie lautet damit die Formel für den Widerstand

?

Und kannst du das dann in die Gasgleichung

einsetzen und damit die Gasgleichung so schreiben, dass nicht mehr

und

drinstehen, sondern statt dessen

darin vorkommt ?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

ich hab das einfach ohne stoffmenge gemacht.

dazu muss man die temperatur in kelvin umrechnen und dann nur einsetzen.
ergebnis:
20°C=293 K = 1,2 g/dm^3
100°C=323 K = 0,95 g/dm^3
-70°C=203 K = 1, 74 g/dm^3

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da kommen leider nur total zufällig die richtigen Ergebnisse heraus, denn da hast du gleich zwei Fehler auf einmal gemacht: Ich denke, du hast erstens in dieser Gleichung das

mit einem

verwechselt und zweitens vergessen, dass das

steigen muss und nicht sinken, wenn die Temperatur steigt und der gesamte Ausdruck konstant bleiben soll.

(das 323 statt richtig 373 war sicher nur ein Tippfehler)

Um das richtig zu verstehen und richtig lösen zu können, wirst du nicht drum herum kommen, die richtige Gleichung mit dem

zu Ende herzuleiten und zu verstehen.

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

ich weiß aber nicht wie ich die dichte da mit einbringen sollte. weil man die dichet gegeben hat

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Na, arbeite einfach erst mal nur mit den Formeln, die wir jetzt haben:

und probier mal den Tipps zu folgen, die ich dir oben gegeben habe.

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

hab versucht die dichte nach V umzustellen und dann die masse in die formel für die dicht eingesetzt. aber wie ich mir vorstellen kan ist das bestimmt falsch unglücklich

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, das stimmt so noch nicht. Magst du das dann am besten lieber schrittweise in kleineren Schritten machen und die hier aufschreiben?

Und achte darauf, Tippfehler zu vermeiden, denn eine Geschwindigkeit

kann es ja gar nicht in unseren Formeln geben.

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

V= m - dichte ???
ich wüsste aber nicht wie man die geschwindigkeit ersetzen soll

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Mach das am besten mal schrittweise:

Welche Gleichung bekommst du, wenn du Gleichung (1) in Gleichung (2) einsetzt?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube da hast du richtig gerechnet, und nur am Ende beim Aufschreiben der Gleichung einen Teil der Gleichung vergessen. Zum Beispiel fehlt da sogar noch das Gleichheitszeichen und eine komplette Seite der Gleichung.

Magst du einfach nochmal sorgfältig die vollständige Gleichung aufschreiben, die du da herausbekommen hast?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kann es sein, dass du das Zeichen für die Stoffmenge

("Stoffmenge nü", das nü ist ein griechischer Buchstabe) mit einem

(vau) verwechselt hast?

Ansonsten bin ich mit deinem Rechenschritt einverstanden smile

Weil wir ja hinterher eine Gleichung für die Dichte

haben wollen, würde ich hier vorschlagen, auf der linken Seite der Gleichung weiter

statt

zu schreiben.

Damit haben wir also nun die Gleichung

Kannst du nun diese Gleichung zum Beispiel nach

umstellen, und diesen Ausdruck für

dann in unsere Ausgangsgleichung

einsetzen? Was bekommst du damit für eine Gleichung für die Dichte

?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du mal alle deine Umformschritte sorgfältig hier aufschreiben? Sonst kann ich nur schwer raten, was du da versucht hast und wo du die Fehler gemacht hast, die dein Ergebnis noch falsch machen.

Und kannst du bitte darauf achten, hier für die Stoffmenge immer

zu schreiben und nicht

? Dass diese beiden Buchstaben überhaupt nicht dasselbe sind und nicht dasselbe meinen, habe ich ja oben schon mal versucht zu erklären.

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

Volumen = Stoffmenge * Masse - Dichte
und das dann in die andere gleichung einsetzen oder nicht?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ach so meinst du das smile

Schau mal genau hin, da hast du noch ein "geteilt durch"-Zeichen mit einem Minuszeichen verwechselt!

Magst du diesen Fehler noch korrigieren? Wie sieht dann deine Formel für das Volumen aus, die du dann in die andere Formel einsetzen kannst?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

p * (v*M/dichte) = v *R * T ? ? ?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden, kannst du nun diese Formel noch ein bisschen vereinfachen?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

wie soll man das vereinfachen.? irgendwas auf die andere seite bringen? kürzen kan man doch nihcts.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Schau mal genau hin, du kannst auf beiden Seiten noch durch die Stoffmenge nü teilen (das "v").

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Genau

Jetzt haben wir eine Formel für den Zusammenhang zwischen Temperatur und Dichte smile

Wenn du nun nochmal in die Aufgabenstellung schaust, dann siehst du, dass in dieser Aufgabe der Druck p konstant sein soll. Also haben wir drei Konstanten in dieser Gleichung: den Druck p, die molare Masse M und die allgemeine Gaskonstante R.

Kannst du nun damit die Aufgabe lösen und die Dichte bei den verschiedenen Temperaturen berechnen, wenn du die Dichte bei der Normtemperatur (übrigens: Wie groß ist die Temperatur im Normzustand, also die Normtemperatur? ) kennst?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

Normtemperatur Tn = 273,15 K (bzw. tn = 0°C)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden smile

Schaffst du es damit, die Aufgabe zu rechnen?

21blubb12 · Anmeldungsdatum: 06.03.2007 Beiträge: 80

ja das geht.
danke nochma war bestimmt nicht einfach mir das zu erklären