Energieumwandlung an Wasserturbine (EES)

Friedrich Alexander · Gast

Meine Frage:
Ein Flusskraftwerk mit einem Gefälle von 17,8 m ist durchgehend in Betrieb und weist eine Jahresproduktion von 49000 MWh elektrischer Energie auf.
Wie viele m3 Wasser müssen durchschnittlich in jeder Sekunde durch die Kaplan-Turbinen fließen, wenn der Gesamtwirkungsgrad des Kraftwerks 0,82 beträgt?

Bedenke, dass das Jahr 365 Tage zu 24 h hat und berechne zuerst die Nutztleistung des Kraftwerks!

Meine Ideen:
kann mir jemand bitte die antwort auf diese frage geben bin echt total überfordert und habe keine ahnung wie ich vorgehen soll

BalistiX · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 151

Du musst die Geschwindigkeit des Wassers nach dem Gefälle berechnen. Dadurch kommst du auf die kinetische Energie, die dem Kraftwerk zugeführt wird. Außerdem weißt du, dass die "produzierte" Energie 82% der zugeführten sind.
Jetzt setzt du die beiden Formeln gleich und du wirst sehen, dass du nur noch eine Unbekannte hast. Augenzwinkern

Friedrich Alexander · Gast

Danke BalistiX für deine Antwort auch wenn ich nichts verstanden habe :(

Könnte mir bitte jemand alle Formeln und den Lösungsweg aufschreiben währe dafür echt sehr dankbar!!!

BalistiX · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 151

Naja, der gesamte Lösungsweg wäre jetzt nicht so zweckmäßig, aber ich versuche dir die Formeln mal soweit zu nennen, dass du den Rest selber lösen kannst.

Um die Geschwindigkeit herauszufinden, benutzt du einfach die Formeln für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Ich denke mal, es soll der Einfachheit halber angenommen werden, dass das Wasser das Gefälle ohne Anfangsgeschwindigkeit herunterfällt.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

@BalistiX
Ich glaube, dass das keine günstige Vorgehensweise und ein falsch verstandener Energieerhaltungssatz ist. Das Wasser hat vor dem Kraftwerk eine bestimmte potentielle Energie und eine bestimmte kinetische Energie. Nach dem Kraftwerk hat es keine potentielle Energie mehr und dieselbe kinetische Energie wie zuvor. Denn es muss ja in demselben Maße abfließen, wie es zugeflossen ist, sonst würde das Kraftwerk über kurz oder lang unter Wasser stehen.

Von der potentiellen Energie werden eta=82% als elektrische Nutzenergie abgegeben. Das ist alles.

Diese Gleichung muss nach m aufgelöst werden und noch durch die Zeit t=365*24*3600s dividiert werden. Es ergibt sich m/t in kg/s. Das in m³/s umzurechnen, unter der Voraussetzung, dass 1m³ Wasser eine Masse von 10³kg hat, sollte nicht mehr schwierig sein.

BalistiX · Anmeldungsdatum: 17.05.2011 Beiträge: 151

@GvC:
So wie ich das sehe, ist unsere Herangehensweise so ziemlich die gleiche, nur dass du als Energie die potentielle oben nimmst und ich die kinetische unten. Da, wie du richtig gesagt hast, Anfangs- und Endgechwindigkeit des Wassers gleich sein müssen, gilt laut dem Energieerhaltungssatz:

Daraus ergibt sich dann natürlich:

Somit müsste es doch eigentlich egal sein, ob die potentielle oder die kinetische Energie verwendet wird, oder nicht?

Friedrich Alexander · Gast

Danke GvC!!
Deine Antwort hat mir sehr geholfen. Nur noch eine Frage was ist W_{el} und wie komme ich darauf??

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Nee, so wie Du's gechrieben hast, ist das zumindest missverständlich. Denn Du erweckst den Eindruck, dass nach der Energiewandlung, also hinter dem Kraftwerk die in kinetische Energie umgewandelte potentielle Energie noch zur Verfügung steht und erst dann in elektrische Energie umgewandelt wird. Sie ist aber während des Durchlaufs durch das Kraftwerk, d.h. durch die Turbinen (Kaplanturbinen werden im Allgemeinen senkrecht eingebaut) als elektrische und Verlustenergie bereits abgegeben worden. Rechnerisch führt Deine Vorgehensweise zum selben Ergebnis, bei "meiner" Vorgehensweise erspart man sich den Umweg über die kinetische Energie und beschreibt das ganze System etwas realsitischer. In das System Kraftwerk wird potentielle Energie hineingesteckt und letzlich in elektrische und Wärmeenergie (Verluste) umgewandelt. Die zugeführte (potentielle) und die abgeführte (elektrische) Energie unterscheiden sich durch den Faktor eta (Wirkungsgrad).