Formel für Abstand s bei überschneidenden Kreisflächen

Jens80 · Anmeldungsdatum: 20.04.2011 Beiträge: 6

Meine Frage:
Wie weit muss eine von zwei gleichen Scheiben (kreisförmig) über die zweite geschoben werden, damit eine Schnittfläche von 63 % ihrer Kreisfläche haben?

Gegeben:
Durchmesser der Kreise: D = 70 cm
Die Schnittfläche beträgt: 63 % einer Kreisfläche

Gesucht wird die Strecke s

Ich habe schon gesucht finde aber keine Formel dafür. Hat von Euch vielleicht jemand eine Idee oder eine Lösung?

Meine Ideen:
Hier ist eine Skizze dazu.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18091

evtl. hilft Wikipedia weiter: http://de.wikipedia.org/wiki/Kreissegment

Jens80 · Anmeldungsdatum: 20.04.2011 Beiträge: 6

Die Skizze sollte jetzt zu sehen sein.

Wiki hat mir leider auch nicht weitergeholfen.
Ich glaube, dass es eine echte Herausforderung wird hierfür eine Formel zu entwickeln oder zu finden. Ich werde mich weiter daran versuchen, bin aber für jede Hilfe dankbar!

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Der Tipp von TomS ist doch eigentlich sehr gut, schließlich besteht die Ellipse aus zwei Kreissegmenten.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18091

Du musst nur statt der "Ellipse" (es ist keine Ellipse!) die Fläche zweier identischer Kreissegmente gleich 0.63 mal der Kreisfläche setzen und die resultierende Gleichung lösen.

Jens80 · Anmeldungsdatum: 20.04.2011 Beiträge: 6

Ich habe aber zu viele unbekannte um die Segmente zu berechnen.
Oder bist du da anderer Meinung?

Obwohl...

Die Kreisfläche sind 100% und die Schnittfläche sind 63%.
D.h: A (Kreis) = rd 3848,45 cm²
A (Schnittfläche) = 0,63 x A (kreis) = rd 2424,52 cm²
--> A (Segment) = A (Schnittfläche) x 0,5 = 1212,26 cm²

Jetzt müsste auch die anderen unbekannte herauszubekommen sein.

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18091

Zunächst mal die Fläche eines Kreises sowie des Kreissegmentes (gemäß Wikipedia) wobei man r prinzipiell aus A bzw. D berechnen kann.

Die letzte Gleichung forme ich mittels

um zu

nun setze ich x = 0.63/2, d.h. eines der beiden Kreissegmente soll einen Flächenanteil von 31.5% haben, und fordere

also

y kann nur graphisch bestimmt werden. Aus y folgt dann h/r sowie mittels r letztlich h. h ist aber doch genau die gesuchte Länge, oder?