Herleitung des senkrechten Wurfs mit Luftwiderstand

max_doering · Anmeldungsdatum: 13.03.2011 Beiträge: 50

Hallo,
hänge gerade an der Herleitung des schrägen Wurfs mit Luftwiderstand. Dazu wollte ich zunächst den senkrechten und den waagerechten Bewegungsabschnitt einzeln betrachten!

Nun habe ich ein kleines Problem beim horizontalen Wurf! Folgender Ansatz:

Diese Gleichung genügt auch der DGL! Nun integriere ich die Funktion nach der Zeit um den Höhenverlauf mit der Zeit zu erhalten:

Der Logik halber müsste nun eigentlich beim Graphen der Funktion etwas parabelähnliches herauskommen.. tut es aber nicht! Kann mir jemand sagen, wo mein Fehler liegt?

Bin für jede Hilfe dankbar!
MfG. M.Döring

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

1) Was du da rechnest, ist höhstens ein senkrechter Wurf mit Luftwiderstand, aber kein horizontaler Wurf.
2) Deine Lösung für v(t) ist offensichtlich falsch. Denn wenn du zum Grenzfall ohne Reibung gehst und r=0 einsetzt, dann bekommst du eine unendlich hohe Geschwindigkeit, was offensichtlich nicht viel Sinn macht.
3) Quadratisch muss es nicht unbedingt sein, da die exponentielle Funktion in eine Näherung, wie eine quadratische Funktion aussehen kann.

nwt · Gast

Im Falle des schrägen Wurfs kannst du die beiden Fälle "sernkrecht" und "waagerecht" nicht mehr separieren, da die Reibung nicht einzeln zu den Geschwindigkeitskomponenten sondern zum Betrag der Geschwindigkeit proportional ist.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wenn ich das richtig in Erinnerung habe, dann ist die "Luftwiderstandskraft" dem Quadrat der Geschwindigkeit proportional. Und dann kannst Du durchaus die horizontale und die vertikale Komponente getrennt betrachten.

nwt · Gast

Bei laminarer bzw. turbulenter Strömung ist die Reibunskraft proportional zu v bzw. v². Der hier betrachtet Fall ist also zulässig.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18147

Schreibe zunächst mal die Gleichung sauber in Vektorform mit den beiden Komponenten x und y auf. In beiden Komponenten der Vektorgleichung existiert ein der jeweiligen Geschwindigkeit proportionaler Reibungsterm; nur in der y-Komponente existiert die Gewichtskraft.

Dann zerlegst du die Gleichung in eben diese beiden Komponenten und löst die beiden DGL. Die Gleichung für die y-Komponente ist dabei allgemeiner als die für die x-Komponente; letztere bekommst du, wenn du die in der ersten die Gewichtskraft gleich Null setzt. D.h. du kannst die Lösung für die Bewegung in x-Richtung einfach aus der Bewegung in x-Richtung ableiten, in dem du zuletzt g=0 setzt (nach Lösung der DGL = Integration aber natürlich noch für allgemeine Anfangsbedingungen, also vor dem Einsetzen der speziellen Anfangsbedingungen, denn diese sind ja für x und y unterschiedlich).

Zur Frage der Parabel: zunächst löst du die Gleichungen für die beiden Geschwindigkeiten als Funktion der Zeit; dann integrierst du die beiden Gleichungen um jeweils die Koordinaten x(t) und y(t) als Funktion der Zeit zu erhalten. Nun musst du die Gleichung x(t) nach t auflösen, also t=t(x) bestimmen und dieses t(x) dann für t in die Gleichung für y(t) einsetzen. Erst dadurch bekommst du eine Gleichung y(x) und erst diese hat natürlich die parabelähnliche Form!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18147

Er hat sich insofern schon geäußert, als ein Reibungsterm ~v in seiner Aufgabenstellung enthalten ist :-)

Jetzt lassen wir ihn mal rechnen ...

max_doering · Anmeldungsdatum: 13.03.2011 Beiträge: 50

Hallo,
vielleicht klär ich erstmal ein paar Fragen zu meiner Person Augenzwinkern

... Also, ich bin zur Zeit 11.Klasse (Phy-LK), beschäftige mich aber nebenbei viel mit Physik (Physik-Studium angestrebt im Anschluss). Allerdings haben mich viele Begriffe jetzt ein wenig überfordert (laminar/turbulent? [Wikipedia sei dank Augenzwinkern

] )

Zur Zeit beschäftige ich mich eine Menge mit Differentialgleichungen und wollte mich jetzt mal an die ganzen ballistischen Gesetze ran wagen (Ob man den schrägen Wurf einzeln Beschreiben kann ist für mich im Prinzip erstmal zweitrangig.. mir geht es in dem Fall einfach ums Prinzip des Herleitens).

Mein Problem liegt einfach darin, dass ich diese Gleichung hergeleitet habe, keinen Fehler entdecke (immerhin erfüllt v(t) ja die DGL) und dennoch stimmt die Formel nicht.. Kann es sein, dass der Ansatz falsch ist?

[Was mit der Vektorgleichung gemeint ist kann ich momentan nur erahnen.. ich werd mich im Laufe des Abends da dran setzen. Wäre nett, wenn dann mal jemand nachschauen könnte, ob ich dann damit richtig liege!]

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18147

Ich weiß nicht, wo dein Problem liegt. Ich habe dir doch genau gesagt, wie du vorzugehen hast und dein Rechenweg ist doch bereits sinnvoll. Deine Vorgehensweise ist schon richtig: Lösung der beiden Gleichungen für die Geschwindigkeiten sowie Integration zur Berechnung von x(t) und y(t).

Wichtig: die Parabel bekommst du nur, wenn du - wie oben beschrieben - beide Gleichungen für x(t) und y(t) löst, dann t=t(x) bestimmst und in y(t) einsetzt, also zu y(x) übergehst. Du benötigst aso zunächst noch die Lösung x(t)

[eine Vektorgleichung ist dabei nur eine Gleichung, die die beiden Komponenten in jeweils einen Vektor zusammenfasst]

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es ist von Luftwiderstand und Ballistik die Rede. Der lineare Ansatz / Versuch scheidet deshalb meines Erachtens aus. Ansonsten: Alles schonmal dagewesen http://www.physikerboard.de/topic,20991,-luftreibung-beim-schiefen-wurf.html .