Weltraum-Monster (Relativitätstheorie...)

weltmaus22 · Gast

Hallo,
ich wollte mal fragen, ob meine Lösung zur folgenden Aufgabe richtig ist...

"Ein blindes schlangenartiges Weltraum- Monster mit der Ruhelänge von 15m bewegt sich mit einer konstanten Geschwindigkeit von v=4/5c auf die Erde zu. Es soll mit einer Monsterfalle gefangen werden, die aus einem ruhenden Kasten der Länge L besteht, der an der vorderen Wand eine verschließbare Öffnung hat, in die das Monster hineinfliegt. Um das Monster zu fangen, muss man diese Öffnung schließen, nachdem der Schwanz des Monsters durch die Öffnung geflogen ist. Das Monster will sich jedoch nicht fangen lassen, d.h., sobald es mit seinen Kopffühlern an die hintere Wand stößt, bremst es so schnell wie möglich ab. Kann man das Monster fangen, wenn der Kasten a) 16m, b) 10m, c) 6m, d) 4m lang ist? Begründe die Antwort, z.B. durch ein Raum-Zeit-Diagramm. "

Also...mit dem Raum-Zeit-Diagramm kann ich das hier nicht darstellen (und ganz verstanden habe ich es auch noch nicht).
Zu meiner Lösung:
a) 16m passt auf jeden Fall, denn das Monster ist ja nur 15m lang.
Dann habe ich diese Formel benutzt:

Und da die Werte ebend eingesetzt. Dann habe ich raus, dass bei einer 8m-Falle das Monster noch 17,07m lang sein darf, bei einer 7m-Falle das aber nicht mehr passt, da das Monster dann nur noch 14,94m lang sein dürfte.
Die Rechnung ist mir zu kurz, deshalb denke ich, dass die Formel falsch ist...

weltmaus22 · Gast

Hey, kann mir denn keiner sagen, ob das richtig oder falsch ist? Ich habe schon nach Erklärungen für Lorenz-Transformation in youtube geguckt, aber die sind alle auf Englisch...Kennst einer von euch vll. Seiten, auf denen das einigermaßen verständlich erklärt ist?

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Die alte aufgabe mit dem Bezugssystem.
Hast du bei deiner Lösung auch beachtet, dass sich der Kasten aus der sicht des monsters durch die längenkontraktion auch verkürzt?

weltmaus22 · Gast

Aus Sicht des Monsters, aber bleibt das Ding nicht faktisch gleich, da es ja das Inertialsystem ist und es sich im Ruhezustand befindet?...Naja, angenommen ich denke falsch, welche Formel müsste ich denn dann benutzen?

gabbergandalf5000 · Gast

Kann mir jemand sagen, wie dazu das Raumzeit Diagramm aussehen müsste? Oder wie so ein Ding konstruiert wird?

Feynman-Fan1729 · Anmeldungsdatum: 19.01.2011 Beiträge: 94 Wohnort: Chemnitz

Die Längenkontraktion berechnet man mit

Aber ich glaube die Aufgabe ist nur mit dem zeichnen eines Minkowski-Diagramms zu lösen.
(Wenn aber jemand eine andere Lösungsstrategie hat, dann soll er sie bitte bringen,denn das zeichnen dieser diagramme ist eher kompliziert)

Amalie Emmy · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 19

Ich habe auch kaum Ahnung von spezieller Relativitätstheorie... reicht es nicht, die Längenkontraktion zu berechnen?

Ich habe mal versucht, ein Ort-Zeit-Diagramm zu konstruieren (ganz unprofessionell mit Geogebra...)
Kann mit jemand sagen, was ich richtig/falsch gemacht habe?

1) An der "normalen" y-Achse habe ich die Zeit im Ruhesystem (dem Monsterkäfigsystem) aufgetragen, an der "normalen" x-Achse den Ort im Ruhesystem - in Metern. Auf der Zeitachse entspricht 1 der Zeit, die das Licht braucht, um einen Meter zurückzulegen.

2) Als nächstes habe ich die Weltlinie (Ort-Zeit-Kurve) der Monsterschwanzspitze (natürlich grün), die sich zum Zeitp. t=0 an der Stelle x=1 befinden soll, eingezeichnet.
Da sich das Monster mit in 5 Zeiteinheiten 4 Ortseinheiten weit bewegt, muss die Weltlinie die Steigung m=5/4 haben.

3) Mit obiger Formel habe ich die Länge des Monsters für einen Käfissystem-Beobachter berechnet:

Und danach die Weltlinie des Monsterkopfes eingezeichnet.

4) Die Weltlinie eines ruhendes Körpers ist immer parallel zur Zeitachse, wie auch in einem normalen Diagramm:
Man kann also Käfigeintrittstor (a) und die verschiedenen Käfigblindtunnelenden (b,c,d) einzeichnen (schwarz)

5) Ich weiß zwar noch nicht wozu, aber als nächstes habe ich die Zeitachse des Monstersystems eingezeichnet... (rot)
Da das Monster im Monstersystem ruht, ist die Zeitachse eine Parallele zur Monsterweltlinie - hat also die Steigung 5/4.
Dementsprechend hat die Ortsachse des Monstersystems die Steigung 4/5.

6) Mit der Formel

habe ich die Orts-/Zeiteinheiten ergänzt (allerdings nur in 5-er Abständen)

7) Dadurch kann ich jetzt auch die Eigenlänge des Monsters ablesen: Vom Schnittpunkt Monsterschwanz/Monsterortsachse bis zum Schnittpunkt Monsterkopf/Monsterortsachse sind es genau 15 Monstereinheiten (Punkt M und N).

8 ) Man sieht, dass zum Zeitpunkt t (im Käfigsystem - alle Punkte auf einer Parallele zur Käfigsystemortsachse, gelb), wenn der Schlangenkopf das Tunnelende berührt, in manchen Fällen der Monsterschwanz sich schon hinter dem Käfigeingang befindet (16m, 10m), in anderen jedoch nicht (6m).

Hoffentlich habe ich verständlich erklärt ^^. Eine Herleitung am besten in einem Buch nachschlagen...

Wofür denn eigentlich das Diagramm?

Amalie Emmy · Anmeldungsdatum: 14.01.2011 Beiträge: 19

Gerade habe ich im Forum eine Erklärung zum Zeichnen gefunden, sie aber noch nicht gelesen - falls es euch also interessieren sollte:
http://www.physikerboard.de/ptopic,9286,.html#9286