| Autor |
Nachricht |
john
Anmeldungsdatum: 30.12.2010
Beiträge: 1
|
 john Verfasst am: 30. Dez 2010 17:00 Titel: Spezielle Relativitätstheorie |
 |
|
Meine Frage:
Hallo,
Werden durch Einsteinsformel E = m*c^2 der Satz von der Erhaltung der Energie und der Satz von der Erhaltung der Masse miteinander verschmolzen?
Danke!
Meine Ideen:
Energie hat eine Masse; Masse weist eine Energie auf
=> Verschmelzung des Satzes von der Erhaltung der Energie und des Satzes von der Erhaltung der Masse |
|
 |
magician4
Anmeldungsdatum: 03.06.2010
Beiträge: 914
|
| magician4 Verfasst am: 30. Dez 2010 17:18 Titel: |
|
|
es gibt keinen "satz von der erhaltung der masse": dieser ist ein inzwischen bereinigter historischer irrtum (besonders in der chemie, wo er allerdings aus praktischen erwaegungen heraus auch weiterhin gepflegt wird)
gruss
ingo |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 30. Dez 2010 19:36 Titel: |
|
|
In der speziellen Relativitätstheorie gilt die (lokale) Erhaltung von Energie- und Impulsdichte. Dies wird durch den Energie-Impuls-Tensor ausgedrückt:
Darin stecken u.a. die Energien von Massenverteilungen, elektromagnetischen Feldern usw. Man kann diese Gleichung über ein Volumen integrieren (entweder ein endliches Volumene mit T=0 außerhalb, oder ein unendliches Volumen) und erhält dann die bekannte Gleichung für die Erhaltung von Energie und Impuls
mit
)
I.A. spielt der Begriff Masse dabei zunächst keine Rolle. Allerdings kann man wiederum im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie zeigen, dass die sogenannte invariante Masse
in allen Bezugssystemen identisch ist und speziell für ein Teilchen dessen Ruhemasse entspricht.
Wichtig: es handelt sich hier nicht um eine "geschwindigkeitsabhängige Masse"! Dieses Konzept hat lediglich historische Bedeutung und wird heute (außer in veralteten Darstellungen) nicht mehr benutzt.
Im Rahmen der allgemeinen Relativitätstheorie gilt eine verallgemeinerte Gleichung
Allerdings ist die Definition von Energie (und Impuls) mittels der Integration über ein Volumen i.A. nicht mehr vernünftig definierbar; der Begriff der Energie (und damit auch der Masse) verliert in der ART tatsächlich in gewisser Weise seinen Sinn. Die lokale Gleichung, d.h. die Energie- und Impulsdichte sind lokal erhalten, aber alles weitere ist mathematisch nur noch in Spezialfällen definierbar. U.a. kann man nicht von "der Energie des Universums" sprechen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
|
| DrStupid Verfasst am: 31. Dez 2010 13:55 Titel: Re: Spezielle Relativitätstheorie |
|
|
| john hat Folgendes geschrieben: | | Werden durch Einsteinsformel E = m*c^2 der Satz von der Erhaltung der Energie und der Satz von der Erhaltung der Masse miteinander verschmolzen? |
Für die träge Masse ja, für die Ruhemasse nein. Dass letztere eine Erhaltungsgröße ist, geht aber über die Energie-Impuls-Beziehung
E²/c² = mo²·c² + p²
aus der Energie- und Impulserhaltung hervor. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 31. Dez 2010 17:05 Titel: |
|
|
Die eigentliche Erhaltungsgröße ist der Viererimpuls; die Ruhemasse (besser: invariante Masse) ist in diesem Zusammenhang - wie ich oben dargestellt habe - lediglich eine abgeleitete Größe. Der Unterschied wird dann wichtig, wenn man Feldtheorien betrachtet, in denen zunächst überhaupt keine "Masse" existiert, jedoch sehr wohl ein Energie- und Impulsbegriff - mit der o.g. Einschränkung bzgl. der ART.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
|
| DrStupid Verfasst am: 31. Dez 2010 17:16 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die eigentliche Erhaltungsgröße ist der Viererimpuls; die Ruhemasse (besser: invariante Masse) ist in diesem Zusammenhang - wie ich oben dargestellt habe - lediglich eine abgeleitete Größe. Der Unterschied wird dann wichtig, wenn man Feldtheorien betrachtet, in denen zunächst überhaupt keine "Masse" existiert, jedoch sehr wohl ein Energie- und Impulsbegriff - mit der o.g. Einschränkung bzgl. der ART. |
Das ist zwar korrekt, aber nach dem Titel des Threads zu urteilen bezog sich die Frage auf die spezielle Relativitätstheorie und da sind Energie und Impuls noch eigenständige Erhaltungsgrößen. Die Verwendung von Vierervektoren ist in der SRT zwar elegant, aber nicht zwingend. Einstein hat sie bei der Herleitung der Lorentz-Transformation und der Masse-Energie-Äquivalenz auch nicht gebraucht. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 02. Jan 2011 11:47 Titel: |
|
|
Darum geht es nicht; ob man  oder ) schreibt, ist tatsächlich reine Geschmacksache
Es geht um den Begriff der Erhaltung der Masse. Die Masse ist in manchen Fällen (Elementarteilchen, insbs. im Teilchenbild) ein sinnvoller Begriff; in anderen Fällen (nicht-quantisierte Felder) kein sinnvoller Begriff. Die elementaren Erhaltunggrößen sind Energie  und Impuls ) ; die Masse ist daraus abzuleiten gemäß
Sie ist im engeren Sinne keine Erhaltungsgröße (z.B. abgeleitet aus dem Noether-Theorem).
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
|
| DrStupid Verfasst am: 02. Jan 2011 14:22 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | die Masse ist daraus abzuleiten gemäß
|
Und wie ich schon schrieb, folgt daraus, dass sie eine Erhaltungsgröße ist.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Sie ist im engeren Sinne keine Erhaltungsgröße (z.B. abgeleitet aus dem Noether-Theorem). |
Was habe ich mir darunter konkret vorzustellen? Oder anders gefragt: Unter welchen Umständen ist die Masse eines abgeschlossenen Systems im Rahmen der SRT nicht konstant? |
|
|
planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
|
| planck1858 Verfasst am: 02. Jan 2011 15:45 Titel: |
|
|
Das mit dem Satz von der Erhaltung der Masse hatte ich aber auch shconmal irgendwo gehört. Es war glaub ich auch eine Frage in einem anderen Physikforum. Dort wurde dann auch gleich ein Beweis gebracht, dass dies nicht existiert.
_________________
Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 02. Jan 2011 19:30 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Unter welchen Umständen ist die Masse eines abgeschlossenen Systems im Rahmen der SRT nicht konstant? |
Wie gesagt, es ist eine "abgeleitete" Erhaltungsgröße, hier speziell der sog. erste Casimir-Operator der SO(3,1) bzw. der Lorentz-Symmetrie. Wie ich schon sagte: der Unterschied wird dann wichtig, wenn man Feldtheorien betrachtet, in denen zunächst überhaupt keine "Masse" existiert, jedoch sehr wohl ein Energie- und Impulsbegriff.
Im Rahmen der SRT ist die mittels m²=E²-p² definierte Masse eine Erhaltungsgröße; das trifft aber eben nicht immer auf den herkömmlichen Begriff der Masse zu. Z.B. können zwei Elementarteilchen (Elektron + Positron, jeweils mit Masse m=511 keV/c²) zu zwei masselosen Photonen zerstrahlen. Der landläufige Begriff der Masse und der korrekterweise im Zuge der SRT anzuwendende passen hier nicht mehr zusammen. Im Falle des Zwei-Photon-Systems ist jedes einzelne Photon masselos, allerdings kann man für das Gesamtsystem wiederum einen "Massebegriff" definieren, der aber nicht mit dem herkömmlichen Begriff zusammenpasst.
Rechnung:
 = (\sqrt{p^2+m^2}, p))
 = (\sqrt{p^2+m^2}, -p))
 = (2\sqrt{p^2+m^2}, 0))
)
Dieses M² entspricht in unserem Falle der "erhaltenen Masse des Gesamtsystems"; sowohl Elektron plus Positron gemeinsam als auch das resultierende Zwei-Photon-System tragen diese Masse M.
In diesem Sinne ist diese invariante Masse eine "Erhaltungsgröße". Es handelt sich jedoch um einen derart abstrakten Begriff, dass man ihn nicht noch mit einem eigenen "Erhaltungssatz" verkomplizieren sollte, der zudem noch historisch vorbelastet und in diesem historischen Sinne auch noch falsch ist. Das trägt nur zur Verwirrung bei.
In der modernen Physik spricht man nicht mehr von der Erhaltung der Masse! Das oben eingeführte M heißt invariante Masse, nicht Gesamtmasse.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
|
| DrStupid Verfasst am: 02. Jan 2011 21:19 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Im Rahmen der SRT ist die mittels m²=E²-p² definierte Masse eine Erhaltungsgröße; das trifft aber eben nicht immer auf den herkömmlichen Begriff der Masse zu. Z.B. können zwei Elementarteilchen (Elektron + Positron, jeweils mit Masse m=511 keV/c²) zu zwei masselosen Photonen zerstrahlen. |
Dass Ruhemassen nicht additiv sind, ist ein anderes Thema. Hier geht es um die Frage, ob sie eine Erhaltungsgröße ist. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 03. Jan 2011 11:00 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Dass Ruhemassen nicht additiv sind, ist ein anderes Thema. Hier geht es um die Frage, ob sie eine Erhaltungsgröße ist. |
Das Beispiel zeigt ganz klar, dass die Ruhemasse gerade keine Erhaltungsgröße ist; man kann stattdessen die invariante Masse als Erhaltungsgröße bezeichnen (das ist sie trivialerweise), aber man gewinnt dadurch nichts - außer Verwirrung. Insbs. ist es völlig abwegig, dies in Zusammenhang mit dem Begriff der Massenerhaltung zu bringen, die eben historisch etwas völlig anderes bedeutet.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
|
| DrStupid Verfasst am: 03. Jan 2011 14:37 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Das Beispiel zeigt ganz klar, dass die Ruhemasse gerade keine Erhaltungsgröße ist; man kann stattdessen die invariante Masse als Erhaltungsgröße bezeichnen |
Das ist doch dasselbe. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 03. Jan 2011 15:49 Titel: |
|
|
Sag mal, stellst du dich nur als "Dr Stupid"? Die invariante Masse und die Ruhemasse sind i.A. nicht das selbe! Eine Ausnahme ist die Betrachtung eines einzelnen Teilchens; in meinem Beispiel eines zwei-Teilchen-Systems sieht man klar, dass es sich um unterschiedliche Dinge handelt.
Ein Elektron hat eine Ruhemasse m; zwei Eleketronen hätten dann eine Ruhemasse 2m - aber die Addition der beiden Ruhemassen ist sinnlos (!) wenn nicht beide Elektronen relativ zueinander in Ruhe sind - was sie in meinem Beispiel nicht sind. Die Ruhemasse beider Photonen ist jeweils Null - wobei die Addition wiederum nicht sinnvoll ist, weil sie nicht relativ zueinander in Ruhe sind.
Jedenfalls ist die "Summe" der Ruhemassen vor der Wechselwirkung 2m, nach der Wechselwirkung dagegen 0 - und somit nicht erhalten (bereits die Addition ist sinnlos, weswegen die Nichterhaltung völlig belanglos ist).
Die invariante Masse M mit
ist vor und nach dem Stoß (der Annihilation) identisch, allerdings hat sie nichts mit einer Ruhemasse zu tun, denn sie hängt explizit vom Impuls der beiden Elektronen ab. Man kann natürlich das Schwerpunktssystem nutzen (habe ich ja getan), aber dann wäre es irreführend, M als Ruhemasse des Gesamtsystems (der beiden Photonen) zu bezeichnen. Das würde sinnvollerweise niemand tun. Wenn man in meinem Beispiel von Ruhemasse spricht, dann meint man entweder die der Elektronen oder der Photonen, sicher nicht die des Gesamtsystems; da ist dann von invarianter Masse die Rede.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
|
| DrStupid Verfasst am: 03. Jan 2011 17:23 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die invariante Masse und die Ruhemasse sind i.A. nicht das selbe! |
Könntest Du mir bitte eine Quelle für diese Behauptung nennen?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Ein Elektron hat eine Ruhemasse m; zwei Eleketronen hätten dann eine Ruhemasse 2m - aber die Addition der beiden Ruhemassen ist sinnlos (!) |
Wie ich bereits sagte ist das ein anderes Thema. Wir reden hier über die Erhaltung der Masse und nicht über ihre Additivität.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | Die invariante Masse M mit
ist vor und nach dem Stoß (der Annihilation) identisch, allerdings hat sie nichts mit einer Ruhemasse zu tun, denn sie hängt explizit vom Impuls der beiden Elektronen ab. |
M ist die Ruhemasse des Gesamtsystems. Man kann sie auch "invariante Masse", "Restmasse" oder im Sprachgebrauch der RT einfach nur "Masse" nennen. Das sind alles nur verschiedene Bezeichnungen für dieselbe Eingenschaft des Systems.
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Man kann natürlich das Schwerpunktssystem nutzen (habe ich ja getan), aber dann wäre es irreführend, M als Ruhemasse des Gesamtsystems (der beiden Photonen) zu bezeichnen. Das würde sinnvollerweise niemand tun. |
Warum nicht?
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Wenn man in meinem Beispiel von Ruhemasse spricht, dann meint man entweder die der Elektronen oder der Photonen, sicher nicht die des Gesamtsystems; da ist dann von invarianter Masse die Rede. |
Siehe oben: Belege diese Behauptung durch eine Quelle. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 03. Jan 2011 19:39 Titel: |
|
|
Ich habe keine Lust mehr auf diese Haarspalterei; du kannst gerne mal die einschlägigen Quellen zum LHC studieren und versuchen, den Begriff "rest mass" bzw. "Ruhemasse" in Verbindung mit der invarianten Masse / der Schwerpunktsenergie von 7 TeV zu finden.
Du darfst auch gerne davon sprechen, dass "die Ruhemasse des Gesamtsystems zweier kollidierender Protonen am LHC 7 TeV beträgt", damit wirst du ziemlich alleine sein.
In diesem Sinne gibt es auch keine weiteren Quellen: Physiker erklären nicht jeden irreführenden bzw. vom Standard abweichenden Sprachgebrauch als solchen. Entweder man hält sich an die Begrifflichkeiten, oder man ist "draußen" ...
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
|
| DrStupid Verfasst am: 03. Jan 2011 22:59 Titel: |
|
|
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | In diesem Sinne gibt es auch keine weiteren Quellen |
Es handelt sich also um Deine Privatmeinung. |
|
|
dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
|
| dermarkus Verfasst am: 04. Jan 2011 01:16 Titel: |
|
|
DrStupid, du bist aber gerade auf Krawall gebürstet! Bitte bemühe dich um eine Diskussionsweise, in der es möglich bleibt, einander gerne zuzuhören.
Was TomS dir hier erzählt hat, ist sehr fundiert.
Hilft dir auf die Schnelle bereits ein Blick in
http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity
um dich in die angesprochene Thematik gleich ein bisschen einzulesen? |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 04. Jan 2011 01:28 Titel: |
|
|
| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | In diesem Sinne gibt es auch keine weiteren Quellen |
Es handelt sich also um Deine Privatmeinung. |
Nein; siehe meine Aussage "Du darfst auch gerne davon sprechen, dass die Ruhemasse des Gesamtsystems zweier kollidierender Protonen am LHC 7 TeV beträgt, damit wirst du ziemlich alleine sein. "
Du kannst nicht erwarten, dass sich - wenn du irgendeine komische Behauptung aufstellst - 'zig Fachartikel damit beschäftigen, diese Behauptung zu kommentieren bzw. zu widerlegen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
|
| TomS Verfasst am: 04. Jan 2011 01:29 Titel: |
|
|
sorry, hatte den kurzen Beitrag von Markus übersehen - ja, der Artikel ist wirklich gut und fundiert (was nicht auf alle Artikel bei Wikipedia zutrifft :-)
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5054
|
| DrStupid Verfasst am: 04. Jan 2011 15:28 Titel: |
|
|
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | http://en.wikipedia.org/wiki/Mass_in_special_relativity |
Da steht doch das, was ich schreibe:
>>The invariant mass is another name for the rest mass of single particles. The more general invariant mass (calculated with a more complicated formula) loosely corresponds to the "rest mass" of a "system."<<
Noch deutlicher wird es hier: http://en.wikipedia.org/wiki/Rest_mass
>>The invariant mass, rest mass, intrinsic mass, proper mass or just mass is a characteristic of the total energy and momentum of an object or a system of objects that is the same in all frames of reference related by Lorentz transformations.<<
Dass ich die Ruhemasse des Gesamtsystems meine, muss ich nicht dazu schreiben, wenn es um die Frage geht, ob sie eine Erhaltungsgröße ist. |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
