Brechungsindex in Abhängigkeit von der Wellenlänge berechnen

Blaubär · Gast

Hallo!
Ich arbeite zurzeit an meiner Bachelorthesis, in der ich ein Gerät baue, das mit Hilfe eines Wellenfrontsensors die Abbildungsfehler an Brillengläsern misst. Zurzeit stehe ich vor dem Problem, dass ich als Lichtquelle nur einen HeNe Laser mit einer Wellenlänge von 632,8nm (rot) zur Verfügung habe. Brillengläser sind aber auf grünes Licht ne (grün). Um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten muss ich nun also den Wellenlängenunterschied umrechnen, was eigentlich nur über den Brechwert des Glases Sinn macht. Oder kann ich die Wellenlänge auch in die Berechnung der Zernike-Polynome einfliessen lassen?

Meine Frage: Gibt es eine Formel, mit der ich die Brechzahl in Abhängikeit der Wellenlänge berechnen kann? Ich habe bisher nur die Fraunhofersche Formel gefunden, für die ich aber Dispersionswinkel und andere größen brauche und natürlich die Brechwertformel in Abhängikeit der Lichtgeschwindigkeiten in Vakuum und Medium. Vielleicht kennt ja einer von euch noch eine Formel an die ich nicht gedacht habe?

Blaubär · Gast

Ich meinte natürlich, Brillengläser sind auf die ne Spektralinie (grün) optimiert. Die standardmässigen Angaben z.b.: n=1,525 beziehen sich ja immer auf grünes Licht (wenn ich nicht irre 546nm).

Die Formeln für die Abbézahl kenne ich natürlich auch, aber die kann ich leider auch nicht verwenden, da mir ja auch die Bechzahlen des Materials für die anderen Spektrallinien fehlen.

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

wenn Du das Material der Gläser kennst, kannst Du über die Sellmeiergleichung (empirische Gleichung) den Brechungsindex in Abhängigkeit der Wellenlänge ermitteln.

Die notwendigen Parameter der Gleichung erhälst Du typischerweise beim Hersteller des Glases.

Hoffe, ich konnte helfen,

Michael

Blaubär · Gast

Danke für deine Antwort!
Leider kann ich diese Formel eher nicht verwenden, weil mir die ganzen anderen Parameter fehlen. Am Ende soll es ja möglich sein, jedes beliebige Glas zu vermessen und nicht nur das eine, für dass ich beim Hersteller eventuell nach langem hin und her, ein paar empirische Daten bekommen kann. Super wärs, wenn ich z.B. einen Faktor berechnen könnte, mit dem ich später einfach nur die Brechzahl einer Wellenlänge multiplizieren muss, um in eine andere Wellenlänge zu kommen...

Passepartout · Anmeldungsdatum: 02.06.2005 Beiträge: 172 Wohnort: Lausanne

Hallo,

einen solchen Faktor gibt es m.E. nicht. Die Sellmeier-Formel ist der gängige Standard, um die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Wellenlänge zu beschreiben.
Typischerweise findet man auch bei professionellen Optikanbietern die entsprechenden Parameter frei verfügbar auf der Webseite.

Alternativ kann man einfach durch Messen mit 6 unterschiedlichen Wellenlängen die Parameter der Gleichung entsprechend anfitten.

Gruß,
Michael

Blaubar · Gast

Hallo nochmal!
Nein, scheint einen solchen Faktor gibt es tatsächlich leider nicht (mein Prof. hat mir heute das gleiche gesagt). Ich werde wohl mit der Sellmeier-Formel arbeiten müssen, wenn ich nicht selbst an einer neuen Formel forschen will :-(

Die erforderlichen Konstanten konnte ich mir auch bereits besorgen und (*Ironie AN*) ich freue mich schon diese riesigen Zahlenkolonnen mit Exponentialteil in Excel einzugeben, als Teil einer wunderschön langen Formel aus mehreren Termen... (*Ironie wieder AUS*)

Trotzdem vielen Dank nochmal!
Beste Grüße und macht weiter so! Thumbs up!