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Spaghetti
Gast
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 Spaghetti Verfasst am: 27. Sep 2010 18:07 Titel: Gravitationskonstante - Herleitung der Formel |
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Meine Frage:
Halli hallo!
Ich verstehe nicht so ganz, wie man auf die Formel F= G* m*M/r² kommt...
Meine Ideen:
Ich habe den Versuch von Cavendish verstanden. Jedoch möchte ich nun gerne wissen, wie man plötzlich zu dieser Formel kommt. Ist G eigentlich y, die Konstante? Und m ist denke ich die Masse der kleinen Kugel im Versuch und M die der großen Kugel. F ist die Kraft und r der Radius.
Vielen Dank schonmal!
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planck1858
Anmeldungsdatum: 06.09.2008
Beiträge: 4542
Wohnort: Nrw
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| planck1858 Verfasst am: 28. Sep 2010 13:02 Titel: |
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Hi,
versuche doch einmal die wesentlichen Bestandteile dieser Formel zu nennen.
Z.b. G entspricht der Gewichtskraft (G=m*g)
usw.
Wichtig ist schonmal die Zentrifugalkraft etc.
Hier nochmal eben ein Link, wo du die Herleitung ganz gut entnehmen kannst.
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/physik/online_material/mechanik2/kepler/gravitation.htm
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Die Naturwissenschaft braucht der Mensch zum Erkennen, den Glauben zum Handeln. (Max Planck)
"I had a slogan. The vacum is empty. It weighs nothing because there's nothing there. (Richard Feynman) |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 28. Sep 2010 13:06 Titel: |
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| Planck1885 hat Folgendes geschrieben: | | Z.b. G entspricht der Gewichtskraft (G=m*g) |
Oh, oh ...
Möglichst schnell vergessen!
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 28. Sep 2010 13:17 Titel: Re: Gravitationskonstante - Herleitung der Formel |
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| Spaghetti hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe nicht so ganz, wie man auf die Formel F= G* m*M/r² kommt... |
Das ist eine rein empirische Angelegenheit, die schon von Newton erkannt wurde: Die Kraft zwischen zwei Massen hängt umgekehrt quadratisch vom Abstand ab. Die Natur ist nun mal so (zumindest in erster Näherung), da gibt es nichts zum "herleiten". Herleiten kann man es nur aus experimentellen Ergebnissen, wie. z.B. aus Drehwaagenexperimenten oder aus astronomischen Fakten (die aber wiederum empirisch sind).
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Spaghetti
Anmeldungsdatum: 28.09.2010
Beiträge: 2
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| Spaghetti Verfasst am: 28. Sep 2010 15:23 Titel: |
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Hallo! Vielen Dank schonmal! =)
Also die Bestandteile der Formel kenne ich:
F ist die Kraft
m ist die Masse der kleinen Kugel
M ist die Masse der großen Kugel
und r ist der Radius.
Aber G ist doch die Gravitationskonstante, oder? Sie könnte ja jeden x-beliebigen Buchstaben haben...
Und ich hab jetzt verstanden, wie man die Formel herleitet, jedoch nur sozusagen "rechnerisch". Nur das problem ist: Wie kann ich die Formel an Hand dem Experiment von Cavendish mit der Gravitationsdrehwaage erklären?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2010 15:37 Titel: |
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Doch, man kann diesen Zusammenhang herleiten, und zwar zum einen heuristsch über den Begriff der Feldlinien, zum anderen exakt aus einer zugrundeliegenden Theorie.
Man betrachte die Feldstärke (z.B. Gravitatinsfeld, elektrisches Feldst) als "Dichte der Feldlinien", d.h. Anzahl der Feldlinien, die eine gegebene Fläche durchstoßen. Nimmt man nun ein punktförmiges Kraftzentrum mit radial nach außen laufenden Feldlinien, die zwiebelförmig ineinandergelegte Kugeloberflächen durchstoßen, so ist klar, dass die Kugeloberfläche quadratisch mit dem Radius skaliert, die Feldlniendichte demnach umgekehrt proportional zum Quadrat des Radius'.
Zum anderen führt sowohl eine nichtrelativistsiche Näherung der Einstein-Gleichungen als auch die Maxwellschen Gleichungen der Elektrodynamik auf eine Gleichung für das Potential einer Punktquelle. Konkret handelt es sich hier um die Poissongleichung.
 = -\delta^{(3)}(\vec{r} - \vec{r}^\prime))
Die Lösung lautet
 = \frac{1}{4\pi} \frac{1}{|\vec{r} - \vec{r}^\prime|})
Aus dieser Greenschen Funktion lassen sich alle Potentiale der Elektrostatik berechnen. Die Kraft erhält man durch Differentation (Gradient) dieser Greenschen Funktion.
Noch etwas allgemeiner kann man argumentieren, dass diese Form des Potentials generell für den statischen Anteil einer Wechselwirkung gilt, die durch masselose Teilchen vermittelt wird. Das haben wir hier schon mal diskutiert:
http://www.physikerboard.de/topic,14766,-fouriertransformation-einer-poissongleichung.html
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Spaghetti
Anmeldungsdatum: 28.09.2010
Beiträge: 2
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| Spaghetti Verfasst am: 28. Sep 2010 15:47 Titel: |
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Also die letzte Antwort mit den Feldlinien habe ich gar nicht verstanden...
Ich brauche doch die Herleitung von: F=G* m*M / r² !!!
Und darauf kommt man irgendwie mit der Gravitationsdrehwaage...
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.essence.
Anmeldungsdatum: 26.09.2010
Beiträge: 3
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| .essence. Verfasst am: 28. Sep 2010 16:01 Titel: |
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Kann man den Versuch denn überall aufbauen, oder müssen davor bestimmte Bedingungen vorhanden sein.?
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Jessi |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2010 17:22 Titel: |
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| Spaghetti hat Folgendes geschrieben: | Ich brauche doch die Herleitung von: F=G* m*M / r² !!!
Und darauf kommt man irgendwie mit der Gravitationsdrehwaage... |
Nein, so ist das nicht. Du kannst in einem Experiment den Zusammenhang zwischen Abstand und Kraft messen bzw. einen vermuteten Zusammenhang bestätigen, jedoch nicht herleiten.
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 28. Sep 2010 17:34 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Doch, man kann diesen Zusammenhang herleiten, und zwar zum einen heuristsch über den Begriff der Feldlinien, zum anderen exakt aus einer zugrundeliegenden Theorie.
Man betrachte die Feldstärke (z.B. Gravitatinsfeld, elektrisches Feldst) als "Dichte der Feldlinien", d.h. Anzahl der Feldlinien, die eine gegebene Fläche durchstoßen.,..... |
| Beschreibung: |
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15143 mal |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 28. Sep 2010 17:47 Titel: |
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Newton hat glaube ich die Keplerbahnen hergenommen die Ellipsen als Kreisnäherung betrachtet und die Radialbeschleunigung hergenommen.
Soviel kann man herleiten wenn man die Newton axiome einführt.
Man muß dann noch beweisen das man die resultierende der Gravitationskraft in Massenmittelpunkt annehmen kann aus deren Gesamtmasse.
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 28. Sep 2010 17:50 Titel: |
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Standardübung Theoretische Physik: KEPLER Gesetze <-> NEWTONsches Gravitationsgesetz.
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fuss
Anmeldungsdatum: 25.05.2010
Beiträge: 519
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| fuss Verfasst am: 28. Sep 2010 20:10 Titel: |
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jedenfalls kann man unter Voraussetzung des Gravitationsgesetzes die Gravitationskonstante G ermitteln mithilfe der Drehwaage.
Vielleicht meinst du das...
| Zitat: | | Kann man den Versuch denn überall aufbauen, oder müssen davor bestimmte Bedingungen vorhanden sein.? |
ich glaube den kann man überall aufbauen, wo Störfaktoren wie Reibung minimal sind (von Interesse ist ja nur die Wechselwirkung zwischen den Kugeln)
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2010 00:25 Titel: |
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@VeryApe: beeindruckend, die Qualität deines Beitrages; mir fehlen die Worte, und ich wünsche uns hier weiterhin derart qualifierte Beiträge
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 29. Sep 2010 00:40 Titel: |
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@TomS Dein Beitrag ist wahrscheinlich höchst qualifziert nur setzt er ein Background Wissen voraus, das wahrscheinlich der Threadsteller samt mir und vielen anderen nicht haben.
Deswegen die Homer Simpsoneinlage, bla bla bla
und der Verweis wie newton vorgegangen ist.
Vielleicht könntest du das so erklären, das das Otto Normalverbraucher versteht, dann wäre der Beitrag nicht nur höchst qualifiziert sondern auch verständlich.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
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| TomS Verfasst am: 29. Sep 2010 02:04 Titel: |
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Na, ich habe doch zwei Herleitungen gegeben.
Eine (die mit den Feldlinien) ist rein geometrisch und recht elementar, die andere zugegebenermaßen etwas kompliziert.
Es ist aber einfach wichtig, zu unterscheiden, was "herleiten", "bestätigen", "nachprüfen" o.ä. denn bedeutet. Man kann selbstverständlich von den Umlaufbahnen der Planeten auf ein zugrundeliegendes Kraftgesetz schließen, das ist aber etwas anderes als eine allgemeine Herleitung, die dann experimentell bestätigt (oder widerlegt) wird.
schnudl schreibt, das wäre "rein empirisch". Das ist es m.E. nicht. Es gibt sehr allgemeine Grundlagen, und auf der Basis ist eine deduktive Ableitung möglich. Umgekehrt kann man experimentell die gefundene Gesetzmäßigkeit untermauern.
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 29. Sep 2010 08:35 Titel: |
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@TomS:
Es mag schon sein dass man das Newton'sche Gravitationsgesetz aus sehr allgemeinen Prinzipien (du meinst wahrscheinlich die ART, von der ich nur sehr wenig verstehe) näherungsweise herleiten kann, genauso wie dies für die Coulombkraft aus den Maxwell'schen Gleichungen möglich ist.
Setzt du diese Prinzipien voraus, dann hat du natürlich 100% recht!
Soviel ich weiß hat sich Einstein bei der Entwicklung seiner Feldgleichungen aber gerade vom Newtonschen Potenzial leiten lassen, indem er eine allgemeine Gleichung suchte, die im Grenzfall kleiner Felder wieder das Newton'sche Gravitationsgesetz zur Folge hat. Insofern ist dieses dann nicht herleitbar, außer man betrachtet die Einstein'schen Feldgleichungen als gottgegeben. Es ist dann eher eine philosophische Frage, inwieweit etwas herleitbar ist. Letztlich beruht alles in der Physik auf Empirie - oder?
Davon abgesehen ist das für den Fragesteller vermutlich irrelevant.
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 29. Sep 2010 14:03 Titel: |
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| Spaghetti hat Folgendes geschrieben: |
Ich verstehe nicht so ganz, wie man auf die Formel F= G* m*M/r² kommt...
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meint genau dasselbe wie
Zwei Körper, der eine mit der Masse  , der andere mit der Masse  , ziehen sich gegenseitig mit der Gravitationskraft  an, wenn sie voneinander den Abstand  haben.
Da kommt man so drauf:
* Wenn man die eine Masse, das , größer macht, dann ist die Kraft proportional dazu größer
* Wenn man die andere Masse, das , größer macht, dann ist die Kraft auch proportional dazu größer.
* Wenn man den Abstand zwischen den Körpern größer macht, dann sinkt die Kraft proportional zum Kehrwert dieses Abstandes zum Quadrat, also proportional zu 
* Die Proportionalitätskonstante in dieser Gleichung ist die Gravitationskonstante  . Sie wird oft auch gerne als  bezeichnet. Wie groß das ist, kann man mit dem Cavendish-Versuch messen.
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Also bin ich einverstanden mit
| Spaghetti hat Folgendes geschrieben: |
Also die Bestandteile der Formel kenne ich:
F ist die Kraft
m ist die Masse der kleinen Kugel
M ist die Masse der großen Kugel
G ist doch die Gravitationskonstante
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Aber ich bin nicht einverstanden mit
| Zitat: |
und r ist der Radius.
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Denn das ist der Abstand zwischen den beiden Kugeln, deren Anziehungskraft aufeinander gemessen wird. Radius ist in diesem Versuchsaufbau etwas anderes.
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