Widerstand R=ρ*l/A für verschiedene Flächen

freddie331 · Anmeldungsdatum: 10.09.2010 Beiträge: 2

Hallo zusammen!

Die Aufgabe:
Bei einem Hohlzylinder (Maße gegeben) soll man bei gegebenem Widerstand zwischen Innen- und Außenwand die Leitfähigkeit ρ ausrechnen.

Meine Ideen:
Theoretisch ist die Aufgabe ja leicht zu lösen:

Aber die Fläche von der Innenwand ist doch kleiner als die der Außenwand?!?
Was soll ich also für A nehmen? grübelnd

Danke schonmal!
Gruß,
freddie331.

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Du hast das Problem richtig erkannt: Die Lösung lautet Integralrechnung: Zerlege deinen Hohlzylinder in infinitesimale Teilwiderstände und berechne der Gesamt Widerstand indem du sie integrierst.

Anmerkung: ρ ist nicht die Leitfähigkeit sondern der spezifischer Widerstand.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Was sollst Du bestimmen, die Leitfähigkeit

oder den spezifischen Widerstand

? Du sagst zwar Leitfähigkeit, verwendest aber das Symbol für den spezifischen Widerstand. Das solltest Du für Dich selbst vorweg klären.

Zur Aufgabe:
Bei inhomogenen Feldern ist die Vorgehensweise immer dieselbe: Stelll' Dir die vorgegebene Konfiguration zusammengesetzt vor aus ganz, ganz vielen infinitesimal kleinen Elementen, entscheide, ob es sich dabei um eine Reihenschaltung oder eine Parallelschaltung handelt und summiere im ersten Fall alle infinitesimal kleinen Widerstände und im zweiten Fall alle infinitesimal kleinen Leitwerte. Die Summation infinitesimal kleiner Elemente nennt man Integration.

Im vorliegenden Fall kannst Du Dir den Hohlzylinder zusammengesetzt vorstellen aus ganz, ganz vielen Hohlzylindern mit der Wanddicke dr. Die Wanddicke dr ist so klein, dass sich Innen- und Außenfläche praktisch nicht unterscheiden. Der innerste Hohlzylinder hat den Radius ri, der äußerste den Radius ra.

Es geht um den Widerstand zwischen Innen- und Außenradius. Für diese Anordnung sind alle infinitesimal dünnen Zylinder in Reihe geschaltet. Du musst also alle infinitesimal kleinen Widerstände dR zwischen ri und ra aufsummieren (=integrieren).

EDIT: pressure war schneller.

freddie331 · Anmeldungsdatum: 10.09.2010 Beiträge: 2

Danke euch beiden, pressure, und GvC für die Anregung und die ausführliche Erklärung.

Da hab ich tasächlich

und

vertauscht.
Was von beiden ich berechne ist aber egtl. völlig egal, im Notfall reicht Kehrwert nehmen...

So, jetzt integrier' ich mal...

Gruß
freddie331.

isi1 · Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München