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Nachricht |
Anna116
Gast
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 Anna116 Verfasst am: 16. Mai 2024 13:43 Titel: Auto fährt Rampe hoch (e-Funktion) Kräfte & Energien |
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Meine Frage:
Ein Auto soll mithilfe eines Gummibands (mechanischer Antrieb) eine Rampe (3m hoch, 1 m breit) hochfahren. Startpunkt des Autos befindet sich 30 cm vor der Rampe auf ebener Fläche. Die Rampe hat die Form einer e-Funktion.
Meine Ideen:
Welche Berechnungen bzw Formeln brauche ich um die benötigten Kräfte und Energien zu berechnen? Vorallem bezüglich des Antriebs und zwar des Gummibands.
Kinetische/potentielle Energie? eventuell Reibkraft? Elastizität? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Mai 2024 16:31 Titel: |
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Ich versuche mit den dürftigen Angaben einen Lösungsansatz.
Annahmen
v(h=0)= v_0; v(h=H)=0
l = horizontale Länge der Bahnkurve
Energie E = potentielle Energie + Reibarbeit = E_p + W_r
1. Potentielle Energie = Hubarbeit
2. Reibarbeit
 \cdot \mu)
 = \frac{\dd f}{\dd x} )
= \frac{1}{\sqrt{1+ \tan^{2} (\alpha ) } } = \frac{1}{\sqrt{1+ (\frac{\dd f}{\dd x} })^{2} } )
^{2} } \cdot dx)
^{2} } }{\sqrt{1+\left (\frac{\dd f}{\dd x}\right )^{2} } } \, \ \cdot dx = m\cdot g\cdot \mu \cdot l)
Bahnkurve e-Funktion
Randbedingungen
}{a} )
}{a})
}{a}))
Diese Energie muss vom "Gummimotor" als Spannarbeit aufgegracht werden.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 17. Mai 2024 20:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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KIKI2
Gast
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| KIKI2 Verfasst am: 17. Mai 2024 14:59 Titel: |
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Könnte man das auch mit den Formeln der schiefen Ebene berechnen? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5916
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| Myon Verfasst am: 17. Mai 2024 15:12 Titel: |
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@Mathefix: Ich denke, die Reibungsarbeit wäre schwieriger zu berechnen, da die Gleichung für die Normalkraft
für eine schiefe Ebene gilt, hier aber nicht. Für die Normalkraft ist hier, bei krummer Fahrbahn, nicht nur die Gewichtskraft und die Steigung, sondern auch die Normalbeschleunigung massgebend. Und diese wiederum hängt ab von der Geschwindigkeit und der lokalen Krümmung, ist also i.a. nicht konstant. |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Mai 2024 15:36 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | @Mathefix: Ich denke, die Reibungsarbeit wäre schwieriger zu berechnen, da die Gleichung für die Normalkraft
für eine schiefe Ebene gilt, hier aber nicht. Für die Normalkraft ist hier, bei krummer Fahrbahn, nicht nur die Gewichtskraft und die Steigung, sondern auch die Normalbeschleunigung massgebend. Und diese wiederum hängt ab von der Geschwindigkeit und der lokalen Krümmung, ist also i.a. nicht konstant. |
@Myon
Du hast recht. Ich müsste für jeden Punkt der Bahnkurve Krümmungsradius und Geschwindigkeit und daraus die Normalbeschleunigung berechnen.
 = \frac{v^{2} }{\varrho } )
Der Krümmungsradius ist mit
^{\frac{3}{2} } }{e^{x} } )
noch einfach zu bestimmen. Mit der Geschwindigkeit ist es schwieriger.
Ich denke das läuft auf eine komplizierte DGL hinaus. Vllt. kann man das auch vernachlässigen, da mit steigendem x der Krümmungsradius immer grösser, damit die Normalbeschleunigung immer kleiner und die Geschwindigkeit immer geringer wird.
Wenn ich Zeit habe, überlege ich das. Oder hast Du eine Idee? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5916
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| Myon Verfasst am: 17. Mai 2024 16:12 Titel: |
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Nein, keine Idee... Das würde sehr kompliziert und hängt von der Anfangsgeschwindigkeit ab. Man müsste das numerisch berechnen. |
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KIKI2
Gast
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| KIKI2 Verfasst am: 17. Mai 2024 16:36 Titel: |
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Wie ist es wenn man annimmt, dass die e-funktion eine schiefe Ebene ist und man dann die steigung berechnet mit einem Koordinatensystem. Den winkel der schiefen Ebene könnte man mit \alpha =(3m/30cm) berechnen. Oder liege ich da komplett falsch?
[/latex] |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Mai 2024 20:22 Titel: |
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| KIKI2 hat Folgendes geschrieben: | Wie ist es wenn man annimmt, dass die e-funktion eine schiefe Ebene ist und man dann die steigung berechnet mit einem Koordinatensystem. Den winkel der schiefen Ebene könnte man mit \alpha =(3m/30cm) berechnen. Oder liege ich da komplett falsch?
[/latex] |
Das wäre eine unzulässige Vereinfachung.. Eine e-Funktion kann nicht durch eine Gerade angenähert werden. |
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Anna116
Gast
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| Anna116 Verfasst am: 18. Mai 2024 14:44 Titel: |
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Ich bin mir nicht sicher, ob wir das wirklich so kompliziert rechnen müssen. Wir sind im zweiten Semester und wir haben auch keine Zahlen gegeben, also keine konkreten Werte. Unsere Aufgabe ist eigentlich nur die passenden Formeln zu finden. |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7271
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Mai 2024 20:43 Titel: |
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Dann setze die Reibung auf Null.
Viele Grüße
Steffen |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Mai 2024 09:57 Titel: |
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| Anna116 hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin mir nicht sicher, ob wir das wirklich so kompliziert rechnen müssen. Wir sind im zweiten Semester und wir haben auch keine Zahlen gegeben, also keine konkreten Werte. Unsere Aufgabe ist eigentlich nur die passenden Formeln zu finden. |
Geometrie
Aus der Form der Rampe, in diesem Fall eine e-Funktion, kann bei gegebener horizontaler Länge l die Höhe h bestimmt werden und umgekehrt.
 }{a})
Steigung der Rampe
 = a\cdot e^{ax})
 = a )
 )
Energie
Die Arbeit W, um das Auto auf die Höhe der Rampe zu heben ist, ohne Berücksichtigung von Reibarbeit, unabhängig von der Form der Rampe. Maßgeblich ist nur der Höhenunterschied, da nur die vertikalen Komponenten der Rampenform zur Arbeit beitragen.
Notwendige kinetische Energie am Anfang der Rampe
Energieerhaltung
Geschwindigkeit am Anfang der Rampe
Kraft
Notwendige Energie der Feder
D = Federkonstante
x = Federweg
F = Spannkraft
Energieerhaltung
Ausreichend beantwortet? |
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KIKI2
Gast
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| KIKI2 Verfasst am: 20. Mai 2024 17:30 Titel: |
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Aber warum ist bei der Funktion eine -1? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 20. Mai 2024 18:50 Titel: |
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| KIKI2 hat Folgendes geschrieben: | | Aber warum ist bei der Funktion eine -1? |
Damit bei x = 0 y = 0 bzw. h = 0 ist.
 = e^{a\cdot 0} -1 = e^{0} -1 = 1 - 1 = 0) |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5885
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 22. Mai 2024 14:12 Titel: |
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| KIKI2 hat Folgendes geschrieben: | Wie ist es wenn man annimmt, dass die e-funktion eine schiefe Ebene ist und man dann die steigung berechnet mit einem Koordinatensystem. Den winkel der schiefen Ebene könnte man mit \alpha =(3m/30cm) berechnen. Oder liege ich da komplett falsch?
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Du könntest als e-Funktion
 } )
annehmen.
Die Steigung ist  )
Mit dieser Annahme kannst Du auch die Reibungsarbeit, wie ich gezeigt habe, einfach berechnen. |
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