Gedankenexperiment zur Relativitätstheorie

FlippO · Gast

Guten Abend!!
Ich hab mich mal ein wenig mit Einstein befasst, und mir ist dabei folgendes Beispiel eingefallen, mit dem ich so meine Probleme habe.. Mein Etappenziel ist Einstein besser zu verstehen. Offensichtlich fehlt noch was, sonst hätte ich ja kein Problem... Ich hoffe mir kann jemand helfen...
Nun, wir haben ein Tunnel einer bestimmten Eigenlänge mit 2 Toren am Ein- und Ausgang. Das Eingangstor sei offen, das Ausgangstor geschlossen. Außerdem ist das Ausgangstor über eine Mechanik mit einem drehbaren Spiegel, oder einer Lampe gekoppelt, die vor dem Tunnel steht (aus Sicht eines/des sich nähernden Autos) und in Richtung des Tunnels zeigt. Wird nun das Ausgangstor geöffnet, geht die Lampe an.
Außerdem brauchen wir ein Auto, dass (von links kommend) mit "relativistiasch relevanter" Geschwindigkeit auf den Tunnel zu fährt. Vorne und hinten am Auto ist jeweils ein Haken angebracht. An den "Torschwellen" befinden sich die Gegenstücke zu den Haken. Das Ausgangstor öffnet sich, wenn die Spitze des Autos diese berührt, das Eingangstor schließt sich, wenn das Ende des Autos diese passiert (hat).
Soweit erstmal zur Mechanik des "Aufbaus"..
Jetzt kommt die "Krux":
Im Bezugssystem des Autos bewegt sich der Tunnel aufs Auto zu, das Auto ruht. Der Tunnel sei dadurch kleiner als das Auto. Somit berührt die Autofront zuerst das Ausgangstor, welches sich darauf öffnet. Dadurch beginnt die Lampe zu leuchten und sendet Photonen in Richtung Tunnel, die vor dem Ende des Autos den Tunnel erreichen, also bevor das Ende des Autos das Eingangstor verschließt. Halten wir fest: Photon ist durch Tunnel geflogen.
Nun das Ganze im Bezugssystem des Tunnels:
Das Auto ist im Bezugssystem des Tunnels sei nun kürzer als der Tunnel, wodurch erst das Ende des Autos das Eingangstor passiert und dieses damit schießt. Etwas später passiert die Spitze des Autos das Ausgangstor, welches sich dadurch offnet und die Lampe einschaltet. -Egal wie weit die Lampe von dem Tunnel entfernt steht, das Eingangstor ist bereits geschlossen, also kann kein Licht "tunneln" (sorry Fröhlich

.
...das Photon ist nicht durch den Tunnel geflogen.

Tjaaaa, zwei verschiedene Sichtweisen und zwei unterschiedliche Ergebnisse, das passt nicht in der Physik. Was mir noch auffällt ist die Sache mit der Mechanik vom Ausgangstor zur Lampe.. Aber jedenfalls sollte die Lampe nur eingeschaltet werden, wenn das Ausgangstor auf geht. Das Ausgangstor sollte aber nicht durch das Aktivieren der Lampe geöffnet werden (sondern durch die Front des Autos).

Ich ändere durch Wechsel des Bezugssystems die Reihenfolge der Benutzung der beiden Tore, und nun?!?

Sollte was unklar sein, dann versuche ich es nochmal; hauptsache mir kann jemand helfen. Also jede Kritik sei willkommen.
MfG Flipp

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Kannst du bereits mit den Formeln (Lorentztransformation) rechnen? Kennst du bereits Minkowski-Diagramme? Oder möchtest du erstmal nur eher anschaulich versuchen, dir ein Bild erzählen zu lassen, das dich dieser Sache gefühlsmäßig näherbringt?

Eine ganz ähnliche wie die von dir angesprochene Situation ist oft auch unter Stichworten wie "Stab-Loch-Aufgabe" oder so ähnlich zu finden. Viele nehmen dazu (statt Auto und Tunnel) gerne das Beispiel eines Stabes und eines Loches (, das man sich zum Beispiel als einen sehr länglichen Bilderrahmen vorstellen könnte).

Wenn nun der Stab länger ist als der Bilderrahmen, passt er zunächst mal nicht hindurch.

Wie bekommt man einen ganz normalen, etwas zu langen Stab trotzdem durch einen ganz normalen Bilderrahmen? Klar, man stellt den Stab schräg zum Bilderrahmen (man verdreht ihn in der x-y-Ebene, wenn x und y zwei Raumachsen sind), dann passt er durch.

Nun nehmen wir einen Stab und einen Bilderrahmen, beide gleich lang, aber schnell gegeneinander bewegt. (Beide zeigen in x-Richtung, der Stab fliegt in x-Richtung und hat eine Mini-Geschwindigkeitskomponente in y-Richtung; die Breiten des Stabes und des Bilderrahmens seien mal vernachlässigbar). Dieser Aufbau ist damit ein bisschen einfacher zu betrachten als der andere, weil wir uns hier nun das mit der Lampe und dem Lichtblitz und seiner zusätzlichen Lichtlaufzeit sparen.

Der Beobachter im Stabsystem kann ja nun sagen: "Das Loch ist durch die Längenkontraktion verkürzt, da sollte der Stab ja gar nicht hindurchpassen. Wieso passt er doch hindurch?" Das hat damit zu tun, dass auch die Zeit hier eine Rolle spielt:

Eine kurze Antwort auf die Frage des Beobachters wäre: "weil die Achsen des x-t-Koordinatensystem des Stabes (aufgrund der Relativgeschwindigkeit) schräg zu den Achsen des x'-t'-Koordinatensystems des Bilderrahmens stehen".

Ganz kurz und anschaulich formuliert, ist das ganz ähnlich wie das Drehen des Stabes von oben, nur eben diesmal nicht im Raum, sondern in der "x-t-Ebene", die von einer Raumachse und der Zeitachse aufgespannt wird.

Etwas genauer betrachtet, kann man sich das ganze in einem Minkowski-Diagramm aufmalen, da sieht man noch genauer, in welcher Weise die jeweiligen Achsen "schräg" zueinander stehen.

FlippO · Gast

Nabend
Um deine Fragen zusammenfassend zu beantworten, ja, ist aber alles etwas her, bzw. die Anschaulichkeit fehlt.
Meinst du einen Stab orthogonal zur Ausbreitungsrichtung? Sowas wollte ich eigentlich umgehen. Meine "Stäbe" befinden sich alle parallel zur Ausbreitungsrichtung.
Ich hab den Sachverhalt nicht durchgerechnet, aber was spricht allein von der "relativistischen Logik" gegen den einen oder den anderen Ausgang des Experiments?!? -also letztendlich Licht am Ende des Tunnels oder eben kein Licht. ( oder speziell hier, warum kommt in der letzten Situaltion "Bezugssystem des Tunnels" nach meiner Ausführung kein Licht durch?)

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stab und Loch sollen auch in dem von mir beschriebenen Fall parallel sein ("beide zeigen in x-Richtung", siehe oben).

Der springende Punkt, den du vielleicht mit "Logik" meinen könntest, ist dass die Zeit ebenfalls eine Rolle spielt.

Der Beobachter im Stabsystem sieht also nicht nur, dass die Länge des Loches ("Bilderrahmens") verkürzt ist. Sondern zusätzlich spielt eine Rolle, dass was im einen Bezugssystem gleichzeitig passiert, im anderen Bezugssystem nicht mehr gleichzeitig erfolgt.

Kurz und anschaulich gesprochen: Weil der Stab "gewissermaßen in der x-t-Ebene schräg zum Loch-Bilderrahmen steht", kommt im Stabsystem die Stabspitze zuerst am vorderen Lochende vorbei, und erst danach das Stabende am hinteren Lochende vorbei. Deshlab knallt der Stab nicht gegen den Rahmen, sondern passt hindurch.

FlippO · Gast

Ja gut, mal vom Stab abgesehen, so ists im meinem Fall doch auch.., was würdest du persönlich zu dem Beispiel mit dem Photon sagen, dass durch den Tunnel gelangt, oder eben nicht?!?
Gruß FlippO

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

Das Problem was du hier hast ist die Gleichzeitigkeit.

Du hast ne Lampe die von Ausgangstor gesteuert wird. Diese sind räumlich getrennt.

Durch die räumliche Trennung ist aber die gleichzeitigkeit in beiden Bezugssystemen nicht mehr gewährleistet.

Sprich wenn du nun annimmst das in einem bezugssystem etwas gleichzeitig stattfindet dann ist dies durch die räumliche Trennung .im anderen nicht mehr der Fall.

ferner sollest du hier weiter bedenken, wie die Lampe überhaupt die Information vom Ausgangstor erhaltet zu leuchten. das geht auch nicht schneller als Lichtgeschwindigkeit.

Nimmst du trotzdem für die Übertragungszeit null an so war dies gleichzeitig. Das bedeutet aber für das andere Bezugssystem, das dies nicht gleichzeitig war, sodass wenn das Auto das Ausfahrtstor berührt die Lampe erst verspätet leuchtet.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

@markus

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann möchte ich den Threadersteller bitten, seine Situationsbeschreibung noch einmal neu zu posten und dabei darauf zu achten, Tippfehler und eventuelle Formulierungsungenauigkeiten zu vermeiden. Vielleicht auch einfach mit Skizzen zu verdeutlichen, was er meint.

Denn wir wollen ja wenn möglich vermeiden, dass Missverständnisse einfach nur dadurch zustandekommen, dass wir uns die Ausgangssituation unterschiedlich vorstellen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das Problem ist in ähnlicher Form auch als das Garagenparadoxon bekannt:
http://de.wikipedia.org/wiki/Garagenparadoxon

Ich bin mir nicht so sicher, ob der Threadsteller der unnötigen Komplizierung bewusst ist, die er mit der Einführung einer tunnelinternen "Lichtkommunikation" heraufbeschwört, denn dadurch wird vom eigentlichen "Problem" (welches ja keines ist) abgelenkt.

FlippO · Gast

Bin noch hier...

Beim Garagenparadoxon fehlt mir allerdings das endgültige Resultat, sozusagen.. Bei meinem Gedankenexperiment kommt zu zwei Ereignissen, an unterschiedlichen Orten noch eines hinzu, welches hemmend auf ein anderes Ereignis wirkt. Dadurch kommt noch nen bisschen Timing in die Sache.

@VeryApe
so hab ich mir das vorgestellt.

Lassen wir den Abstand Lampe-Tunneleingang gegen 0 gehen, läufts darauf hinaus, ob das Autoende den Tunneleingang erreicht, bevor nen Photon vom Tunnelende (getriggert durch Autospitze) den Tunnelanfang erreicht, oder eben nicht.

Ich hab mal nen bisschen gerechnet. Und aus sicht des Autos kommt raus, dass wenn

erst das Licht vom Tunnelausgang den Tunneleingang erreicht, bervor das Autoende dort ankommt. Dabei ist

.
Aber wenn ich das jetzt aus Sicht des Tunnels durchrechne, passt was nicht...
Hilfts jemandem weiter?!
MfG FlippO

FlippO · Gast

Ohne Registrierung kann man keine Bilder hochladen oder?!
Ich versuchs mal so:

Bezugssystem Auto:
........|_____________|................V<--|__________|
................................................................................
........|--------(L_1)------|........... ...........|----(L_2)-----|
.......C.........................A........... .........D....................B

Bezugssystem Tunnel:
............|________|-->V.................|_____________|
.................................................................................
............|---(L'_1)---|........................|------(L'_2)-------|
...........C'...............A'......................D'........................B'

Wenn A=B, A'=B' dann wird ein Photon in Richtung Auto ausgesendet.
Dieses erreicht D, D' bevor, oder nachdem C, C' dort eintrifft.
Ich hoffe man kann überhaupt was erkennen..

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wo sitzt dabei deine Lampe, und wo wird das Photon registriert?

Sitzt die Lampe in B, und fliegt das Photon hin zum Punkt D ?

Und gerne noch zur leichteren Bezugnahme: Welche Punkte bezeichnen:

Autospitze = ?
Autoende = ?
Tunnelausgang = ?
Tunneleingang = ?

?

FlippO · Gast

Achso, stimmt ...hätt ich noch dazu sagen können.

Autospitze = A
Autoende = C
Tunnelausgang = B
Tunneleingang = D

Und das Problem wurde jetzt reduziert auf "Photon von Tunnelausgang, ausgelöst von Autospitze, erreicht Tunneleingang bevor (oder eben nachdem) Autoende Tunneleingang erreicht"

Die Lampe fällt praktisch weg, bzw. "verschmilzt" mit dem Tunneleingang (da der Abstand 'a' Lampe-Tunneleingang beliebig klein sein kann, also a -> 0.
Gruß FlippO

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

FlippO · Gast

Nöö, eigentlich nicht. Zugegeben; mit den ganzen Photonen von hier nach da wird es etwas verworren.
Die Mechanik welche ursprünglich die Lampe aktivierte, sei nun durch ein Photon vermittelt. Das Photon von der Lampe zum Tunneleingang fällt weg, da der Abstand Lampe-Tunneleingang gegen Null geht. Sonst alles wie gehabt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Dann entwirre erst einmal die Situationsbeschreibung, bis sie einmal komplett und eindeutig dasteht.

Meinst du nun genau folgende Situation?

FlippO · Gast

Also ich hab das heute mat tatsächlich durchgerechnet; passt, hab dadurch auch gamma selbst bestimmen können, also passts erst recht.
Was zuerst ankommt sollte wie gesagt von den beiden Längen, der des Tunnels und der des Autos, und der Geschwindigkeit abhängen.
Also wenn keiner mehr was will kann die Sache hier geschlossen werden.
Bis dann
FlippO

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wenn du annimmst, dass wenn das Auto und der Tunnel sich zueinander in Ruhe befinden, dass sie dann gleich lang sind, bekommst du dann auch heraus, dass für jede beliebige Geschwindigkeit v < c das Autoende vor dem Photon am Tunneleingang ankommt, also a) für alle v ?