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cosypanther
Anmeldungsdatum: 14.11.2009 Beiträge: 4
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cosypanther Verfasst am: 21. Nov 2009 12:44 Titel: Buch für Herleitung Auf-/Entladung eines Kondensators |
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Hallo!
Erstmal hoffe ich, dass ich hier im richtigen Bereich bin.
Und zwar suche ich nach einem Buch/mehreren Büchern, in denen
die Funktion für den Auf- und Entladevorgang eines Kondensators nachvollziehbar hergeleitet und erklärt ist.
Mit "google books" finde ich ausschließlich Bücher auf sehr hohem Niveau (z.B. Elektrotechnik für Ingenieure), in denen das ganze Thema in drei Sätzen abgehandelt wird.
Im Forum habe ich diesen Thread gefunden, jedoch sind einige Schritte für mich nicht nachvollziehbar, bspw. wieso die Funktion integriert wird.
http://www.physikerboard.de/topic,169,-aufladung-und-entladung-eines-kondensators.html
Kennt ihr solche Bücher, die dies auf Schulniveau Schritt für Schritt erklären?
Würde mich riesig freuen!
Edit: Um es mal ein bisschen konkreter zu machen.
Bei dieser Herleitung ( http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/elstromkreis/kondensator.vlu/Page/vsc/de/ph/14/ep/einfuehrung/elstromkreis/kondensator4.vscml.html ) verstehe ich nicht , was man machen muss, um von Gleichung (5) zu Gleichung (6) zu kommen. Wäre schonmal eine große Hilfe, wenn mir das jemand erklären könnte.
Viele Grüße,
cosypanther |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861
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GvC Verfasst am: 21. Nov 2009 17:10 Titel: |
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Hallo cosypanther,
es führt kein Weg dran vorbei, Du musst eine Differetialgleichung erster Ordnung lösen. Da schau Dir mal ein einfaches Mathebuch an. Dort ist es zwar auch ziemlich "mathematisch" beschrieben, aber Du kannst Dir die Lösung vielleicht auch selber herleiten. Fang mal mit der homogenen Differetialgleichug an. Die hat die Form
x + T*dx/dt = 0
Du suchst also eine Zeitfunktion x(t), die diese Gleichung erfüllt, im Prinzip also eine Funktion, deren Ableitung mindestens eine Bedingung erfüllen muss:
Sie muss denselben zeitlichen Verlauf haben wie die Stammfunktion, sonst könnte in der Summe niemals Null rauskommen (außerdem muss das Vorzeichen sich beim Differenzieren umkehren, aber darauf kommen wir automatisch).
Nach einigem Nachdenken kommst Du darauf, dass es sich um eine e-Funktion handeln muss, denn nur die e-Funktion ergibt bei der Ableitung wiederum eine e-Funktion. Also hat die gesuchte Funktion prinzipiell die Form
x(t) = A*(e^B*t)
Die Ableitung davon ist
dx/dt = A*B*(e^B*t)
Deinen Lösungsansatz x und die Ableitung dx/dt setzt Du in die Differentialgleichung ein:
A*e^(B*t) + T*A*B*e^(B*t) = 0
A*e^(B*T) kannst Du kürzen. Es bleibt
1 + T*B = 0
---> B = -1/T
Deine Lösung sieht also so aus:
x(t) = A*e^-(t/T)
A kannst Du aus der Anfangsbedingung des gegebenen Problems erkennen. Wenn Du also beispielsweise x zu Zeitpunkt t=0 kennst, kannst Du diesen Wert in Deine Lösung einsetzen und erhältst
x(0) = A*e^-(0/T)
Da e^0 = 1, ergibt sich A = x(0).
So weit erstmal. Als nächster Schritt kommt dann die Lösung der inhomogenen Differentialgleichung, also eine, bei der auf der rechten Seite nicht Null steht. Aber Du musst erst das andere verdauen, und dann können wir ja vielleicht weitersehen. |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006 Beiträge: 2902 Wohnort: München
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isi1 Verfasst am: 21. Nov 2009 17:13 Titel: Re: Buch für Herleitung Auf-/Entladung eines Kondensators |
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cosypanther hat Folgendes geschrieben: | Kennt ihr solche Bücher, die dies auf Schulniveau Schritt für Schritt erklären? | Um auf die Exponentialgleichung zu kommen, muss man integrieren können, cosypanther. Es ist nicht schwer, lies mal das Buch "Vom Einmaleins zum Integral"
http://g-ecx.images-amazon.com/images/G/03/ciu/28/16/0a61c27a02a06dc646d1c110.L._SL500_AA240_.jpg
Aber es geht auch leichter. Schau Dir mal in einer Bücherei die Lehrbücher für Elektriker-Azubis an. Da ist das meist recht schön graphisch erklärt (natürlich ohne höhere Mathematik).
Edit: Ah, GvC war schneller! :) _________________ Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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cosypanther
Anmeldungsdatum: 14.11.2009 Beiträge: 4
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cosypanther Verfasst am: 22. Nov 2009 18:12 Titel: |
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Erstmal vielen Dank! Das ist mir jedoch noch sehr neu. Im Unterricht sind wir gerad mal mit Integralrechnung angefangen.
Deshalb stelle ich das erstmal zurück und verdaue es dann später.
Das Buch werde ich mir auf jeden Fall noch besorgen. =)
Ich melde mich demnächst nochmal.
mit freundlichen Grüßen,
cosypanther |
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