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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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 Delmy90 Verfasst am: 07. Okt 2008 19:41 Titel: Rotationsbewegung |
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Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
"In dieser Aufgabe soll entschieden werden, ob Rennräder unter dem auschließlichen Gesichtspunkt der aufzuwendenden Beschleunigungsarbeit mit großen oder kleinen Felgen konstruiert werde müssten. Ein erstes Fahrrad hat den Raddurchmesser d1 = 66 cm, die Masse von Felge und Reifen beträgt je Rad m1 = 0,72 kg. Das zweite Fahrrad hat den Raddurchmesser d2 = 44 cm, die Masse von Felge und Reifen beträgt je Rad m2 = 0,48 kg. Der kleineren Räder wegen hat das zweite Fahrrad einen schwereren Rahmen als das erste, beide haben gleiche Gesamtmassen m = 10 kg. Um die Fahrräder auf die Geschwindigkeit v zu beschleunigen, müssen die kinetischen Energien Wk,1 und Wk,2 aufgewendet werden. Die Drehung von Radnaben und Speichen soll vernachlässigt werden. In welchem Verhältnis stehen die Energien Wk,1 und Wk,2 zueinander? Welche Felgenart müsste man bevorzugen?"
Also ich angefangen die Trägheitsmoment jeweils zu berechnen, da habe ich beim ersten J1 = 0,0784 kgm² und beim zweiten 0,02323 kgm² raus. Und als nächstes angefangen Ekin und Erot jeweils zu berechnen, wo aber nicht alles gegeben ist. Aber ich habe keine Ahnung, wie ich bei der Aufgabe weiter vorgehen soll. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 07. Okt 2008 22:38 Titel: |
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Vorschlag: Du bräuchtest ja nicht unbedingt die Erot und Ekin direkt ausrechnen, es würde hier reichen, wenn du am Ende das Verhältnis der jeweiligen Gesamtenergien berechnen kannst.
Magst du mal zeigen, wie weit du kommst, wenn du versuchst, das mit deinen Formeln zu machen?
(Dabei würdest du also nicht fertige Zahlenwerte für die Erot's und Ekin's in deinen Formeln stehen haben, sondern Ausdrücke, in denen außer Zahlen auch noch Variablen stehen, die sich dann am Ende in der Schlussformel vielleicht rauskürzen lassen  ) |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 10:59 Titel: |
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Also, ich hab bei Ekin1 gerechnet: 1/2*m*v² = 1/2 * 0,72kg*v² = 0,36kg*v²
und bei Ekin 2: 1/2*m*v² = 1/2*0,48kg*v²
= 0,24 kg*v² ;
anschließend hab ich dann Erot 1 ausgerechnet:
1/2*J*w(omega)² = 1/2 * 0,0784 kgm²*w² = 0,0392*w²
und bei Erot 2: 1/2*Jw² = 1/2*0,02323kgm²*w² = 0,011615kgm²*w²
und als Gesamtenergie 1 ergibt sich dann ja 0,36kg*v² + 0,0392*w² und bei der Gesamtenergie 2: 0,24 kg*v² + 0,011615kgm²*w².
Muss man um das Verhältnis jetzt herauszubekommen, die beiden Gesamtenergien teilen? Und wie findet man heraus, welche Radgröße bevorzugt werden sollte? |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 11:04 Titel: |
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Achja, die Trägheitsmomente hab ich jeweils mit der Formel J = m*r² ausgerechnet. |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
Wohnort: Düren, NRW
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| wishmoep Verfasst am: 08. Okt 2008 11:40 Titel: |
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Verfolge doch auch mal den Tipp von dermarkus. Nicht viel Arbeit machen, Flüchtigkeitsfehler vllt. machen und letztendlich unter Umständen auf ein falsches Ergebnis kommen.
DIREKT ein Verhältnis beider Energien ausrechnen.
Nennen wir  das Verhältnis:
Vielleicht kürzt sich ja was weg  .
| Zitat: | | Und wie findet man heraus, welche Radgröße bevorzugt werden sollte? |
Die ausgerechneten Energien sind die Energien, die zur Bewegung aufgewendet werden müssen - ergo ist eine geringere aufzuwendende Energie sinnvoller als eine größere, nicht?
Daraus ergibt sich: Wenn W_k,1 größer als W_k,2 ist, sollte W_k,2 bevorzugt werden, und umgekehrt.
Die zu wählende Radart, definiert an ihrem Index (1/2):
Sind sie identisch, wovon nicht auszugehen ist, ist es ja wurscht, welches Rad man nimmt
// Edit: Nimmt man für den Rennradreifen/-Felge eine ultra-dünne Kreisbahn an, kann man so natürlich das Trägheismoment berechnen, alles was "optimistisch" gesehen, aber einverstanden.
Zuletzt bearbeitet von wishmoep am 08. Okt 2008 11:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2008 11:42 Titel: |
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Zwei Tipps dazu:
* Wie hängt die Winkelgeschwindigkeit  der Räder mit der Fortbewegungsgeschwindigkeit  zusammen, wenn du weißt, dass die Räder sollen und nicht rutschen? Hast du schon einmal den Begriff "Rollbedingung" gehört?
* Die kinetischen Translationsenergien, die du bisher ausgerechnet hast, sind die der Räder und nicht der gesamten Fahrräder. Nun ist in der Aufgabenstellung aber die Masse der gesamten Fahrräder gegeben und sicher eher am Ende das Verhältnis der Energien der gesamten Fahrräder gemeint.
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@wishmoep: In dem, was Delmy90 bisher gerechnet hat, sind keine Flüchtigkeitsfehler enthalten. Um am Ende kürzen zu können, brauchen wir im nächsten Schritt noch das mit der Rollbedingung, und um zu verstehen, was die kinetischen Gesamtenergien  und  aus der Aufgabenstellung sind, brauchen wir noch den Gedanken mit den Fahrrädern statt nur den Rädern untendran. |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 13:41 Titel: |
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Also zu dem Punkt, wie Winkelgeschwindigkeit und v zusammenhängen würde ich sagen: w = v/r (bin mir aber nicht sicher, ob wir bei Rollbedingung das Gleiche meinen); wenn das soweit richtig ist, würde ich bei den Ekin's der Fahrräder jeweils sagen: Ekin = 1/2*m*(w*r)²; aber muss man dann bei der Masse mit 10 kg rechnen, weil die Räder ja unterschiedlich schwer sind, und das ja sonst heißen würde, dass die gleich schwer sind?
[DIREKT ein Verhältnis beider Energien ausrechnen.
Nennen wir das Verhältnis:
K = Wk1/Wk2
Vielleicht kürzt sich ja was weg . ]
Also soll man da einfach nur die Formeln ohne Zahlen einsetzen, oder? Nur das Problem ist dann doch, dass sich da alles rauskürzt, oder doch gegebene Werte einsetzen? (Bin gerade etwas ratlos)[/quote] |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 08. Okt 2008 13:56 Titel: |
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| Delmy90 hat Folgendes geschrieben: | | Nur das Problem ist dann doch, dass sich da alles rauskürzt, oder doch gegebene Werte einsetzen? (Bin gerade etwas ratlos |
Denke ich nicht, wenn du z.B. für das erste Rad die Massen m_1,1 und m_2,2 nimmst (Rad + Fahrrad) und das äquivalent auch bei dem zweiten Rad machst dürften sich vielleicht konstante Faktoren wegkürzen.
Aber wenn du da grad etwas ratlos bist, verfolge lieber den Weg von dermarkus. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 08. Okt 2008 14:19 Titel: |
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| Delmy90 hat Folgendes geschrieben: | | Also zu dem Punkt, wie Winkelgeschwindigkeit und v zusammenhängen würde ich sagen: w = v/r (bin mir aber nicht sicher, ob wir bei Rollbedingung das Gleiche meinen); wenn das soweit richtig ist, würde ich bei den Ekin's der Fahrräder jeweils sagen: Ekin = 1/2*m*(w*r)²; aber muss man dann bei der Masse mit 10 kg rechnen, weil die Räder ja unterschiedlich schwer sind, |
Ja, genau
Die Räder (die runden ) sind zwar unterschiedlich schwer, aber die Fahrräder sind laut Aufgabenstellung gleich schwer
Was bekommst du nun damit? |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 17:04 Titel: |
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Also wenn ich Formel Ekin = 1/2*m*(w*r)² jeweils bei den beiden Fahrrädern nehme, kann ich ja daraus das Verhältnis bilden, also Wk,1 /Wk2. Und wenn man die Werte einsetzt, dann kürzt sich ja am Ende was raus. |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 08. Okt 2008 17:31 Titel: |
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Also ich weiß nicht, ob ich richtig liege; W_k,n ist die Summe aus kinetischer und Rotationsenergie? Wobei die Rotationsenergie das Trägheitsmoment der Räder (die runden, sich drehenden ) nutzt und die kinetische Energie die Gesamtmasse der Fahrräder.
Sei dem nicht so, nicht weiterlesen:
 Masse der "Räder/Felgen"
 Radius der "Räder/Felgen"
 Winkelgeschwindigkeit der "Räder/Felgen"
 da beide Fahrräder auf die gleiche Geschwindigkeit beschleunigt werden sollen, somit bleibt v konstant; die Winkelgeschwindigkeit ist somit abhängig vom jeweiligen Radius.
^2+\frac{1}{2}m_n\cdot r_n^2\cdot\omega_n^2)
^2\left(m+m_n\right))
)
Oder?  |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 17:43 Titel: |
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Aber unter Wk,1 und Wk.2 würde ich sagen, dass es sich hierbei nur um die kinetischen Energien handelt, weil da ja sonst die potentielle Energie stehen würde. |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 08. Okt 2008 18:27 Titel: |
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Man könnte das W_k natürlich als rein kinetische Arbeit deuten, für den Fall würde sich alles wegkürzen und unser Verhältnis ist gleich 1. |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 18:47 Titel: |
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Aber nochmal eine Frage zu den bevorzugten Rädern: Sollte man erst das Verhältnis bestimmen und dann die Energien oder ist das egal, wenn v hat man nicht gegeben. |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 08. Okt 2008 18:57 Titel: |
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Wenn du die Formeln allgemein aufstellst, so wie ich es getan habe, und dann das Verhältnis der beiden errechnen willst, wirst du sehen, dass sich alles bis auf
wegkürzt  wenn:  ) |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 21:27 Titel: |
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Also wenn ich für m die jeweiligen Werte einsetze, kommt bei mir 1,0438 raus (ich hab die Massen für die Räder jeweils mal 2 genommen). Und dann sehe ich ja den Wert, der bei Wk1 rauskommt und den Wert, der bei Wk2 rauskommt und weiß dann, welches Fahrrad die größere Energie aufweist, oder? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 08. Okt 2008 21:31 Titel: |
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Schreib einmal genau was du wo einsetzst. |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 21:36 Titel: |
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Ok, ich setze für Wk1/Wk2 = m+ m1 / m + m2 folgendes ein:
Wk,1 / Wk,2 = (10kg + 1,44kg) / (10kg + 0,96kg) = 1,0438 |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
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| wishmoep Verfasst am: 08. Okt 2008 21:44 Titel: |
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Joar. |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
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| Delmy90 Verfasst am: 08. Okt 2008 21:46 Titel: |
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Ist das so richtig? |
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wishmoep
Anmeldungsdatum: 07.09.2008
Beiträge: 1342
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| wishmoep Verfasst am: 08. Okt 2008 22:10 Titel: |
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Ich würde es so rechnen, jetzt musst du noch durch eine logische Schlussfolgerung sagen, welche Felge / welches Rad du auf Grund dieser Daten nehmen würdest. |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 09. Okt 2008 02:48 Titel: |
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Eine Bemerkung zur Begriffsklärung:
| Delmy90 hat Folgendes geschrieben: | | Aber unter Wk,1 und Wk.2 würde ich sagen, dass es sich hierbei nur um die kinetischen Energien handelt, |
"kinetische" Energie bedeutet Bewegungsenergie. Sowohl eine Geradeausbewegung als auch eine Rotationsbewegung ist eine Bewegung.
Sobald sich etwas sowohl dreht als auch durch die Gegend bewegt, ist seine kinetische Energie also die Summe aus der kinetischen Translationsenergie m v^2) und der kinetischen Rotationsenergie J \omega^2) .
Kurz: kinetische Energie = Translationsenergie + Rotationsenergie
(Wenn sich etwas nicht dreht - diesen Fall hast du bestimmt auch schon oft in Übungsaufgaben gehabt - dann gibt es natürlich keine Rotationsenergie, und dann (und nur dann) ist die Translationsenergie gleich der kinetischen Energie. )
| Delmy90 hat Folgendes geschrieben: | Ok, ich setze für Wk1/Wk2 = m+ m1 / m + m2 folgendes ein:
Wk,1 / Wk,2 = (10kg + 1,44kg) / (10kg + 0,96kg) = 1,0438 |
Einverstanden Nun fehlt, wie wishmoeps Tipp schon sagt, nur noch die Antwort in Worten, die du aus deiner Rechnung gewinnst. |
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Delmy90
Anmeldungsdatum: 07.10.2008
Beiträge: 31
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| Delmy90 Verfasst am: 09. Okt 2008 21:28 Titel: |
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Ok, dann habe ich die Aufgabe so weit verstanden.
Vielen Dank noch mal! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 10. Okt 2008 00:51 Titel: |
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Magst du noch verraten, wie die logische Schlussfolgerung bei dir aussieht, die noch fehlt? Welches der beiden Räder ist vorzuziehen, und warum? |
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