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sanni_wa
Anmeldungsdatum: 09.08.2007
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 sanni_wa Verfasst am: 09. Aug 2007 14:32 Titel: Konvex- und Konkavspiegel |
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 Hallo ich brauche dringends Hilfe, bei einer Hausaufgabe zum Thema Strahlenoptik. Die Aufgabe lautet:
Ein Konvex und ein Konkavspiegel mit gleichem Krümmungsradius sind mit ihren Spiegelflächen so gegenübergestellt, dass ihre optischen Achsen zusammenfallen und ihre Scheitel den Abstand d=2r haben. Es soll ein auf der gemeinsamen optischen Achse gelegener Punkt gesucht werden, für den gilt, dass von einer hier aufgestellten Lichtquelle ausgehende Strahlen nach Reflexion auf Konvex- und Konkavspiegel wieder im Ausgangspunkt zusammentreffen.
Mein Ansatz wäre das ich x(=Abstand des Punktes P von der Konvexlinse)=g(Konvexlinse) bestimmen muss. Dieser wird voraussichtlich in der Lösung in Abhängigkeit von r angegeben werden.
Demnach wäre der Abstand der Konkavlinse zu P d-x, also gleich (2r-x) =g(Konkavlinse).
Dabei müsste bei beiden Linsen G gleich groß sein.
Die Brennweiten hätte ich ja auch: bei der Konvexlinse: 
Für die Konkavlinse müsste gelten: 
Ich kann aus diesen Angaben nun b für beide Linsen bestimmen.
Aber nun weis ich nicht was ich mit all dem anfangen kann. Bitte helft mir!
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 11. Aug 2007 17:54 Titel: Re: Konvex- und Konkavspiegel |
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| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | | Hallo ich brauche dringends Hilfe, bei einer Hausaufgabe zum Thema Strahlenoptik. |
Darf ich mal fragen wo man solche Hausaufgaben bekommt? Nicht dass sie jetzt irgendwie unmöglich wäre, aber im Vergleich zu dem was ich so als Strahlenoptik-Hausaufgaben aus der Schule kenne ist das schon gehobeneres Niveau. ^^
| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | | Mein Ansatz wäre das ich x(=Abstand des Punktes P von der Konvexlinse)=g(Konvexlinse) bestimmen muss. Dieser wird voraussichtlich in der Lösung in Abhängigkeit von r angegeben werden. |
Soweit absolut richtig (nur haben wir hier Spiegel, keine Linsen ;-)). Da der Krümmungsradius nicht gegeben ist, kann man das Ergebnis nur in Abhängigkeit von r angeben (vgl. z.B. das Ergebnis hier [60kb, pdf], woher die Aufgabe vermutlich stammen könnte).
Gesucht wird also ein Punkt auf der optischen Achse für den gilt, dass die dort ausgesandten Strahlen genau wieder dort zusammentreffen. Das heißt ja nichts anderes, als dass ein Objekt dass sich an dieser Stelle befindet durch die beiden Spiegel gerade so abgebildet wird, dass ein reelles Bild entsteht, und zwar gerade an der Stelle an der sich das Objekt befindet. Dass dieses Bild dann kopfstehend wäre ist für die Aufgabenstellung nicht relevant, da es ja nur um einen Punkt auf der optischen Achse geht und der nicht kopfstehend sein kann. ^^
Der Weg ist dann zwar etwas mühsam, aber eigentlich recht straight-forward. Wie bei anderen Kombinationen von Linsen Spiegeln etc. bestimmt man zuerst das Bild dass durch einen der Spiegel (z.B. dem Konvexspiegel) erzeugt wird. Dieses Zwischenbild bildet man dann mit dem zweiten Spiegel ab, etwa so wie in der angehängten Skizze.
Wenn man die richtige Stelle erwischt hat, soll dann also das Bild gerade an der Stelle sein, an der der Gegenstand ist.
Also bestimmt man mittels der Abbildungsgleichung in Abhängigkeit vom Abstand zum Konvexspiegel erst die Position des Zwischenbilds, um dann mit der Abbildungsgleichung für den Konkavspiegel dieses Zwischenbild nochmal abbilden. Dann kann man sich überlegen was dabei als Bildweite herauskommen muss, damit Bild und Gegenstand übereinstimmen. (Vorzeichen/Richtung der Längen beachten!)
Damit kommt man dann zu einer Gleichung in der angenehmerweise als unbekannte Größe nur noch der unbekannte Vorfaktor (das Vielfache von r) drinsteht, nach der man auflösen kann.
Kommst du damit schon ein Stück weiter?
| Beschreibung: |
Konstruktion von Zwischenbild und Bild
(falls eher verwirrend als helfend einfach ignorieren ^^) |
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JimPanse
Anmeldungsdatum: 10.03.2006
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| JimPanse Verfasst am: 12. Aug 2007 18:39 Titel: |
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das ist wohl ehr eine ipho aufgabe
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 12. Aug 2007 18:59 Titel: |
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| JimPanse hat Folgendes geschrieben: | | das ist wohl ehr eine ipho aufgabe |
Na laut der verlinkten Aufgabensammlung war das mal 'ne IPhO-Aufgabe (1. Runde, 14. IPhO) – von daher (und weil man die Lösung im Internet findet) war ich mal davon ausgegangen, dass es keine Aufgabe einer laufenden IPhO oder eines anderen Wettbewerbs ist.
Oder wie sieht das aus? Sind die Aufgaben der zweiten Runde schon draußen? Falls diese Aufgabe dabei sein sollte müsste mein Beitrag ja erstmal schnellstens wieder weg.
Konkrete Hinweise, bitte.
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JimPanse
Anmeldungsdatum: 10.03.2006
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| JimPanse Verfasst am: 12. Aug 2007 19:57 Titel: |
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nein sind sie nicht,
für mich hat es sich nur so angehört, als ob es teil des 2. aktuellen aufgabe sein könnte
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sanni_wa
Anmeldungsdatum: 09.08.2007
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| sanni_wa Verfasst am: 19. Aug 2007 22:03 Titel: |
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Nein die Aufgaben sind wirklich nicht aus der aktuellen IPHO kann auch gern die Aufgaben der aktuellen IPHO posten. Ich hab als Hausaufgabe ne Aufgabensammlung zum Thema Strahlenoptik bekommen. Das das mal ne Aufgabe von ner IPHO war hab ich bereits auch schon rausgefunden. Auch das dazu gehörige Ergebnis. Aber ich habe keine Ahnung beim Lösungsweg! Bitte helft mir doch es geht um meine Note!!!!! BITTE
MFG
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 20. Aug 2007 13:57 Titel: |
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Na ich hab' doch oben schon einiges zur Herangehensweise geschrieben. 
Hast du dir das schonmal angesehen und versucht nachzuvollziehen?
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sanni_wa
Anmeldungsdatum: 09.08.2007
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| sanni_wa Verfasst am: 21. Aug 2007 09:46 Titel: |
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Ja klar hab mich auch wirklich über diese Tipps gefreut. Vielen Dank nochmal... Trotzdem habe ich noch einen Hänger, ich habe von beiden Spiegel g,b und f. Und das entstandene Zwischenbild müsste auch gleichzeitig das G der Konkavlinse sein oder? so weit ganz gut aber das G (also der gesuchte Punkt) Konvexlinse ist doch nicht gleich dem B des Konkavspiegels??? Vielleicht liegt mein Fehler auch schon bei den Werten der Spiegel, ich habe für den Konvexspiegel:
und für die Konkavlinse:
Irgendwie hängt es! Und es bestimmt nicht alzu schwer. 
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 21. Aug 2007 14:50 Titel: |
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| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | Vielleicht liegt mein Fehler auch schon bei den Werten der Spiegel, ich habe für den Konvexspiegel:
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Also entweder Konvexspiegel oder positive Brennweite, beides zusammen verträgt sich nicht. ;-) (Sonst wären mit dem konvexen Spiegel ja reelle Bilder möglich. Ähnliches gilt unten für den konkaven Spiegel.)
Aber egal, mit welchem Spiegel man anfängt ist ja erstmal nicht entscheidend. Die Abbildungsgleichung ist dann korrekt umgesetzt.
| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | und für die Konkavlinse:
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Ich fürchte was ich versucht habe zu erklären ist noch nicht so rübergekommen wie es sollte.
Was du hier (zweifellos technisch richtig) gemacht hast ist, das reale Objekt mit dem anderen Spiegel abzubilden und dafür die Position dieses Zwischenbilds zu bestimmen. Also hast du hier im Prinzip das selbe gemacht wie oben für den anderen Spiegel auch schon.
Nur leider hilft die Lage der beiden einzelnen Zwischenbilder noch nicht viel weiter. Was interessiert ist ja das wirkliche Bild, also jenes das durch die Abbildung an beiden Spiegeln entsteht.
Dementsprechend muss das Zwischenbild dass an einem Spiegel entstanden ist noch durch den anderen abgebildet werden. Also muss man in diesem zweiten Schritt die 'Gegenstandsweite' der zweiten Abbildung entsprechend mit der Bildweite aus der ersten Abbildung in Beziehung setzen (das Zwischenbild verhält sich dann ja wie ein Objekt), und dann darauf die Abbildungsgleichung anwenden.
Kannst du den Ansatz nachvollziehen? Was bekommst du z.B. wenn du das Objekt zunächst an dem Konvexspiegel (f=-r/2, g=x) abbildest und dann das entstandene Zwischenbild an dem Konkavspiegel (f=r/2) abbildest?
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sanni_wa
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| sanni_wa Verfasst am: 24. Aug 2007 12:07 Titel: |
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Ja ich hab den Ansatzverstanden, also ich habe zunächst die Konvexlinse, mit g=x
f=-
daraus bestimme ich
nun habe ich die Lage des Zwischenbildes am Konvexspiegel.
dieses Bild wird nun am Konkavspiegel abgebildet:
so und nun bin ich mir nicht ganz sicher, das Zwischenbild am Konvexspiegel kann man ja nun eigentlich als den Gegenstand sehen der am Konkavspiegel abgelbildet werden soll, das hieße ja das g=der Abstand zwischen dem Zwischenbild am Konvexspiegel und dem Konkavspiegel sei (also die Summe aus b(des Konvexspiegels), g(des Konvexspiegels) und dem Abstand vom gesuchten Punkt zum Konkavspiegel (2r-x) ist das soweit richtig?
Ihc würde jetzt b bestimmen.Oder is da ne Fehler drin???
Danke für die nette Hilfe.
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para
Moderator
Anmeldungsdatum: 02.10.2004
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| para Verfasst am: 25. Aug 2007 17:14 Titel: |
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| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | Ja ich hab den Ansatzverstanden, also ich habe zunächst die Konvexlinse [...]
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Genau, richtig. Damit hast du jetzt also (wie schon selbst gesagt) die Lage des (in der Skizze orangen) Zwischenbilds nach Abbildung an dem Konvexspiegel.
| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | | so und nun bin ich mir nicht ganz sicher, das Zwischenbild am Konvexspiegel kann man ja nun eigentlich als den Gegenstand sehen der am Konkavspiegel abgelbildet werden soll [...] |
Genau.
| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | | [...] das hieße ja das g=der Abstand zwischen dem Zwischenbild am Konvexspiegel und dem Konkavspiegel sei (also die Summe aus b(des Konvexspiegels), g(des Konvexspiegels) und dem Abstand vom gesuchten Punkt zum Konkavspiegel (2r-x) ist das soweit richtig? |
Das ist jetzt etwas verschachtelt formuliert. ^^ – Meinst du, dass folgendes für die zweite Abbildung dann für die Gegenstandsweite gelten sollte?Das stimmt leider noch nicht ganz. Schau' dir mal das Vorzeichen von b an, und überleg' dir dann mal (z.B. anhand der Skizze), ob g' größer oder kleiner als 2r sein muss. Bei der Vorzeichenproblematik der Längen ist es entscheidend, dass es sich hier um Spiegel, und nicht um Linsen handelt.
| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | | Ihc würde jetzt b bestimmen.Oder is da ne Fehler drin??? |
Können wir uns auf die Bezeichungen f,g,b für die erste Abbildung und f', g', b' für die zweite Abbildung einigen? Das beugt vielleicht Missverständnissen vor. ^^ – Wenn die kleine Sache mit g' geklärt ist, kannst du dann b' bestimmen, richtig.
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sanni_wa
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| sanni_wa Verfasst am: 28. Aug 2007 12:38 Titel: |
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b hat ein negatives Vorzeichen, ich müsste also den Betrag von b nehmen, dann hätte ich ein g' welches größer also 2r wäre.
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 28. Aug 2007 12:43 Titel: |
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| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | | b hat ein negatives Vorzeichen, ich müsste also den Betrag von b nehmen |
Na ja, da der Spiegel den Lichtweg ja umkehrt müsste man allgemein eigentlich -b nehmen. Hier läuft das mit dem Betrag aber auf das gleiche hinaus.
Du hast dann also:Wie sieht es aus, wenn du jetzt mal die zweite Abbildung (am Konkavspiegel) berechnest? Wo liegt dann das ("richtige") Bild, vom Konkavspiegel aus gesehen?
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sanni_wa
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| sanni_wa Verfasst am: 30. Aug 2007 17:31 Titel: |
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also wäre  , wenn man nun b' bestimmt kommt man auf folgendes  und jetzt müsste ich eigentlich kurz vor dem Ziel der Aufgabe stehen aber wie?
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 30. Aug 2007 19:21 Titel: |
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So weit so gut – was jetzt nur noch fehlt ist ein Zusammenhang zwischen g und b' der aussagt, dass das Bild gerade an der Stelle ist an der sich auch der Gegenstand befindet.
Wenn du dir z.B. mal die Skizze anschaust, und dir dort mal verdeutlichst wo g und b' zu finden sind, bzw. von wo aus und in welche Richtung sie jeweils gemessen werden. – Welcher Zusammenhang zwischen beiden Größen muss dann gerade gelten? (Hinweis: der Abstand zwischen den Spiegeln ist ja gerade 2r.)
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sanni_wa
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| sanni_wa Verfasst am: 31. Aug 2007 08:09 Titel: |
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b´ist doch die Lage des Zwischenbildes am Konkavspiegel und g ist klar der Abstand wischen Konvexspiegel und dem Gegenstand. So wo da aber der Zusammenhang liegt ist mir noch nicht ganz klar.
die beiden müssen sicher in irgendein Verhältnis gesetzt werden, aber welches????
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para
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| para Verfasst am: 31. Aug 2007 11:31 Titel: |
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Vorsicht, das was am Konkavspiegel entsteht ist kein Zwischenbild mehr, sondern ein "richtiges Bild".
Ich hab' die Skizze mal um die Längen ergänzt. Damit Objekt und Bild zusammenfallen muss die Lücke zwischen ihnen verschwinden. Was muss da also gerade gelten?
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sanni_wa
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| sanni_wa Verfasst am: 31. Aug 2007 18:49 Titel: |
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na klar also muss gelten b'+g= 2r richtig
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 01. Sep 2007 09:18 Titel: |
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Ja genau. – Und weiter? ;-)
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sanni_wa
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| sanni_wa Verfasst am: 05. Sep 2007 15:49 Titel: |
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Nach längeren umstellen komme ich schließlich auf  naja und nun ja wie stelle ich jetzt um über pq formel vielleicht
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para
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| para Verfasst am: 06. Sep 2007 20:24 Titel: |
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| sanni_wa hat Folgendes geschrieben: | | Nach längeren umstellen komme ich schließlich auf naja und nun ja wie stelle ich jetzt um über pq formel vielleicht |
War das jetzt 'ne Antwort, ein Vorschlag oder eine Frage? Probier's doch einfach mal, und schau was dabei rauskommt.
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sanni_wa
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| sanni_wa Verfasst am: 07. Sep 2007 07:16 Titel: |
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Vielen Dank nochmal ich habe die binomische Formel gelöst und kam auf zwei Lösungen das eine war eine Scheinlösung, das zweite ergab dann als ergebnis 1,37r also nochmals vielen vielen dank
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