Wärmeabgabe an die Umwelt

marcus · Anmeldungsdatum: 18.06.2007 Beiträge: 4

Hallo.

Kann mir jemand sagen wie ich die an die Umwelt abgegebene Wärme berechne?

Ich habe einen Köper aus dem Material Stahl(c~0,47kJ/(kg*K)) welcher durch einen anliegenden elektr.Heizkörper erhitzt wird. Nun wird sicherlich nicht die ganze elektr. Energie in die Erwärmung des Stück Stahl gehen oder grübelnd

?

Viele Dank.
Marcus

Ich habe mal zur Verdeutlichung meines Problems eine Energiebilanz aufgestellt (siehe Bild). Ist diese so richtig? Wie berechne ich eurer Meinung nach die Qumwelt/dt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Einverstanden.

Ist in deiner Aufgabenstellung noch irgendwo zum Beispiel ein Wirkungsgrad für diesen Erwärmungsvorgang angegeben, mit dem du rechnen sollst? Oder ist dieser Wirkungsgrad vielleicht mal für spezielle Beispielstemperaturen gemessen worden?

Oder weißt du genaueres über den Heizkörper (Größe, Fläche, Luftzirkulation im Raum, Raumlufttemperatur, Kontaktfläche des Heizkörpers zur Raumluft, evtl. Farbe/Emissionsgrad der Oberfläche des Heizkörpers für die Wärmeabstrahlung, ...) und den zu erwärmenden Körper (Kontaktfläche zum Heizkörper, Oberfläche und vielleicht Farbe des zu erwärmenden Körpers für die Wärmeabstrahleigenschaften des zu erwärmenden Körpers, ...), so dass du versuchen könntest, das mal grob anzufangen, selber abzuschätzen?

marcus · Anmeldungsdatum: 18.06.2007 Beiträge: 4

Danke für deine Hilfe!

Ich kenne die folgenden Daten:
Pel = 900W
cstahl ~ 0,47kJ/(kgK)
mstahl= 162kg
dT=7K
lstahl=2m

damit ergibt sich ja für Stahl ein benötigter Wärmestrom von 532,98W nach Q=m*c*T/dt. Der Rest(900W-532,98W=367,02W) müsste an die Umwelt gehen oder?

Aber ich benötige trotzdem noch eine Formel um den an die Umwelt abgegebenen Wärmestrom zu berechnen.

Vom Heizstab ist mir folgendes Bekannt:
Pel=900W
U=230V
l=2m
A=26000mm² mit Stahlberührung
A=48000mm² ohne Stahlberührung, Außenluft kommt dran
Das system befindet sich an der Außenluft.

Welche Wärmeübertragung zur Umwelt kommt überhaupt in Frage
-Wärmeleitung
-Konvektion oder
-Wärmestrahlung?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wahrscheinlich betrachtet man hier am besten vor allem mal die Wärmeleitung. Denn Konvektion spielt hier wohl eher nur in der Form mit hinein, dass die erwärmte Luft abströmt und frische Luft mit Zimmertemperatur nachströmt, so dass man mit Lufttemperatur = Zimmertemperatur rechnen kann. Und vielleicht kann man annehmen, dass der Heizkörper (und der zu erwärmende Körper) Oberflächen haben, deren Wärmeabstrahlung man zunächst mal vernachlässigen kann (Wir wollen zum Beispiel mal annehmen, dass der Heizkörper und der Metallkörper nicht ausgerechnet tiefschwarz sind und nicht ausgerechnet einen Emissionsgrad nahe 1 haben.)

Dann brauchst du hier wohl vor allem zwei Kenngrößen: Den Wärmeübergangskoeffizienten vom Heizkörper zu ruhender oder mäßig bewegter Luft, und den Wärmeübergangskoeffizienten vom Heizkörper zum Metallkörper.

Wenn du dann weißt oder ausrechnen kannst, welche Temperatur T_H (oder welche zeitabhängige Temperatur T_H(t)) der Heizkörper hat, dann kannst du damit abschätzen, wieviel Wärme von ihm auf die Umgebungsluft mit Raumtemperatur T_L und wieviel in derselben Zeit auf den Metallkörper mit Temperatur T_M(t) übertragen wird.

(Wenn das Erwärmen des Metallkörpers schnell geht, dann kommt man vielleicht drumherum, auch noch ausrechnen zu müssen, wieviel Energie dieser Metallkörper wiederum an die Umgebungsluft abgibt. Für eine genauere Betrachtung müsste man das allerdings sicher auch noch mit reinnehmen.)

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Oder kannst du vielleicht einfach messen, um welche Temperatur sich der Metallkörper am Ende erwärmt hat (Ich glaube, das sollen deine 7 K sein), und welche Zeit dieses Erwärmen gedauert hat? Dann könntest du ja einfach ausrechnen, welche Wärmeenergie pro Zeit du ihm dabei zugeführt hast, und wieviel der gesamten elektrischen Leistung dabei an die Umwelt verlorengegangen ist.

marcus · Anmeldungsdatum: 18.06.2007 Beiträge: 4

Vielen Dank Markus! Jetzt habe ich eine stelle wo ich anfangen kann!
Ich glaub das ganze muss ich ersmal verarbeiten heut Hammer

Auf Wikipedia habe ich noch folgende Formel gefunden:

(delta)Q=h*A*(T1-T2)*(delta)t

geh ich richtig in der annahme das (delta)Q = Q (punkt) also der Wärmestrom ist?

was sollte für (delta)t eingesetzt werden?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Du meinst die Formel

auf

http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rme%C3%BCbergangskoeffizient#Berechnung_bei_W.C3.A4rmeleitung

Hilft es dir nun schon etwas weiter, wenn du nun zum Beispiel auch noch anschaust, wie der Wärmestrom

(übertragene Wärmemenge pro Zeitintervall) und vielleicht auch die Wärmestromdichte

(übertragene Wärmemenge pro Zeitintervall und Querschnittsfläche) definiert sind, siehe z.B.

http://de.wikipedia.org/wiki/W%C3%A4rmestromdichte ?

Für lange Zeitintervalle schreibt man

und

und spricht vom konstanten oder mittleren Wärmestrom

, für kurze Zeitintervalle schreibt man zum Beispiel

und

und spricht vom Wärmestrom

zu einem bestimmten Zeitpunkt t.

marcus · Anmeldungsdatum: 18.06.2007 Beiträge: 4

Ja genau diese Formel von Wikipedia meinte ich.

Dann müsste ja jetzt meine Energiebilanz zum Zeitpunkt des Einschaltens bei einer Umgebungstemperatur von 0°C und einer (wenn das möglich ist) Heizstabtemperatur von 70°C so aussehen:

ist laut Wikipedia 0,04 d.h das für

herauskommt. Ist das nicht bissel wenig?

irgendwie fehlen da noch ca. 366W, wo werden die hin gehen in meiner Energiebilanz? Doch noch ein anderer Energiefresser?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Oh, achte unbedingt darauf, mit Einheiten zu rechnen! Die Fehler, die du hier bisher gemacht hast, können nämlich gar nicht auftreten, wenn du sorgfältig in allen deinen Rechnungen die Einheiten mitberechnest:

1) Deine Berechnung deiner "532,98" ist gar keine Berechnung einer Leistung, sondern die Berechnung der Energie

, die das Stahlteil aufnimmt, wenn es sich um 7 K erwärmt:

2) Die 0,04 , die du da wohl aus einer Tabelle in Wikipedia entnommen hast, sind gar kein Wärmeübergangskoeffizient, sondern ein Wärmewiderstand. Der Wärmewiderstand hat eine völlig andere Einheit als ein Wärmeübergangskoeffizient, und obendrein ist er (im Gegensatz zu letzterem) umgekehrt proportional zum durchgelassenen Wärmestrom!

Vielleicht magst du für Tabellenwerte, bei denen vernünftigerweise auch die zugehörigen Einheiten dranstehen, zum Beispiel mal in den Link (Seite 4 oben) schauen, der in Wikipedia angegeben ist:

http://www.uni-essen.de/ibpm/Aufgabensammlung/NeuNorm_A4.pdf

und daraus den Wärmeübergangskoeffizienten zu Luft berechnen, den du verwenden wolltest.

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Magst du am besten, bevor du losrechnest, erst einmal überlegen, was deine Startsituation sein soll, welche Vorgänge du berechnen möchtest und welche Verluste du in deiner Bilanz berücksichtigen möchtest?

* Gehe ich recht in der Annahme, dass der Heizstab am Anfang auch nur Raumtemperatur haben soll und sich erst noch aufheizt, wenn er eingeschaltet wird? Dann werden die Temperaturunterschiede zwischen Heizstab und Umgebungsluft sowie zwischen Heizstab und Stahlteil zeitabhängig sein; das muss man dann in der Berechnung auch berücksichtigen.

* Vermute ich richtig, dass du auch noch einen Wärmeübergangskoeffizienten für den Übergang zwischen deinem Heizstab und deinem Stahlteil besorgen oder nachschlagen oder abschätzen wolltest, um den zugehörigen Wärmefluss (in Abhängigkeit der Temperaturdifferenz) berechnen zu können?