eine schwingende Saite

nepton · Anmeldungsdatum: 02.12.2006 Beiträge: 24

kann jemand mir helfen Hilfe

Eine Schwingende Saite ( dichte=7*1000 Kg/m^3 Drahtradius r=0,3 mm) hat die Länge L= 0,9 m und wird mit der Kraft F=210 N gespannt . Sie schwingt in der zweiten Oberschwingung und die maximale Auslenkung beträgt 0,5*0,001 m. zur zeit t=0 ist die Auslenkung überall gleich Null.

berechne
die wellenänge (habe berechnet = 0,6m)
die frequenz ( habe berechnet f= 542,9 Hz)
die Auslenkung zur zeit t=0,1*0,001 s im Abstand von 20 cm von einem Befestigungspunkt der Saite ???????????????????????

gruß

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Irgendwie sieht für mich die Frage sehr einem Thread im Uni-Protokolle-Forum ähnlich: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/137544,0.html
Ob das Zufall ist? Teufel

Die Befestigungspunkte der Saite sind ganz links und ganz rechts, eben gerade da, wo die Seite eingespannt ist. Da die Auslenkung bei der 2. Oberschwingung zu jedem Zeitpunkt achsensymmetrisch ist, kommt da für links wie von rechts das selbe raus.
Wenn Du z. B. die Saite bei x=-0,45m und x=+0,45m eingespannt hast, dann ist nach der Auslenkung der Stelle x=±0,25m gefragt.

Dazu musst Du wahrscheinlich eine Gleichung für die Auslenkung der stehenden Welle der 2. Oberschwindingung aufstellen und dann die Zahlen einsetzen, also die Zeit und die x-Koordinate.

Gruß
Marco

nepton · Anmeldungsdatum: 02.12.2006 Beiträge: 24

y(x,t) = A sin ( (n*pi/l )*x -2*pi*f*t )

habe versucht aber die Antwort soll +/- 1,448*10^-4 m sein, weiss nicht wie man auf diese Ergebnis kommen kann. traurig

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Bist Du sicher, dass das eine stehende Welle gibt?

Gruß
Marco

nepton · Anmeldungsdatum: 02.12.2006 Beiträge: 24

es wurde nicht gegeben ob eine stehende Welle ist oder nicht, wie würdest du diese Aufgabe interpretieren?

Gruß
nepton

nepton · Anmeldungsdatum: 02.12.2006 Beiträge: 24

Ein an zwei Enden befestigtes elastisches Seil ("schwingende Saite") kann ebenfalls stehende Wellen ausbilden, allerdings nur mit bestimmten Wellenlängen.

habe probiert aber die Antwort ist falsch

Y= 2*A cos(k*x) sin (w*t) traurig

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Wenn von einer bestimmten Oberschwingung die Rede ist, dann ist es ja eine bestimmte Schwingungsmode. Dann ist es auch eine bestimmte stehende Welle, die sich auf der Saite ausbreitet.

Deine Formel ist so weit ok, allerdings verstehe ich den Faktor 2 dabei nicht. Außerdem vermute ich, dass Du vielleicht nicht die richtigen Werte eingesetzt haben könntest.
In x hast Du ja damit eine Kosinus-Funktion. Das ist so weit ok. Allerdings weißt Du vielleicht, dass die Kosinus-Funktion Achsensymmetrisch ist. Das wiederum bedeutet, dass die Saite bei x=0 (und vielleicht auch an anderen Stellen) einen Schwingungsbauch haben muss, wenn Du diese Formel verwendest. Das bedeutet aber, dass x=0 nicht die Stelle sein kann, an der die Saite eingehängt ist, weil an der Befestigungsstelle ja niemals ein Schwingungsbauch entstehen kann.
Jetzt musst Du Dir erstmal überlegen, wie denn die 2. Oberschwingung aussehen wird. Du hast ja schon die Wellenlänge ausgerechnet, die gerade 2/3 der Gesamtlänge der Saite ist. Du hast also bis zu diesem Punkt eine komplette Sinus-Kurve und danach nochmal eine halbe. Die Oberschwingung hat also in der Mitte einen Schwingungsbauch und noch zwei weitere links und rechts von der Mitte. Wenn Du diese Funktion für die stehenden Wellen verwendest, musst Du also die Mitte auf x=0 legen, weil dort ein Schwingungsbauch liegen muss, sowohl wenn man die Oberschwingung betrachtet, als auch, wenn man Deine Funktion anschaut. Dann ist aber der linke Einspannpunkt bei x=-0,45m und der rechte bei x=+0,45m. Die gefragte Stelle ist dann bei x=-0,25m und bei x=+0,25m, also immer 20cm von einem der beiden Einspannstellen entfernt.
Du musst also bei Deiner Funktion die "2" ganz vorne weg lassen, für A= 5·10^-4m einsetzen, für k und w die Werte, die Du aus der Wellenlänge und der Frequenz erhälst und für x=-0,25m und t=1·10^-4s.
Bei mir kommt dann auch der richtige Wert raus. Allerdings musst Du natürlich Deinen Taschenrechner auch auf "Rad" gestellt haben, sonst funktioniert das natürlich nicht.

Gruß
Marco

nepton · Anmeldungsdatum: 02.12.2006 Beiträge: 24

danke für die Antwort smile

habe noch kleine Frage
der Befestigungspunkt der saite liegt in der Mitte, dort wo ein Schwingungsbauch liegen muss. richtig?

Gruß

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Nein: Die Saite ist doch an zwei Punkten eingespannt. Das sind die Befestigungspunkte und liegen natürlich gerade an den beiden Enden der schwingenden Saite. Gerade weil die Saite dort fest ist, kann da auch kein Schwingungsbauch sein. Die y-Koordinate wird durch die Befestigung quasi auf y=0 gezwungen. Dadurch entsteht erst die Randbedingung für das schwingende Kontinuum "Saite" und damit ergeben sich erst die verschiedenen Schwingungsmoden als Lösung der Differentialgleichung für die Saite unter den gegebenen Randbedingungen. Jetzt mal etwas mathematischer ausgedruckt...

Gruß
Marco

nepton · Anmeldungsdatum: 02.12.2006 Beiträge: 24

ja, aber ich verstehe die frage nicht ganz
"im Abstand von 20 cm von einem Befestigungspunkt der Saite "

warum steht von einem Befestigungspunkt, und nicht Befestigungspunkte

Gruß

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das soll bedeuten: "Von einem der beiden Befestigungspunkte", also es sind zwei Befestigungspunkte und von einem Befestigungspunkt aus (egal, ob der linke oder der rechte) soll in 20cm Entfernung die Auslenkung ermittelt werden.

Mehr kann ich Dir da auch nicht dazu sagen... Vielleicht wäre das eher eine Frage für das Deutschboard? Big Laugh

Aber ich meine schon, dass der Satz, wenn auch nicht besonders gut formuliert, so doch im Prinzip richtig ist, oder?

Gruß
Marco

nepton · Anmeldungsdatum: 02.12.2006 Beiträge: 24

ja, du hast recht.

nepton · Anmeldungsdatum: 02.12.2006 Beiträge: 24

Hallo,

warum kann man nicht diese Formel Y(x.t)= A cos (w*t) sin (k*x) schreiben, sondern Y(x;t)= A cos(k*x) sin (w*t)

Gruß

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Prinzipiell spricht da nicht unbedingt etwas dagegen. Allerdings muss die Formel natürlich auch die Anfangsbedingungen (Randbedingungen) erfüllen.
Hier sind die Randbedingungen:

für alle x im Intervall von -0,45m bis +0,45m

für alle t und

für alle t
Außerdem muss die Formel noch die Wellengleichung erfüllen.

Jetzt fängts aber schon an: Man kann natürlich genau so gut sagen, dass die Einspannpunkte der Saite nicht bei ±0,45m sind, sondern bei 0 und bei 0,9m. Dann ändern sich natürlich auch die Randbedingungen und man müsste für den Ausdruck mit (k·x) dann einen Sinus ansetzen und keinen Kosinus, weil sonst ja die Randbedingung bei x=0 nicht zu erfüllen ist. Allerdings ist die erste Randbedingung für t=0 in der Aufgabe fest vorgegeben, so dass man nicht drum rum kommt, für die "w·t" tatsächlich einen Sinus zu nehmen, der ja überall 0 ist, wenn t=0 ist und somit die Bedingung automatisch erfüllt ist.

Es gibt auch noch andere Möglichkeiten, die Welle dar zu stellen. Z. B. hatte ich zuerst so was wie +cos(kx-wt)-cos(-kx-wt). Das ist einfach eine Interferenz aus nach rechts und nach links laufender Welle, die zum selben Ergebnis führt (naja, die Amplitude muss noch richtig bestimmt werden...). Man kann in dem Fall sicher auch mathematisch zeigen, dass die beiden wirklich identisch sind.

Gruß
Marco