Biegelinie eines Bogenträgers unter Einzelkrafteinwirkung?

haaremann · Anmeldungsdatum: 13.01.2007 Beiträge: 3

Hallo!

Wir haben eine Hausaufgabe im Studium bekommen, bei der ich einfach keinen Anstatz finde unglücklich

Es handelt sich um einen Bogenträger (Urzustand 180° Halbkreis) , der durch zwei gegeneinandergerichtete Kräfte verbogen wird.

http://www.taegers.de/Aufgabe-1.jpg

Gegeben: E, I, Radius R, F

Gesucht ist die Biegelinie dieses Trägers. Also die Verschiebungswerte für jeden Punkt dieses Trägers! Letztendlich sollen wir das Ganze als Excel Diagramm darstellen.

Zur Lösung sollen auch sämtliche benötigte Formeln und Lösungswege dabei sein unglücklich

Leider bin ich nicht so das Mechanikgenie ^^

Ich hatte mir gedacht, die Situation mit einem Fest- und einem Loslager zu versehen, leider weiß ich wirklich nicht, wie ich diese Randbedingungen in Formeln fasse unglücklich

http://www.taegers.de/Aufgabe-2.jpg

Könnte man da nicht vielleicht auch etwas mit Symmetriebedingungen machen??

Bitte helft mir schnell diese Aufgabe zu lösen, da ich sie nächste Woche fertig haben muss :...-/

Dickes Danke!!!

haare

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hm, so fit, dass ich jemandem, der noch keine Formeln hat, eben mal durch eine Aufgabe durchhelfen könnte, in der man so eine Biegelinie berechnen soll (Biegelinien macht man eher in technischer Mechanik oder in Statik als in Physik), fühle ich mich ehrlich gesagt leider eher nicht.

Magst du dazu vielleicht erstmal in deinen Aufschrieben und Skripten schauen? Dir könnten auch die Quellen und Skripte weiterhelfen, die du hier im Forum findest, wenn du mit der Boardsuche nach

Biegelinie

oder nach

Technische Mechanik

suchst.

dachdecker2

hmm ich hab mir das Problem schon gestern angesehen und google zum Suchen nach Formeln verwendet. Man findet eine Ganze Menge, wobei das meiste aber schon auf gerade Balken spezialisiert ist. Da Google auch das Board indiziert, glaube ich nicht, dass man mit der Boardsuche da viel findet (grad getestet ... nichts verwertbares dabei).

In TM hab ich ärgerlicherweise weder den vollen Durchblick noch passende Offlineliteratur zur Verfügung. Ich werde mir das frühestens am Wochenende nochmal ansehen, falls sich bis dahin niemand sonst gefunden hat Augenzwinkern

.

Ich würde das Problem vielleicht auch mit FEM lösen, falls ich es nicht anders hinbekommen würde - hatte damit auch schonmal in Grundlagen E-Technik als einziger für eine bestimmte Aufgabe überhaupt eine Lösung anzubieten Big Laugh

.

haaremann · Anmeldungsdatum: 13.01.2007 Beiträge: 3

Danke@dachdecker! Hoffe Du kannst mir da weiterhelfen ^^ Gibts vielleicht noch n spezielles Technische Mechanik forum?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie sieht es denn aus, haaremann, hast du schon selbst in Büchern und Skripten gesucht?

Ich vermute, da müsstest du ziemlich schnell etwas finden können.

Wenn du zum Beispiel folgendes Buch

http://www.gbv.de/du/services/agi/14820506F24E6BF5C125707D00437BA2/420000146960

hast oder in der Bibliothek auftreiben kannst, dann findest du dort das Kapitel 3.2.2 (Seite 147 ff), das speziell den Bogenträger behandelt.

haaremann · Anmeldungsdatum: 13.01.2007 Beiträge: 3

Hmmm also die paar Seiten im Buch hören sich ja nicht schlecht an... Ich geh morgen mal in die Bibliothek hier und kopier mir die mal. Mal sehen, was ich dann übers WE herausfinde smile

Wenns jemand von Euch schon früher löst, wäre ich allerdings auch sehr dankbar Augenzwinkern

dachdecker2

Hallo Leute smile

Ich hab mich mal ein Bisschen durch die Biegebalken-Seite von Wikipedia gelesen und habe mit den letzten verbliebenen Kenntnissen aus der TM-Vorlesung zusammengebracht ...

nunja ... erstmal möchte ich zu der trivialen Lösung kommen, die ich nicht unterschlagen will. Da keine Lager in der Aufgabenstellung vorgesehen sind, könnte man davon ausgehen, dass sich die Struktur rechts- bzw linksherumdreht und so letztlich die (frei verschiebbaren Kräfte) von innen an dem Halbring angreifen, und diesen auseinander- anstatt zusammendrücken.

Angenommen, die Struktur ist so gelagert, wie im Bild 2 dargestellt. Ich habe weiter angenommen, dass sich die Durchbiegung

sich genauso verhält, wie auch am geraden Balken:

(* für kleine Kräfte - also

)

Laut Wikipedia berechnet sich die Durchbiegung zu:

zweimal integrieren geht problemlos:

Jetzt bleibt mir erstmal nur die Hoffnung, dass

der Lösung nahekommt.

Meine Vorstellung sagt mir irgendwie, dass die Struktur an den Enden weniger deformiert sein sollte als das in der Mitte. Andererseits ist das Moment auf der ganzen Länge konstant. Schwierig wird das ganze, wenn die korrekte Forformung auch bei großem F (wenn sich der Bogen sichtbar verformt) auszurechnen, weil ja dann die Annahme

ungültig wird ...

Ich hoffe, dass du in der Zeit etwas mehr davon hinbekommen hast und das jetzt gleich postest Augenzwinkern

. Poste mal bitte die erwartete Lösung, wenn "alles Vorbei ist".

dachdecker2

Ich habe mit etwas mehr Resonanz gerechnet unglücklich

.

Als ich gerade OpenOffice nach dem Endergebnis gefragt habe, ist mir noch die Idee gekommen, dass man die zusätzliche Krümmung eines differentiellen Balkenelements aus der Momentenlast, die darauf wirkt berechnen können müsste.

merhaba · Anmeldungsdatum: 27.01.2007 Beiträge: 4

hallo,

so geht das nicht, es ist hier erst mal nur die biegung in richtung der gedachten kreismittelpunktes des trägers, an jeder stelle des trägers interessant. gesucht ist also eine gleichung, welche die durchbiegung in richtung des kreismittelpunktes in abängigkeit von der stelle, an der man sich grade befindet angibt. die stelle an der man sich gerade befindet wird durch einen gedachten winkel Fi gekennzeichnet. jetzt geht man her und stellt die gleichung für das im träger wirkende moment in abhängigkeit von Fi auf. schneide dazu den träger an einer beliebigen stelle Fi und stelle gleichgewichtsbedingungen auf. damit erhälst du M(Fi) und kannst jetzt die Differentialgleichung der Biegelinie anwenden, zwei mal integrieren und die zwei Integrationskonstanten durch Randbedinungen lösen W(Fi=pi) =0 (an der stelle des Festlagers) oder M(Fi= 0 oder Fi = pi) = 0, da an den gelenken keine momente übertragen werden können. dann einfach die formel aufstellen für die durchbiegung, so oder so ähnlich müsste es gehen, wobei deine lager auch andersrum sein könnten, oder auch zwei loslager sein könnten.