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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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 MCF Verfasst am: 04. Dez 2006 20:41 Titel: |
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hallo ihr 
suchfunktion benutzt und direkt fündig geworden 
trotzdem habe ich noch einige fragen *losgehts*
es geht um "reibungsfreie oszillation" (=harmonische schwingung???)
ich habe eine masse von 1 kg, die an einer feder (Federkonst. k = 100 N/m) angehangen wird. nun hebt man (wie ich das verstanden habe) die masse auf einen träger an, sodass sich die feder um 10 cm staucht.
a) welche arbeit braucht man, um die masse zu heben?
die arbeit ist ja definiert als W = F * s
Frage 1: ist ja hier 10 cm, oder?
Frage 2: kann ich meine kraft (F) aus der Federkonstante herleiten? (also 100 N/m per dreisatz auf 10 cm = 10 N?) oder einfach F = m*g*s ??
b) berechne position, geschwindigkeit und Ekin als funktion der zeit nachdem man den träger weggezgen hat
frage 3: postion .. ist damit die strecke gemeint, in der die masse gegen erde fällt bis zu dem punkt an dem die feder überspannt ist, und wieder zurück? also s(t) = A*sin (wt+phi)
frage 4: geschwindigkeit .. hier also v(t) = A*w*cos(w+phi)
frage 5: E(kin) = E(feder)??
frage 6: A ist meine Amplitude.. klar.. aber was setze ich dort ein (A = A0 *sin(wt) , selbige frage für phi (ist doch mein winkel.. also doch 0°?) und w (=wurzel (D/m) oder w=2*pi*f?)?
viiiiielen dank für eure antworten
Zuletzt bearbeitet von MCF am 05. Dez 2006 00:25, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 04. Dez 2006 23:48 Titel: |
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ich hoffe, mein beitrag ist nicht untergangen... 
as_string, kannst du mir als fachmann meine fragen auch beantworten??
vielen dank + viele grüüüße |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 00:58 Titel: |
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Hallo MCF,
damit deine neue Frage in dem schon etwas längeren Thread "Federpendel"
http://www.physikerboard.de/topic,4567,-federpendel.html#44171
nicht so leicht untergeht, habe ich sie mal in einen Extra-Thread abgespalten.
Zu deinen Fragen fangen wir am besten mal schrittweise von vorne an:
| Zitat: |
die arbeit ist ja definiert als W = F * s
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Das stimmt zwar, aber das kannst du so nur dann verwenden, wenn die Kraft entlang des Weges konstant ist.
Und von der Feder weißt du ja, dass die Kraft F, mit der du an einer Feder ziehen musst, mit der Auslenkung s zunimmt, nämlich
| Zitat: |
Frage 1: ist ja hier 10 cm, oder?
Frage 2: kann ich meine kraft (F) aus der Federkonstante herleiten? (also 100 N/m per dreisatz auf 10 cm = 10 N?) oder einfach F = m*g*s ??
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Also würde ich nicht mit den Fragen 1 und 2 an das Problem herangehen, sondern die Formel für die Energie einer ausgelenkten Feder
als Ausgangspunkt nehmen.
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Zu deiner Frage 3: Die Form deiner Gleichung stimmt schon, jetzt musst du nur noch konkret herausfinden und einsetzen, wie groß hier dein A, dein omega ( ) und dein phi ist.
zu Frage 4) : wie Frage 3), außerdem hast du hier noch ein t vergessen (wahrscheinlich nur ein Tippfehler)
zu Frage 5 : Da bin ich noch nicht einverstanden. Tipp: die kinetische Energie ) kannst du ausrechnen, wenn du die Geschwindigkeit ) kennst.
zu Frage 6: Überleg mal: Bei welcher Auslenkung aus der Gleichgewichtslage startet das Federpendel? Wie weit ist also der Umkehrpunkt (dort ist v=0) von der Gleichgewichtslage entfernt? wie groß ist also die Amplitude deiner Schwingung? |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 01:06 Titel: |
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aber hat denn die feder überhaupt was mit der arbeit zu tun, weil ich hebe die masse ja nur an auf einen höheren punkt?? oder wird bei der arbeit das stauchen der feder mit eingerechnet??
also hätte ich F = D * s = 100 N/m * 0,1 m = 10 N
für die arbeit ergibt sich W = 1/2 * 100 N/m * (0,1 m)² = 0,5 J ok? |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 01:11 Titel: |
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zu 3)
s(t) = A * sin (wt * phi)
bei w bin ich mir unschlüssig ob
w=2pi*f oder w= wurzel(D/m) gemeint ist, wobei ich auf das 2. tendiere 
wie ich allerdings auf phi und A kommen soll, ist mir schleierhaft...
welche art von schwingung habe ich denn hier? eine ungedämpfte, oder? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 01:25 Titel: |
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| MCF hat Folgendes geschrieben: | aber hat denn die feder überhaupt was mit der arbeit zu tun, weil ich hebe die masse ja nur an auf einen höheren punkt?? oder wird bei der arbeit das stauchen der feder mit eingerechnet??
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Zum Hochheben braucht man hier weniger Arbeit als wenn die Feder nicht mit dabeiwäre, denn die Feder zieht ja nach oben.
Da die Stärke der Gewichtskraft nicht von der Auslenkung s abhängt, und da die Feder um so stärker nach oben zieht, je weiter sie gedehnt ist, kann man die potentielle Energie des Systems sowohl für Auslenkungen nach unten als auch für Auslenkungen nach oben aus der Gleichgeweichtslage mit der Formel für die Spannarbeit der Feder berechnen.
| Zitat: |
also hätte ich F = D * s = 100 N/m * 0,1 m = 10 N
für die arbeit ergibt sich W = 1/2 * 100 N/m * (0,1 m)² = 0,5 J ok? |
Einverstanden
| MCF hat Folgendes geschrieben: | zu 3)
s(t) = A * sin (wt + phi)
bei w bin ich mir unschlüssig ob
w=2pi*f oder w= wurzel(D/m) gemeint ist, wobei ich auf das 2. tendiere
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Einverstanden Denn du kennst ja das D und das m, während du die Frequenz f ja noch gar nicht ausgerechnt hast.
| Zitat: |
welche art von schwingung habe ich denn hier? eine ungedämpfte, oder? |
Ja, das hast du oben bereits richtig gesagt, das hier soll eine ungedämpfte Schwingung sein.
| Zitat: |
wie ich allerdings auf phi und A kommen soll, ist mir schleierhaft...
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Magst du dir dazu diese Schwingung mal aufmalen? Sie fängt zum Zeitpunkt t=0 oben an (bei welcher Auslenkung?), ihre Kreisfrequenz und damit ihre Frequenz kannst du aus D und m ausrechnen, und dann schwingt sie hin und her. Siehst du dann an deinem Diagramm, welche Amplitude und welche Phase die Schwingung haben muss? |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 01:53 Titel: |
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ok ich hab mir eine graphik angesehen...
meine amplitude wird mit der zeit kleiner. meine phase bleibt aber doch constant?
meine kreisfrequenz ist (2*pi) / T = 2*pi*f
und T = 2 * pi * wurzel (m/D)
also ist meine frequenz 1/T
Zuletzt bearbeitet von MCF am 05. Dez 2006 02:10, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 02:09 Titel: |
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Bist du dir sicher, dass du da das Diagramm einer ungedämpften Schwingung gezeichnet hast?
Bei einer ungedämpften Schwingung ist die Amplitude A immer gleich. Die Phase ist das phi, das du in deine Sinusfunktion hineinschreiben musst, damit deine Schwingungsfunktion zum Zeitpunkt t=0 ihren maximalen Wert hat.
Magst du mal das Diagramm hier aufmalen, das du für deine Schwingung gezeichnet hast, und dann dazusagen, wie du daran die Amplitude A und die Phase phi abliest? |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 02:14 Titel: |
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naja meine amplitude ist meine auslenkung entlang der y-achse... vom niedrigsten bis zum höchsten y-wert, meine phase ist die ausdehnung (hier von 2 sinushügeln (einmal nach oben, einmal nach unten) von zb einem nullpunkt zum nächsten. eine periode..?! |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 02:27 Titel: |
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Ah, ich glaube, dann könnte das Problem einfach nur gewesen sein, dass du noch nicht so genau wusstest, was Amplitude und Phase sind.
Die Amplitude ist nur halb so groß wie du gesagt hast, nämlich die Entfernung vom Punkt maximaler Auslenkung zur Gleichgewichtslage, siehe zum Beispiel das folgende Bild aus:
http://de.wikipedia.org/wiki/Amplitude
 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/60/Harmonische_Schwingung.png
Und die Phase hast du mit der Periodendauer (= Schwingungsdauer) T verwechselt. Vorschlag: Möchtest du, anstatt über die Phase phi nachzudenken, einfach mal überlegen, was für eine Funktion du nehmen musst, damit die Schwingung zum Zeitpunkt t=0 ganz oben ist? Möchtest du da mal eine ganz normale Sinusfunktion und dann eine ganz normale Kosinusfunktion aufzeichnen und dann schauen, welche von beiden bei t=0 maximal ist? |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 02:32 Titel: |
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jaaa ist mir aufgefallen.. da hab ich was durcheinander geworfen
also bei t=0
ist bei einer normalen cosinus funktion die amplitude bei eins (also maximal)
beim sinus ist sie bei t0 = 0
ansonsten ist eine cos fkt einfach nur eine verschobene sinus fkt
also komm ich um den cosinus nich rum |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 02:38 Titel: |
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Einverstanden Damit weißt du nun, dass du für Frage 3) (also für das s(t) ) einfach direkt eine Kosinusfunktion nehmen kannst, bei der das phi gleich Null ist. Denn auch dein Federpendel ist zum Zeitpunkt t=0 ganz oben. |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 02:45 Titel: |
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un meine amplitude is ja immer gleich (wie ich jetz herausgefunden hab). und jetzt kann ich einfach nach A umstellen?? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 09:56 Titel: |
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Nach A brauchst du nicht umzustellen, denn A kannst du direkt aus deinem Diagramm ablesen, nachdem du es gezeichnet hast. Wie muss das aussehen, wenn du die Information aus der Aufgabenstellung zur Amplitude verwendest? Wenn du die Aufgabenstellung liest, wie groß muss die Amplitude hier sein? |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 11:05 Titel: |
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nja 10 cm vermutlich
du has recht, das nach A umstellen bringt mir ja nix, weil ich ja immer noch t als unbekannte hab
meine formel lautet also für den weg
s(t) = A * cos (wt + phi)
wobei w und phi mir jetzt klar sind..
die erste ableitung davon
v(t) = A * -sin (wt + phi)
was ja auch sinnvoll ist, weil ich zum zeitpunkt t=0 noch keine geschwindigkeit habe
Zuletzt bearbeitet von MCF am 05. Dez 2006 11:25, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 11:13 Titel: |
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| MCF hat Folgendes geschrieben: | | nja 10 cm vermutlich |
Einverstanden
Zuletzt bearbeitet von dermarkus am 05. Dez 2006 11:42, insgesamt einmal bearbeitet |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 11:41 Titel: |
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| MCF hat Folgendes geschrieben: |
meine formel lautet also für den weg
s(t) = A * cos (wt + phi)
wobei w und phi mir jetzt klar sind..
die erste ableitung davon
v(t) = A * -sin (wt + phi)
was ja auch sinnvoll ist, weil ich zum zeitpunkt t=0 noch keine geschwindigkeit habe |
Da bin ich fast ganz einverstanden: Das phi in deinen Gleichungen ist jetzt Null, und beim Ableiten hast du in der Formel für v(t) einmal die Winkelgeschwindigkeit vergessen. Wenn du das noch korrigierst, bekommst du also:
s(t) = A * cos (wt)
v(t) = A *w*( -sin (wt) )
Und wie groß die Amplitude A und die Winkelgeschwindigkeit omega ( , oder von mir aus auch "w" ) sind, hast du auch schon herausgefunden. |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 19:20 Titel: |
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so ich hab grad kopfschüttelnd meine beiträge gelesen
also, ich vermute, dass ich einen fehler gefunden habe..
ich fass mal zusammen
die arbeit:
W = m*g*s - 1/2 * D *s^2
eine kraft "normal" abzüglich der kraft die mir die feder abnimmt
bei der harmonischen schwingung habe ich mich wohl etwas doof angestellt
s(t) = A * cos (w*t +phi)
da meine amplitude ja über die ganze schwingung konstant ist, ist diese also immer 10 cm. mein phi kann ich vernachlässigen da ich ja extra cos gewählt habe, damit ich bei t=0 maximale auslenkung habe.
meine kreisfrequenz w ist ebenfalls über die ganze schwingung gleich wurzel(D/m).
leite ich s(t) ab, komme ich auf v(t) also A*w*cos(w*t+phi)
toll ich habs verstanden glaub ich
aber vielleicht möchtest du mir bei einer aufgabe zum gedämpften oszi. helfen..
[Die Frage zum gedämpften Oszillator und ihre Antworten finden sich nun in dem neuen Thema
http://www.physikerboard.de/topic,7245,-gedaempfter-oszillator.html#44283 Gruß, dermarkus]
grüüüße
ps.: mit w ist immer omega gemeint außer bei der arbeit
pps: eine frage noch zum 1.:
meine kreisfrequenz w
w = (2*pi) / T = 2*pi*f
und T = 2 * pi * wurzel (m/D)
wie sieht das graphisch aus? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 19:39 Titel: |
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| MCF hat Folgendes geschrieben: |
ich fass mal zusammen
die arbeit:
W = m*g*s - 1/2 * D *s^2
eine kraft "normal" abzüglich der kraft die mir die feder abnimmt
bei der harmonischen schwingung habe ich mich wohl etwas doof angestellt
s(t) = A * cos (w*t +phi)
da meine amplitude ja über die ganze schwingung konstant ist, ist diese also immer 10 cm. mein phi kann ich vernachlässigen da ich ja extra cos gewählt habe, damit ich bei t=0 maximale auslenkung habe.
meine kreisfrequenz w ist ebenfalls über die ganze schwingung gleich wurzel(D/m).
leite ich s(t) ab, komme ich auf v(t) also A*w*cos(w*t+phi)
toll ich habs verstanden glaub ich
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Einverstanden Deine Methode für die Berechnung der Arbeit führt zum selben richtigen Ergebnis wie das, was ich oben vorgeschlagen habe.
Mit "phi vernachlässigen" meinst du wahrscheinlich "phi gleich Null wählen", dann bin ich auch mit deinen beiden Gleichungen einverstanden
Magst du deine Frage zum gedämpften Oszillator am besten nochmal in einem neuen Thema stellen? Ich finde, sonst wird das hier schnell ein bisschen durcheinander und unübersichtlich, und schwer wiederzufinden. |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 19:53 Titel: |
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alles klar, werde ein neues thema machen...
allerdings...
ich habe die beiden graphen s(t) und v(t) gezeichnet, habe also einmal eine "normale" cos-funktion und einmal eine an der x-achse gespiegelte sinus funktion, ja?
und da ist noch die sache mit der Ekin...
normale E-kin ist ja 1/2 * m * v
und die energie einer gespannten feder ist E_F = 1/2 * D * s^2
ich habe mir jetzt einfach mal die "normale" ekin geschnappt und habe mir den graphen angesehn wäre ja [(-sin(x))^2] / 2 ...
wäre ja eigentlich recht logisch..
wie stelle ich da die gleichung auf? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 20:27 Titel: |
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| MCF hat Folgendes geschrieben: |
ich habe die beiden graphen s(t) und v(t) gezeichnet, habe also einmal eine "normale" cos-funktion und einmal eine an der x-achse gespiegelte sinus funktion, ja?
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Einverstanden
| Zitat: |
und da ist noch die sache mit der Ekin...
normale E-kin ist ja 1/2 * m * v
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Da hast du das Quadrat vergessen. Ich denke, du meintest
 = \frac{1}{2}\cdot m\cdot (v(t))^2)
| Zitat: |
ich habe mir jetzt einfach mal die "normale" ekin geschnappt und habe mir den graphen angesehn wäre ja [(-sin(x))^2] / 2 ...
wäre ja eigentlich recht logisch..
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Einverstanden, damit weißt du schon qualitativ, wie dein E_kin(t) aussehen muss.
| Zitat: |
wie stelle ich da die gleichung auf? |
Einfach das v(t) in die Gleichung für E_kin(t) einsetzen |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 20:48 Titel: |
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kannst du mir noch kurz sagen/zeigen wie/ wo das w graphisch ist? |
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
Beiträge: 14788
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| dermarkus Verfasst am: 05. Dez 2006 20:55 Titel: |
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Am leichtesten kannst du die Periodendauer T in deinem Diagramm wiederfinden. (siehe zum Beispiel mein Bild oben).
Also würde ich mir an deiner Stelle am einfachsten merken, wie du das  grafisch in deinem Diagramm wiederfindest, und dann mit den Formeln, die du kennst, aus dem das ausrechnen oder umgekehrt. |
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MCF
Anmeldungsdatum: 04.12.2006
Beiträge: 52
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| MCF Verfasst am: 05. Dez 2006 21:03 Titel: |
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ja das T weiß ich
vielen vielen dank für deine hilfe |
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