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Ari
Moderator
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 Ari Verfasst am: 30. Nov 2006 16:56 Titel: Massenspektroskop - Massenverhältnis |
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Hey ihr,
häng grad an ner Aufgabe. Kann den letzten Teil nicht beantworten:
Ein homogenes elektrisches Feld und ein homogenes Magnetfeld stehen senkrecht aufeinander. Ionen werden ebenfalls senkrecht zu den Feldlinien eingeschossen. (denk mal, hier handelt es sich um so ein Massenspektrometer) Direkt hinter dem Kondensator ist ein Spalt, dahinter befindet sich ein weiteres Magnetfeld mit Flussdichte  . Eine Fotoplatte P bildet mit der Spaltebene einen Winkel von 45°. Es werden zwei Ionen unterschiedlicher Masse eingeschossen, die nicht von den Feldern vor dem Spalt abgelenkt werden. Dann ist der Abstand zwischen den beiden Ionen gesucht, in dem sie auf die Platte auftreffen (für die gegebenen Werte hab ich den berechnet).
Erstmal verstehe ich nicht, warum die Abweichung angegeben ist. Aber erstmal die Aufgabe:
| Zitat: | Im Experiment weichen die Geschwindigkeiten der senkrecht zur Spaltebene austretenden Ionen dem Betrage nach bis zu  % von  ab.
Welches Verhältnis m3:m4 müssen die Masse (m3<m4) zweier Ionenarten mit gleicher Ladung mindestens haben, damit sich ihre Spuren auf der Fotoplatte P auch dann nicht überlappen? |
Hab daraus dann was mit Atomradius gebastelt 
Erstmal gilt ja für den Abstand auf der Fotoplatte ) . Aber was für ein Verhältnis?
Könnt ihr mir bitte helfen? ^^
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Archimedes
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 30. Nov 2006 17:29 Titel: |
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Ich glaube, du solltest hier einfacher mit dem Verhältnis  rechnen anstatt mit der Differenz.
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In einem Massenspektrometer sollen Ionen mit einer bestimmten Masse an einem bestimmten Punkt auf dem Schirm detektiert werden.
Dazu schickt man sie erst durch einen Geschwindigkeitsfilter (das E-Feld und das B-Feld), damit sie danach möglichst nur noch genau eine Geschwindigkeit haben, und dann lässt man sie im Magnetfeld auf einer Kreisbahn fliegen. Weil nun im Idealfall Ladung, Geschwindigkeit und das Feld für alle Ionen gleich sind, werden die Ionen schön nach der Masse sortiert, die schwereren machen einen großen Kreis, die leichteren einen kleineren.
Haben nun nicht mehr alle Ionen dieselbe Geschwindigkeit, dann kann es vorkommen, dass schwerere Ionen mit größerer Geschwindigkeit auf demselben Punkt auf dem Schirm landen wie leichtere Ionen mit einer größeren Geschwindigkeit. Eine Unsicherheit in der Geschwindigkeit v von einigen Prozent bedeutet daher auch eine Unsicherheit des Auftreffortes d.
Die Größe dieses Effektes siehst du schön, wenn du mal m als gleich annimmst und das Verhältnis  um plus/minus zwei Prozent schwanken lässt. Was bekommst du dann für die Unsicherheit des Verhältnisses ? Diese Unsicherheit gibt also die Größe des Flecks auf dem Schirm in Prozent an, der wegen der Geschwindigkeitsunsicherhait aus dem Punkt für eine bestimmte Masse geworden ist.
Damit zwei Massen trotz dieser "Fleckgröße" noch als unterschiedlich erkannt werden, müssen sie weit genug auseinander liegen, damit die beiden Flecke dieser Masse auf dem Schirm nicht ineinander verschwimmen. Kannst du dafür nun aus der Unsicherheit für auf das zur Trennung notwendige Massenverhältnis  schließen, so dass also  größer ist als ?
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Ari
Moderator
Anmeldungsdatum: 01.06.2005
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| Ari Verfasst am: 30. Nov 2006 17:56 Titel: |
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Hmm aber für den absoluten Abstand war die Differenz der Durchmesser richtig, oder?
Okey, wenn ich m konstant lasse und  und  varriiere, bekomm ich folgendes:
 , also eine Abweichung von 2%..bzw. 4%, wenn ich genau % berücksichtige. Der Durchmesser variiert also um bis zu 4%.
Soweit richtig?
Dann ist  , ist dann nicht das Verhältnis von  mindestens 0,96 (wenn m3>m4)?
Hm
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dermarkus
Administrator
Anmeldungsdatum: 12.01.2006
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| dermarkus Verfasst am: 30. Nov 2006 20:03 Titel: |
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| Ari hat Folgendes geschrieben: | Hmm aber für den absoluten Abstand war die Differenz der Durchmesser richtig, oder?
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Ah, jetzt verstehe ich, mit d hast du den Durchmesser der Kreise der Ionen im Magnetfeld B_2 gemeint. (Die Formel für die d's hatte ich dir faulerweise vorerst mal einfach geglaubt  )
Die Differenz der Durchmesser dieser Kreise ist der Abstand der Ionen voneinander, wenn sie bis zum Schirm einen ganzen Halbkreis weit fliegen können. Laut Aufgabenstellung fliegen sie aber nur 45°, also einen Achtelkreis weit. Ich glaube, anstatt dafür eine ganz genaue Skizze zu machen und ganz genaue Formeln aufzustellen, könntest du gut näherungsweise sagen, die Ionen haben nach einem Winkel von 45° ungefähr ein Viertel des Abstandes voneinander, den du als Differenz der Durchmesser für einen Winkel von 180° berechnet hast (also die Hälfte der Differenz der Radien)
Für das Verhältnis spielt dieser Faktor 1/4 keine Rolle, da er sich im Verhältnis rauskürzt.
| Zitat: |
Okey, wenn ich m konstant lasse und und varriiere, bekomm ich folgendes:
, also eine Abweichung von 2%..bzw. 4%, wenn ich genau % berücksichtige. Der Durchmesser variiert also um bis zu 4%.
Soweit richtig?
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Einverstanden, bis auf die genaue Schreibweise in der Gleichung, die ich so schreiben würde:
Für die Obergrenze des Flecks ist also d_1 um 2% größer als d_2.
Und deine Folgerung daraus ist richtig: Damit man die Flecke für verschiedene Massen trotzdem auseinanderhalten kann, muss m_3 sich um mindestens 4% von m_4 unterscheiden, damit die Flecke nicht ineinander verschwimmen.
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Ari
Moderator
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| Ari Verfasst am: 30. Nov 2006 21:23 Titel: |
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Ahh, stimmt, dann wäre ja  einzusetzen, die Abweichung gebe ich ja an...
Danke dir!! Das mit dem Massenverhältnis hab ich jetzt verstanden.
Nur hat sich nu ein neues Problem, der Abstand. Tut mir leid, da hab ich mich etwas blöd ausgedrückt. Also, die Elektronen treten aus dem SPalt aus direkt in das Feld hinein. Dann legen sie noch 180°-45°=135° im elektrischen Feld zurück. Zwischen der Platte und der Ebene, in der der Spalt liegt sind die 45°. ALso müssten die Elektronen einen  -Kreis zurück legen. Sorry, jetzt ist ne Zeichnung im Anhang (hoff man kann sie entziffern )
Hm das mit den Mittelpunkten ist blöd
Als Näherung kann ich also einfach den Abstand nach 180° mit multiplizieren? Wie könnte ich es denn mit einer Formel genau machen?
edit: mir fällt grad auf, dass ich dann ja mit was anderem multiplizieren müsste. Also mit  ..
Komme aber immer noch nicht weiter, was eine Formel betrifft :-/
edit2: vllt ist es ja hilfreich, dass gilt  ..dann kommt die Näherung ja noch eher hin, oder? bei nem halben Kreis ist der Abstand genau  , bei nem Viertelkreis dann  . Daher ist das bei mir dann \cdot\frac{3}{4})
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dermarkus
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| dermarkus Verfasst am: 01. Dez 2006 10:22 Titel: |
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Danke für die schöne Skizze  Damit habe ich gemerkt, dass meine Überlegungen von oben für den Abstand der Auftreffpunkte für die Winkel 45°, 90° und 135° nicht zu der Geometrie des vorliegenden Massenspektrometers passen.
Statt dessen hat der Auftreffpunkt eines Ions, das in auf einer Kreisbahn mit Radius  fliegt, den Abstand
vom Austrittsspalt. Denn wenn du vom Austrittsspalt die Strecke nach oben gehst und dann die Strecke nach rechts, dann kommst du gerade zum Auftreffpunkt.
Damit ist die Entfernung der beiden Auftreffpunkte voneinander
)
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Ari
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| Ari Verfasst am: 01. Dez 2006 15:51 Titel: |
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Na, schön ist relativ ^^
Oh, jetzt seh ichs erst..Das ist allemal einfacher (und genauer). Danke dir für deine Hilfe, habs jetzt verstanden!
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