Indexnotation der Lorentztrafo

Kleiderscherer · Gast

Meine Frage:
In meinem Lehrbuch "Scheck Theoretische Physik 1" wird im Kapitel der speziellen Relativitätstheorie folgendes ausgesagt:

Der folgende Ausdruck:

lässt sich kompakter in der Form:

schreiben.
Dabei ist g die Minkowski-Metrik und das Lambda die Lorentztrafo.
Meine Frage wäre, wieso ist es in kompakter Notation die Transponierte Matrix der Lorentztrafo?

Meine Ideen:
Ich habe noch einige Schwierigkeiten diese Indexnotation für Tensoren richtig zu verstehen, aber in der SRT wird ja immer über obere und untere Indizes summiert. Da aber nun beide Matrizen die gleiche "Indexform" haben, sollten sie doch identisch sein, oder?
Würde ich die linke Matrix transponieren, so vertausche ich ja die Indizes, allerdings ist mein zu summierender Index auf der selben Ebene wie der passende Index der Metrik.
Eine weiter Lücke bei mir ist es, das ich nicht weiß warum die Indizes auch verschoben sind (sie sind nicht untereinander)

MFG

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Beim Übergang in die "kompakte Form" muss man beachten, dass sich Tensoren 2. Stufe als Matrizen darstellen lassen und das Produkt somit ein "Matrizenprodukt" wird, da gilt dann "Zeile x Spalte".
Da in der Indexdarstellung der 1. Index die Zeile ist, muss somit für die "kompakte Form" mit Matrizen die Lorentz-Transformation an erster Stelle die resultierende Matrix in dieser Darstellung transponiert werden.