Erklärungsnot mit Lichtwellen (Kugelwelle, ebene Welle)

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

Wenn ich mit einem Komilitonen über die Wellenoptik spreche, kommen wir an einem bestimmten Punkt nicht weiter.

Wir fragen uns, ob die elementare Lichtwelle eine Kugelwelle oder eine ebene Welle ist, also ob sie eine ausgezeichnete Richtung besitzt.

Die Wellenfunktion

ist eine Lösung der Wellengleichung, die direkt aus den Maxwell-gleichungen fürs Vakuum hervorgeht, also sozusagen etwas ziemlich elementares.

Diese Funktion beschreibt aber eine ebene Welle, also die Flächen

sind Ebenen im Raum. Wir dachten aber immer, die elemenare Welle schlechthin wäre eine Kugelwelle.

Daher muss entweder gelten

1.1) Falls die elementarste Welle Kugelcharakter haben sollte, dann währe sie nur in großer Entfernung in guter Näherung eine ebene Welle. Das währe allerdings unlogisch, da die ebene Welle Lösung der Wellengleichung ist.

1.2) Oder es wäre nicht unlogisch, wenn man annimmt, dass die Superposition aller Lösungen der Wellengleichung (Alle Richtungen

) eine Kugelwelle ergibt. Keine Ahnung, wie man das mathematisch sauber zeigen soll.

oder

2.) Die Lichtwelle hat eine ausgezeichnete Richtung. Das Huygenssche Prinzip ist dann aber nur ein Hilfsmittel, um sich Beugungsphänomene u. ä. zu erklären. Dann fragen wir uns, ob letzteres (da es nicht aus Maxwell folgt) nur ein weiterer experimenteller Befund ist, oder sich auch irgendwie herleiten lässt. (Es heißt ja verdächtigerweise auch Prinzip und nicht Gesetz)

Uns ist schon bewusst, dass 2.) der alltäglichen Wirklichkeit entspricht, in der man es von Licht gewohnt ist, dass es eine Richtung hat. Aber die Wellenfunktion der ebenen Welle widerspricht der Erfahrung dafür insofern, dass sie jedem Punkt im gesamten Raum einen Schwingungszustand zuweist, während eine Lichtwelle in der Realität ja einen schmalen Raumbereich einnimmt (oder?)

Wir wären für jeden Denkanstoß dankbar, der uns das Vorstellen erleichtert.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Was von beiden elementarer ist, ist natürlich in gewisser Weise Meinungssache.

Ich würde sagen, die ebene Welle ist einfacher zu rechnen, also ist sie in einem gewissen Sinn mathematisch elementarer (denn ich finde, Kugelkoordinaten sind komplizierter als eindimensionale Rechnungen Augenzwinkern

).

Die Kugelwelle halte ich im physikalischen Sinn für elementarer. Denn jede ebene Welle ist nach dem Huygensschen Prinzip zusammengesetzt aus lauter Kugelwellen, die von jedem einzelnen Punkt der jeweils momentanen Wellenfront ausgehen. Brechung an der Übergangsfläche zwischen zwei unterschiedlichen Medien oder Beugung am Spalt kann prima mit dem Huygensschen Prinzip, also mit Kugelwellen, betrachtet und hergeleitet werden.

//edit: Tippfehler korrigiert

kommando_pimperlepim · Anmeldungsdatum: 15.11.2004 Beiträge: 133

mich würde daher interessieren, ob kugelwellen auch aus maxwell hervorgehen. das kann ich aber nicht prüfen, da ich nicht verstehe, wie eine Kugelwelle im 3dimensionalen Raum mathematisch aussieht, also welche richtung die Elongation

haben sollte. Man veranschaulicht sie ja immer als 2dimensionale Kugeln, also Kreise und dann ist

senkrecht zur "Tafelebene".

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Wie eine elektromagnetische Welle aussieht, die eine punktförmige Quelle hat, wird durch das Strahlungsfeld eines Hertzschen Dipols beschrieben.

Siehe z.B. hier um Seite 21
http://www.iup.uni-heidelberg.de/institut/studium/lehre/physikII/Physik-II_S-2005--4-Folien_Wellen-Optik.pdf

oder hier:
http://www.ikg.rt.bw.schule.de/fh/eldy/hertz.html

Da sieht man also, dass die Richtung des E-Feldvektors und die Rictung des B-Feldvektors davon bestimmt werden, in welcher Orientierung der Hertzsche Dipol schwingt. Bei einer elektromagnetischen Wellenfront im leeren Raum ist diese Orientierung durch die Polarisation des Lichtes gegeben.

Hat die Punktquelle keine Vorzugsorientierung, besteht sie also zum Beispiel aus mehreren Hertzschen Dipolen unterschiedlicher Orientierung oder hat man unpolarisiertes Licht (also ein Gemisch von unterschiedlich polarisierten Photonen), dann bekommt man auch in der Kugelwelle ein Gemisch unterschiedlicher Polarisationen. Dann kann man also nicht mehr eine Richtung für

und

angeben, aber die Richtung des Poynting-Vektors

, der die Richtung der Energieausbreitung anzeigt, zeigt immer noch stets in die radiale Richtung.