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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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 terminus Verfasst am: 06. Jul 2022 18:58 Titel: Riemannsche Zahlenkugel, C und C-quer |
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[jh8979: von hier https://www.physikerboard.de/ptopic,378264.html#378264 abgetrennt, da dort wenig zielführed.]
warum findest du die Riemannsche Zahlenkugel so außergewöhnlich, um sie quasi zum Exempel für ein "mathematisches Universum" zu erheben?
∞ ist dort ja keine echte Zahl, und es ist auch kein Element des zugrundeliegenden C, sondern nur eine Unstetigkeitsstelle bei (0,0,1), in deren Umgebung die Koordinatenpunkte bei Annäherung durch die Projektionen -> ∞ divergieren, aber bei "∞" dann plötzlich diese Stelle durch einen definitorischen Trick auf Null abgebildet wird.
Denkst du, im "echten" Universum hätte irgeneine innere Logik (oder Schöpfer*In) denselben definitorischen Taschenspielertrick angewendet? Zu welchem Zweck?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 07. Jul 2022 09:49 Titel: |
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| Vice Versa hat Folgendes geschrieben: | | ... hatte ich mir immer vorgestellt, das alles aus dem gleichen etwas ensteht ... und als ich von der Stringtheorie dann hörte, klan die sehr sympathisch. |
Ich denke, die Stringtheorie ist aus diversen Gründen noch nicht in der Lage, die hohen Ansprüche zu erfüllen; es ist m.E. nicht klar, ob das überhaupt funktionieren kann.
Ich bin kein Experte in der Stringtheorie, d.h. ich habe noch nicht in diesem Bereich gearbeitet. Ich sehe jedoch, dass es grundlegende Probleme gibt, u.a.:
1) es ist keine fundamentale Formulierung der Stringtheorie bekannt, lediglich einzelne "Patches"; David Gross hat oft die Frage gestellt, "what is string theorie?
2) Formulierung der Stringtheorie in einer zeitabhängigen Raumzeit, insbs. einem expandierenden Universum, dabei wiederum in einem exponentiell expandierenden Universum im Falle der Inflation und der kosmologischen Konstanten / Dunklen Energie
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 07. Jul 2022 10:13 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | warum findest du die Riemannsche Zahlenkugel so außergewöhnlich, um sie quasi zum Exempel für ein "mathematisches Universum" zu erheben?
∞ ist dort ja keine echte Zahl, und es ist auch kein Element des zugrundeliegenden C, sondern nur eine Unstetigkeitsstelle bei (0,0,1), in deren Umgebung die Koordinatenpunkte bei Annäherung durch die Projektionen -> ∞ divergieren, aber bei "∞" dann plötzlich diese Stelle durch einen definitorischen Trick auf Null abgebildet wird. |
Das kommt auf die Sichtweise an.
Startet man mit der Abbildung von der komplexen Zahlenebene auf die Riemannsphäre ohne (z.B.) den Nordpol
 \setminus \{N\})
bzw.
)
dann mag dieser unendliche Punkt unnatürlich erscheinen.
Betrachtet man jedoch die vollständige Riemannsphäre bzw. die komplexe projektive Linie als Ausgangspunkt der Abbildung
 \to \bar{\mathbb{C}} = \mathbb{C} \cup \{ \infty \} )
dann erscheint die Riemannsphäre für sich betrachtet völlig natürlich. Die komplexe Ebene ist die unnatürliche Konstruktion.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 12:37 Titel: |
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keine Ahnung, inwieweit das eine Antwort auf meine Frage sein soll -
dennoch ist die Stelle (0,0,1) für "∞" eine Unstetigkeitsstelle, welche keine Entsprechung in den komplexen Zahlen hat ("Punkt in der Unendlichkeit" - was soll das für eine Zahl sein?),
mit einer willkürlich definierten Abbildung dafür am Nordpol für z="∞":
(0,0,1) -> 0
Und warum soll das dann ein Modell in welcher Weise auch immer für unser Universum sein?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18067
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| TomS Verfasst am: 07. Jul 2022 13:09 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | dennoch ist die Stelle (0,0,1) für "∞" eine Unstetigkeitsstelle, |
Nein, ist sie nicht.
Die Riemannsphäre P¹(C) ~ S² ist eine überall glatte Mannigfaltigkeit.
| terminus hat Folgendes geschrieben: | | ... welche keine Entsprechung in den komplexen Zahlen hat. |
Das ist - wie ich oben geschrieben habe - ein Problem der komplexen Zahlenebene, nicht der Riemannsphäre; letztere ist homogen, isotrop und glatt.
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Zuletzt bearbeitet von TomS am 07. Jul 2022 14:39, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 13:16 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: |
dennoch ist die Stelle (0,0,1) für "∞" eine Unstetigkeitsstelle, welche keine Entsprechung in den komplexen Zahlen hat ("Punkt in der Unendlichkeit" - was soll das für eine Zahl sein?),
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Das ist eine sinnlose Aussage, wenn du nicht dazu sagst von welcher Abbildung und welcher Topologie du redest. In der Topologie von  ist  offen, wenn  offen und  für igendein R, falls  .
Die Sphäre  ist homöomorph zu  unter der stereographischen Projektion. Letztere ist also überall stetig, auch im Punkt \mapsto\infty) .
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 07. Jul 2022 13:38, insgesamt einmal bearbeitet |
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Vice Versa
Anmeldungsdatum: 20.06.2022
Beiträge: 34
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| Vice Versa Verfasst am: 07. Jul 2022 13:34 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: |
Und warum soll das dann ein Modell in welcher Weise auch immer für unser Universum sein? |
Nicht ein Modell für unser Universum.
Eine erklärung dafür, das aus nichts, etwas entstehen. Oder viel eher das nicht und alles, das selbe ist.
somit hätte man das kausale huhn ei problem gelöst, was war zuerst?
Wenn das huhn = ei. ist ist die antwort beide, oder keines... |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 13:58 Titel: |
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ich rede nicht von der Kugel-Topologie an sich, sondern von der Entsprechung eines Punktes mit dem Wert "∞" in den komplexen Zahlen.
Klar können Mathematiker alles mögliche zu irgendwelchen Mengen oder Strukturen hinzunehmen (vereinigen) und dann darauf irgendwas neu definieren. Ich könnte auch auf die Idee kommen, (statt "∞") Mengen von Nullteilern mit R zu vereinigen und dann anfangen, damit zu rechnen - nur ist das dann kein Rechnen in R mehr (bzw. im Körper über R), sondern irgendwas anderes.
Die Idee der Kugel bleibt damit völlig außen vor, ich hatte nur nicht den Sinn verstanden, was daran so doll für das Wesen oder unser Verständnis unseres Universums (oder, nach der letzten Antwort, auch für sein Entstehen) sein soll.
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Zuletzt bearbeitet von terminus am 07. Jul 2022 14:09, insgesamt einmal bearbeitet |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 14:07 Titel: |
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zu Huhn und Ei:
das ist wie bei Pflanzen, Blüten, Früchten und Samen: es sind schlicht verschiedene periodisch auftretende Entwicklungszustände, wo es kein "kausales" "ich war aber zuerst da" gibt 8-)
Allerdings mag es mal irgendwann Einzeller gegeben haben, wo sich 2 irgendwie zum ersten Mal geschlechtlich fortgepflanzt haben, allerdings dann noch ohne "Ei".
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 14:17 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | ich rede nicht von der Kugel-Topologie an sich, sondern von der Entsprechung eines Punktes mit dem Wert "∞" in den komplexen Zahlen. |
Dann solltest du auch nicht von einer "Unstetigkeitsstelle" sprechen. Daß  keiner komplexen Zahl entspricht und daß Rechnen in folglich etwas anderes ist, als Rechnen in  bestreitet wohl niemand.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 14:18 Titel: |
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| index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Die Sphäre ist homöomorph zu unter der stereographischen Projektion. Letztere ist also überall stetig, auch im Punkt . |
ich rede nicht von der Sphäre (Kugel), die ist natürlich stetig.
Aber die Projektionen (Abbildungsfunktionen) sind es nicht, wie bereits erwähnt.
("Stetigkeit" ist immer ein Aussage über Funktionen)
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Zuletzt bearbeitet von terminus am 07. Jul 2022 14:21, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 14:21 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | index_razor hat Folgendes geschrieben: |
Die Sphäre ist homöomorph zu unter der stereographischen Projektion. Letztere ist also überall stetig, auch im Punkt . |
ich rede nicht von der Sphäre (Kugel), die ist natürlich stetig.
Aber die Projektionen (Abbildungsfunktionen) sind es nicht, wie bereits erwähnt. |
Doch, die stereographische Projektion ist überall stetig in der erwähnten Topologie. Auch im "Nordpol". Davon rede ich. (Es ist sinnlos die Sphäre selbst als "stetig" zu bezeichnen.)
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 14:23 Titel: |
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"Stetigkeit" ist immer ein Aussage über Funktionen, in diesem Falle über die Abbildungsfunktion von der Kugel nach C.
Und die hat an (0,0,1) eine Unstetigkeitsstelle.
Denn je näher man ihr kommt, desto größer werden die Funktionswerte - bei (0,0,1) aber dann plötzlich Null.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 14:27 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | "Stetigkeit" ist immer ein Aussage über Funktionen, |
Das weiß ich. Davon rede ich ja die ganze Zeit. (Du selbst hast hingegen gerade sie Sphäre als "stetig" bezeichnet.)
| Zitat: |
in diesem Falle über die Abbildungsfunktion von der Kugel nach C.
Und die hat an (0,0,1) eine Unstetigkeitsstelle. |
Nein, hat sie nicht. Die stereographische Projektion nach C ist im Nordpol nicht definiert, also dort weder stetig noch unstetig. Die stereographische Projektion von  ist überall stetig, auch im Nordpol.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 14:29 Titel: |
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das stimmt nicht, der Nordpol wird auf Null abgebildet.
https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4dbb5174b0fcc0c937f4c0a845fdb0f0d31b7294
und ich rede ja hier von der gesamten Kugel, also mit Nordpol als Ausgangsmenge der Funktion, und übrigens auch inkl. Nullpunkt (Südpol), und dass es eine Zahl "unendlich" tatsächlich nirgends wirklich gibt.
Aber es ging ja vornehmlich um die fragliche Modellhaftigkeit dieser willkürlichen Konstruktion für das Universum oder was auch immer.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 15:12 Titel: |
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Doch das stimmt. Der Nordpol wird auf Unendlich abgebildet, liegt also nicht im Definitionsbereich einer Funktion mit Bild , sondern nur mit Bild . Den Rest kann man sich sogar fast aus dem Artikel zusammenreimen, aus dem du die Formel hast.
"In der Mathematik ist die riemannsche Zahlenkugel  die riemannsche Fläche, die sich aus der Hinzunahme eines Punktes in der Unendlichkeit zu der komplexen Ebene ergibt. [...] Der so definierte topologische Raum stellt eine Kompaktifizierung der komplexen Ebene dar. Topologisch ist sie äquivalent zur Einheitssphäre  "
"Topologisch äquivalent" bedeutet: es gibt einen Homöomorphismus , also eine stetige Abbildung mit stetiger Umkehrabbildung. Eine solche stetige Abbildung ist genau die stereographische Projektion. (siehe z.B. Freitag, Busam, "Funktionentheorie 1", S. 157)
| Zitat: |
und ich rede ja hier von der gesamten Kugel, also mit Nordpol als Ausgangsmenge der Funktion, und übrigens auch inkl. Nullpunkt (Südpol), und dass es eine Zahl "unendlich" tatsächlich nirgends wirklich gibt.
Aber es ging ja vornehmlich um die fragliche Modellhaftigkeit dieser willkürlichen Konstruktion für das Universum oder was auch immer. |
Mir ging es nur um deine Behauptung der Nordpol sei eine Unstetigkeitsstelle, die sinnlos war. Ich betrachte weder die Riemann-Sphäre als Modell für das Universum, noch als komplexe Zahl.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 15:28 Titel: |
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Ich habe von Projektionen nach C gesprochen, und was soll denn das sein, "Hinzunahme eines Punktes in der Unendlichkeit", was und wo soll "∞" genau sein?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 15:37 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe mich auf die Projektionen nach C bezogen, |
Ich weiß. Dann ist die Projektion aber auch nur in  definiert. Es ist in diesem Fall also sinnlos zu behauten, N sei eine Unstetigkeitsstelle, eben gerade weil keine komplexe Zahl ist. Und wenn man stattdessen die Projektion auf betrachtet ist die Behauptung sogar falsch, denn diese Abbildung hat gar keine Unstetigkeitsstelle. Du solltest in deinem Fall also besser von einer "Definitionslücke" reden.
| Zitat: |
und was soll denn das sein, "Hinzunahme eines Punktes in der Unendlichkeit", was soll "∞" genau sein? |
Irgendetwas, das von allen komplexen Zahlen verschieden ist. Es ist egal was es "genau" ist.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 15:41 Titel: |
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Die Projektion bildet ∞ an der Stelle (0,0,1) auf Null ab (s.o.), hier ist sie also sogar definiert.
Für einen Punkt, für den eine Funktion nicht definiert ist: das stimmt, "Definitionslücke" ist dann richtiger - ich bin leider kein Mathematiker.
Andererseits ist es gar nicht egal, was ∞ ist, denn es wurde ja als modellhaft im Zusammenhang mit dem Universum (und der Null) erwähnt. Und es wird ja auch sehr suggestiv darüber gesprochen ("Hinzunahme eines Punktes in der Unendlichkeit"), so als gäbe es da tatsächlich irgendwo irgendwas.
Was die Mathematiker allerdings mit irgendwelchen virtuellen Symbolen anstellen, die irgendwas sind, aber nichts fassbares, steht sowieso auf einem ganz anderen Blatt.
Ich könnte auch eine Menge mit dem Element "§" erfinden und mit R vereinigen, mit der Eigenschaft
0 * § = 1
Hat aber fürs Universum sicher auch keine Relevanz.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 18:28 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: |
Andererseits ist es gar nicht egal, was ∞ ist, denn es wurde ja als modellhaft im Zusammenhang mit dem Universum (und der Null) erwähnt. Und es wird ja auch sehr suggestiv darüber gesprochen ("Hinzunahme eines Punktes in der Unendlichkeit"), so als gäbe es da tatsächlich irgendwo irgendwas.
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Kein Element aus ist "irgendwo" im Universum, weder noch 2+3i noch 0. Was auch immer du für ein spezielles Problem mit Unendlich hast, es muß etwas persönliches sein.
| Zitat: |
Was die Mathematiker allerdings mit irgendwelchen virtuellen Symbolen anstellen, die irgendwas sind, aber nichts fassbares, steht sowieso auf einem ganz anderen Blatt.
Ich könnte auch eine Menge mit dem Element "§" erfinden und mit R vereinigen, mit der Eigenschaft
0 * § = 1
Hat aber fürs Universum sicher auch keine Relevanz. |
Die "Hinzunahme" von Unendlich zu den komplexen Zahlen ist nur ein Beispiel einer Kompaktifizierung. In diesem speziellen Fall ist das natürlich nur relevant für Anwendungen der Funktionentheorie, von denen sich einige vielleicht auch auf Systeme im realen Universum beziehen können. Dank dieser Kompaktifizierung und der stereographischen Projektion allein ist nun allerdings Unendlich nicht weniger greifbar als der Nordpol auf S² oder jede komplexe Zahl. Das ist ja schonmal etwas.
Einige andere Arten von Kompaktifizierung sind sicher direkter relevant für Modelle des Universums, z.B. die Kompaktifizierung asymptotisch flacher Raumzeiten zur Analyse ihrer Kausalstruktur. Dabei fügt man nicht nur eine, sondern gleich mehrere Unendlichkeiten hinzu: je zwei zeitartige und lichtartige Unendlichkeiten sowie ein raumartiges unendlich. Das heißt natürlich nicht, daß dies reale Orte im Universum sind. (Eben genauso wenig wie die Raumzeit wirklich kompakt ist.) Andererseits sind Begriffe wie "Ereignishorizont" mit Sicherheit auch nicht greifbarer als z.B. "zeitartig unendlich". Daraus mag jeder seine eigene epistemologischen Schlüsse ziehen. Aber physikalisch irrelevant sind Strukturen, die unendlich ferne Punkte enthalten mit Sicherheit grundsätzlich nicht.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 19:38 Titel: |
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was sind denn "Strukturen, die unendlich ferne Punkte enthalten"?
(Ich kenne nur "beliebig weit entfernte Punkte"...)
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 19:45 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | was sind denn "Strukturen, die unendlich ferne Punkte enthalten"?
(Ich kenne nur "beliebig weit entfernte Punkte"...) |
Zwei Beispiele habe ich in meinem letzten Beitrag genannt. Das erste wurde von TomS eingeführt, nämlich . Diese Struktur enthält einen unendlich fernen Punkt.
Ein anderes Beispiel sind kompaktifizierte asymptotisch flache Raumzeiten. Letztere enthalten sogar mehrere verschiedene unendlich ferne Punkte.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 20:15 Titel: |
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wenn du damit "∞" auf der Riemann-Kugel meinst: nein, das ist nur ein seltsames Symbol an einer Stelle (0,0,1), du kannst ja noch nicht mal selber sagen was das genau ist.
Es wird nur als "unendlich ferner Punkt" bezeichnet, aber als Punkt auf einer Fläche oder einem Raum kann es nicht sein, dort ist ja nichts tatsächlich "unendlich fern" (sondern höchstens theoretisch "beliebig weit weg").
Es kann nur ein Pseudonym für irgend etwas bislang unbekanntes sein, was man genausogut "Pummeluff" oder "Himmelreich" nennen könnte. Die Bezeichnung "unendlich ferner Punkt" suggeriert zwar semantisch etwas wie "physisch unendlich weit weg", "jenseits aller Grenzen", aber was das genau sein soll, müsste zunächst erst einmal genau definiert werden: jenseits aller Grenzen ist schließlich überhaupt nichts mehr, auch keine Punkte (auch nicht in C, wo man (Zahlen-)Punkte etwa mit Punkten (Koordinaten) im R² identifizieren könnte).
Auf der Kugel allerdings ist es ja definitiv NICHT "unendlich fern", sondern fällt mit dem Nordpol der Kugel zusammen und wird dort nur mit dem Symbol "∞" bezeichnet, aber woanders habe ich so einen tatsächlich "unendlich fernen Punkt" noch nicht gesehen.
Und du?
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 20:27 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | wenn du damit "∞" auf der Riemann-Kugel meinst: nein, das ist nur ein seltsames Symbol an einer Stelle (0,0,1), du kannst ja noch nicht mal selber sagen was das genau ist. |
Nein ich meine nicht irgendein Symbol, sondern das einzige Element aus  . Und selbstverständlich kann ich sagen, was es ist. Ich habe es gerade getan. Eine äquivalente Beschreibung desselben Elements ist "Bild des Nordpols auf S² unter der stetigen stereographischen Projektion."
| Zitat: |
Es wird nur als "unendlich ferner Punkt" bezeichnet,
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Was wird als "unendlich ferner Punkt" bezeichnet? Nicht das Symbol, sondern das einzige Element aus .
| Zitat: |
aber als Punkt auf einer Fläche oder einem Raum kann es nicht sein, dort ist ja nichts tatsächlich "unendlich fern" (sondern höchstens theoretisch "beliebig weit weg"). |
Es kann ein Punkt auf einer Fläche sein. Es als "unendlich fernen Punkt" zu bezeichnen ist natürlich nur eine Sprechweise. Du kannst es auch als den "vollkommen unbegreiflichen Punkt" bezeichnen. Wichtig ist nicht, wie du es bezeichnest, sondern wovon du redest.
| Zitat: |
Es kann nur ein Pseudonym für irgend etwas bislang unbekanntes sein, was man genausogut "Pummeluff" nennen könnte. Die Bezeichnung "unendlich ferner Punkt" suggeriert zwar semantisch etwas wie "physisch unendlich weit weg", "jenseits aller Grenzen", aber was das genau sein soll, müsste zunächst erst einmal genau definiert werden.
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Es ist genau definiert. Du verstehst lediglich die Definition nicht.
| Zitat: |
Auf der Kugel ist es ja definitiv NICHT "unendlich fern", sondern fällt mit dem Nordpol der Kugel zusammen und wird dort nur mit dem Symbol "∞" bezeichnet, aber woanders habe ich so einen "unendlich fernen Punkt" noch nicht gesehen.
Und du?
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Ich habe noch kein Element aus gesehen, weder noch 2+3i noch 0. Und du?
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 20:37 Titel: |
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| Zitat: | | Nein ich meine nicht irgendein Symbol, sondern das einzige Element aus . |
das ist nur eine Tautologie für ∞, damit hast du keinen Deut mehr definiert als vorher.
Du fügst diese Fiktion "∞" als Element zu C hinzu und nennst es dann C-quer.
Aber doch, ich kann 2+3i als Punkt in einem isomorphen R²-Koordinatensystem sehen, die reelle Komponente auf der x- und die imaginäre auf der y-Achse.
0 könnte der Nullpunkt im Koordinatensystem sein (0,0) oder als Mengenangabe für Gegenstände die Anzahl, wenn nichts davon da ist.
Aber du hast Recht in Bezug auf "∞" wenn es wirklich "unendlich" bedeuten soll - das gibt es nicht als Zahl, es ist nur ein fiktives Hirngespinst. Als Label kann ich es natürlich irgendwo beliebig hinkleben, z.B. auf Kugeln oder an eine beliebige Haustür, und es dann dort als "unendlich ferner Punkt" bezeichnen.
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Zuletzt bearbeitet von terminus am 07. Jul 2022 21:00, insgesamt einmal bearbeitet |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 20:59 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Nein ich meine nicht irgendein Symbol, sondern das einzige Element aus . |
das ist nur eine Tautologie für ∞, damit hast du keinen Deut mehr definiert als vorher. |
Das war auch nicht nötig. Es liegt an dir, die Definition zu verstehen, nicht an mir, immer mehr äquivalente Definitionen zu liefern. Versuche als Übung mal  zu definieren und erkläre mir was daran besser sein soll, als an der Definition von  .
| terminus hat Folgendes geschrieben: | | Doch, ich kann 2+3i als Punkt in einem isomorphen R²-Koordinatensystem sehen, die reelle Komponente auf der x- und die imaginäre auf der y-Achse. |
Sehen kann man nur Dinge, die Licht streuen. Dazu ist 2+3i nicht in der Lage. Du kannst natürlich Bilder malen mit Punkten drauf und dann postulieren: "Dieser Punkt repräsentiere 2+3i". Diese Bilder kannst du dann selbstverständlich sehen. Aber dasselbe kann man für unendlich ferne Punkte auch tun (wie du in Büchern über allgemeine Relativitätstheorie nachschlagen kannst). Und wie dir sicher irgendein beliebiger Philosoph bestätigen wird, sollte man die Eigenschaften der Repräsentation nicht mit den Eigenschaften des Repräsentierten verwechseln.
| Zitat: |
Aber du hast Recht in Bezug auf "∞" - das gibt es nicht als Zahl, es ist nur ein fiktives Hirngespinst.
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Ich habe nichts von Hirngespinsten behauptet. Übrigens rede ich nicht von "∞", sondern von ∞. Wenn du den Unterschied nicht begreifst, dürfte dies deine Konfusion erklären.
| Zitat: |
Als Label kann ich es natürlich irgendwo beliebig hinkleben, z.B. auf Kugeln oder an eine beliebige Haustür, und es dann dort als "unendlich ferner Punkt" bezeichnen. |
Kannst du machen, hat aber nichts mit dem Thema zu tun. Wir geben nicht Punkten neue Namen, sondern betrachten andere Punkte und deren Eigenschaften.
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt
Zuletzt bearbeitet von index_razor am 07. Jul 2022 21:03, insgesamt einmal bearbeitet |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 21:02 Titel: |
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hör auf, hier pseudointellektuell herumzuquatschen.
Definiere, was "∞" sein soll, und wo.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 21:04 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | hör auf, hier pseudointellektuell herumzuquatschen.
Definiere, was "∞" sein soll, und wo. |
Hör auf zu trollen und lies ein Buch, anstatt mit deiner Besserwisserei zu nerven.
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It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 21:05 Titel: |
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ich habe genügend Bücher gelesen, höchstwahrscheinlich mehr als du.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 21:07 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | | ich habe genügend Bücher gelesen, höchstwahrscheinlich mehr als du. |
Höchstwahrscheinlich keins zum Thema. Ansonsten war es Zeitverschwendung. |
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 07. Jul 2022 21:09 Titel: |
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wie gesagt, hör auf, hier pseudointellektuell herumzuquatschen.
Definiere, was "∞" sein soll, und wo, wenn du's kannst.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 07. Jul 2022 22:45 Titel: |
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| terminus hat Folgendes geschrieben: | wie gesagt, hör auf, hier pseudointellektuell herumzuquatschen.
Definiere, was "∞" sein soll, und wo, wenn du's kannst. |
"∞" ist ein Symbol für den Punkt ∞.
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terminus
Anmeldungsdatum: 17.10.2020
Beiträge: 555
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| terminus Verfasst am: 08. Jul 2022 09:18 Titel: |
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dummes Drumherumgequassel.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8582
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| jh8979 Verfasst am: 08. Jul 2022 11:05 Titel: |
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Alle vernünftigen Argumente scheinen ausgetauscht. Da terminus anscheined nicht an einer höflichen Konversation interessiert ist, beende ich das jetzt hier. |
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