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Vakuum-Zustand in der QFT
 
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Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 69

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 08. März 2022 16:43    Titel: Vakuum-Zustand in der QFT Antworten mit Zitat

In der QFT des Klein-Gordon-Felds gibt es den Eigenzustand des Hamiltonians,
den man häufig als notiert und Vakuum-Zustand nennt.

Laut Peskin&Schroeder hat der Zustand die Eigeschaft:

Dabei bezeichnet den Vernichtungsoperator zur Eigenfrequenz Omega. Aber was genau sagt diese Gleichung aus?

Meint sie nicht eigentlich ?

Ist die Null ein anders Objekt als dieser Null-Vektor?

Was genau ist für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum? Kann man eine explizite Funktionsvorschrift für diesen Vektor angeben?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17908

Beitrag TomS Verfasst am: 08. März 2022 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Hier findet du die Matrixdarstellung bosonischer Kletteroperatoren.

Die Null ist kein anderes Objekt als der Null-Vektor. Dieser ist der eindeutige Vektor der Länge Null. Man schreibt kurz:








Aber



d.h. dieser Vektor - der Zustandsvektor des Vakuums - ist nicht der Null-Vektor.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.


Zuletzt bearbeitet von TomS am 08. März 2022 22:04, insgesamt einmal bearbeitet
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259

Beitrag index_razor Verfasst am: 08. März 2022 19:24    Titel: Re: Vakuum-Zustand in der QFT Antworten mit Zitat

Erster Admiral hat Folgendes geschrieben:

Was genau ist für ein mathematisches Objekt? Ist es ein Vektor im L^2-Hilbert-Raum?


Es ist ein Vektor im zugehörigen symmetrisierten Fockraum. Hier ist ja von der Fockdarstellung der durch die Erzeuger und Vernichter aufgespannten Algebra die Rede. Dabei startet man mit dem Hilbertraum der Einteilchenzustände . Ein n-Teilchen-Zustand stammt dann aus dem Raum der symmetrisierten n-fachen Tensorprodukte von Einteilchenzuständen, d.h. aus . Der Fockraum ist schließlich die Summe aller dieser Räume . Dabei ist der 1-dimensionale Raum des "Nullteilchenzustands", also m.a.W. des Fockraumvakuums. Rein mathematisch ist also irgendeine komplexe Zahl mit Betrag 1. (Oder wenn man es gern abstrakter hätte: irgendein Element eines 1-dimensionalen komplexen Vektorraums. Diese Vektorräume sind aber alle praktisch identisch mit . Insofern macht es keinen großen Unterschied.)

Die Eigenschaft ist charakteristisch für das Fockraumvakuum. Daß diese Bedingung sinnvoll ist, kannst du dir u.a. auch an der Form des (freien) Hamiltonoperators und des Teilchenzahloperatoren klar machen



Das ergibt jeweils 0 angewendet auf genau wie es sein muß.

_________________
It is just this lack of connection to a concern with truth -- this indifference to how things really are -- that I regard as of the essence of bullshit. -- Harry G. Frankfurt
Erster Admiral



Anmeldungsdatum: 07.05.2021
Beiträge: 69

Beitrag Erster Admiral Verfasst am: 08. März 2022 21:26    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, euch beiden.

Beide Antworten haben mir sehr weitergeholfen!
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