Massenterm in der QFT

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

Hallo.
Ich habe ein Verständnisproblem. Wieso wird in der Quantenfeldtheorie ein Term der Form

, für ein reelles Feld

oder allgemeiner:

als Massenterm interpretiert? Wie sieht man das? In der Literatur hab ich bisher auch keine Antwort darauf gefunden, es wird meistens einfach so interpretiert.

Ich hoffe mir kann das jemand erklären.

Vielen Dank schon mal.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Vielleicht einfach, weil der Vorfaktor dieses Terms, der in der Lagrangedichte auftaucht, die Masse m ist?

Vergleiche zum Beispiel

http://de.wikipedia.org/wiki/Quantenfeldtheorie#Quantenelektrodynamik

pendulum · Anmeldungsdatum: 03.11.2006 Beiträge: 68

ok, ich hab meine frage nicht gut formuliert:

Wieso hat jeder Massenterm in der QFT genau diese Form? Wieso kann der Vorfaktor als Masse interpretiert werden?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube, das kannst du schon direkt mit der Anschauung verstehen, die du aus der ganz normalen Quantenmechanik kennst:

Wenn da das

zum Beispiel die Amplitude der Wellenfunktion an einem bestimmten Ort und zu einer bestimmten Zeit ist,

dann ist das

die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sich das Teilchen dann dort aufhält,

und das multipliziert mit der Masse des Teilchens ergibt die Massendichte des Teilchens an diesem Ort zu diesem Zeitpunkt.

Und weil man für Energiebetrachtungen meistens die Massendichte (beziehungsweise, zum Beispiel über einen Raumbereich oder über ein ganzes Teilchen integriert, die Masse) braucht, ist der Vorfaktor dieses Terms in den Gleichungen üblicherweise die Masse.

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Würde man als Vorfaktor eine andere Teilcheneigenschaft wie zum Beispiel, sagen wir mal, die Ladung davorschreiben (oder den Vorfaktor in einem dementsprechenden Zusammenhang als Ladung interpretieren), dann hätte dieser Term auch einen Sinn, dann wäre das dementsprechend die Ladungsdichte.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Wenn man aus der Lagrangedichte, die einen solchen Massenterm enthält (und einen Term für die kinetische Energie, für den du eine ähnliche Frage stellen könntest) die Feldgleichungen für freie Teilchen ableitet und löst, dann erhält man für die ebene Wellen eine Dispersionsrelation der Form E² = p² + m².

D.h. m spielt die Rolle einer Ruhemasse in der relativistischen Energie-Impuls-Beziehung