Aufhebung Gravitationskräfte

Eruk · Anmeldungsdatum: 17.12.2021 Beiträge: 21

Meine Frage:
Moin,
ich bin gerade in der Klausurvorbereitung und bei dieser Aufgabe bin ich leider zu keinem Erfolg gekommen.
Aufgabe:
Ein Planet der Masse M umkreist einen Stern der Masse x*M mit x=3*10^6 auf einer kreisförmigen Bahn mit Radius 2*10^5km. Ein Raumschiff der Masse m befindet sich auf der Verbindungsstrecke zwischen den Himmelskörpern.
In welcher Entfernung vom Mittelpunkt des Planeten heben sich die Gravitationskräfte auf das Raumschiff gegenseitig auf?
Hinweis: Achten Sie darauf, dass die richtige Lösung positiv sein muss!

Danke im Voraus!
Grüße!

Meine Ideen:
Habe die Aufgabe so ähnlich mal gerechnet. Mithilfe abarischer Punkt, jedoch verstehe ich nicht, wie ich es lösen soll mit dieser Aufgabenstellung :/
Fehlen da nicht paar Variablen/Zahlen ???

Die Lösung: 115403,43 m
Keine Ahnung, wie man darauf kommt.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Nein, es fehlen keine Angaben. Wenn Du die Anziehungskräfte zwischen Stern und Raumschiff sowie zwischen Planet und Raumschiff gleichsetzt, ergibt sich so etwas wie

Dabei sind r1, r2 die Abstände von Planet bzw. Stern zum Punkt, wo sich die Gravitationskräfte aufheben. Das ist eine quadratische Gleichung für r1, die mit der bekannten Formel aufgelöst werden kann.

Eruk · Anmeldungsdatum: 17.12.2021 Beiträge: 21

Bin absolut blöd gerade. grübelnd

Kannst du mir den ganzen Lösungsweg vorsagen? Gott

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5873

Wenn m die Masse des Raumschiffs, M die Masse des Planeten und x*M die Masse des Sterns ist, so gilt am gesuchten Punkt

Also mit r1+r2=r (wie oben)

Nach Multiplizieren mit den beiden Nennern:

Das ist eine quadratische Gleichung für r1, denn r ist ja gegeben. Das Auflösen sollte bekannt sein, sonst hier nachschauen.