Kombinierte Zustandsdichte Quantenpunkt

Camina Druma · Gast

Meine Frage:
Nur ne kleine Frage:

Ich habe vorhin die kombinierten Zustandsdichten im Fall parabolischer Leitungs- und Valenzbänder berechnet (Annahme: Je ein Valenz- und Leitungsband) und zwar für 3D, 2D, 1D und 0D, wobei 0D einen Quantenpunkt meint. Bei ein bis drei Dimensionen bin ich mir sicher, dass mein Ergebnis stimmt, aber beim Quantenpunkt wollte ich genauer nachfragen zur Sicherheit.

Meine Ideen:
Wir haben in der Vorlesung gelernt:

Meiner Meinungnach fehlt da noch ein Faktor 2 wegen Spinentartung, aber das ist ja für die grundlegende Rechnung egal.

Die Formel da ist für 3 Dimensionen, für niedrigere nimmt logischerweise die Dimension des Integrals und des Vorfaktors ab. Für 0 Dimensionen ist mir nicht ganz klar, was da passiert. Fällt das Integral einfach raus? Der Vorfaktor ist dann entsprechend einfach 1 oder 2 und da der Wellenvektor k in 0 Dimensionen auch verschwinden müsste, ist meiner Meinung nach

wobei

die feste Energie zwischen den Bändern sein müsste (normalerweise wäre hier noch ein k^2 Term dabei aber wenn k keine Dimensionen hat, entfällt das meiner Meinung nach).

Dann wäre

oder ohne die 2 ohne Spinentartung.

Ist das so richtig?

Danke für die Hilfe!