Termumformung

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

Meine Frage:
Hallo,
Ich möchte die folgende obere Gleichung nach a umformen.
Der letzte Term ist das scheinbar richtige Ergebnis und ich bin quasi da stehen geblieben, wo ich mit Lila die Erweiterungsfaktoren ergänzen wollte. Wo ist mein Fehler und wie komme ich vom vorletzten Term zum letzten?

Meine Ideen:
Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen danke

stefanboltzmann · Anmeldungsdatum: 08.11.2018 Beiträge: 44

Hallo annafragt,

ich sehe keinen Fehler.
Einfach deine Ergänzung im Nenner ausmulitplizieren, das x und b-c kürzt sich im jeweligen Teil weg und du kommst auf den letzen Term.

Grüße

Boltzmann

annafragt · Anmeldungsdatum: 28.01.2021 Beiträge: 309

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Deine Vorgehensweise ist richtig, aber ein bisschen unübersichtlich. Ich würde das ja folgendermaßen machen und gehe dabei von Deiner zweiten Zeile aus:

Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden addiert bzw. subtrahiert, indem man den Hauptnenner bildet und jeden Summanden mit dem Faktor erweitert, der zum gemeinsamen Hauptnenner führt. Der Hauptnenner (kleinstes gemeinsames Vielfaches) ist hier x*(b-c). Somit

An dieser Stelle könntest Du überprüfen, ob und warum diese Vorgehensweise richtig ist. Du könntest nämlich den ersten Term durch (b-c) und den zweiten Term durch x kürzen und hättest wieder die Ausgangsgleichung. Du hast also durch die Erweiterung mit dem jeweiligen Faktor (hier dem Nenner des jeweils anderen Bruches) die Gleichung im mathematischen Sinne nicht verändert. Warum Du dennoch die Erweiterung gemacht hast, liegt daran, dass Du nur Brüche mit demselben Nenner auf einen gemeinsamen Bruchstrich schreiben kannst:

Und jetzt brauchst Du nur noch auf beiden Seiten der Gleichung den Kehrwert zu bilden: