Superposition und Wellenpakete

kathi02 · Anmeldungsdatum: 13.05.2020 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hi Leute smile

ich hoffe, dass ihr mir bei folgendem Problem helfen könnt:
Wenn

und

die Schrödinger-
Gleichung lösen, so löst auch

die Schrödingergleichung. Oder eben allgemein gesagt

.

Nun zu meiner Frage:
Bei einem freien Teilchen setzt sich die allgemeine Lösung aus dem Ausdruck

zusammen.
Wie aber kommt man in diesem Fall von der Summe zu dem Integral?

Meine Ideen:
Edit:
Wenn ich das richtig sehe, bilden die Exponentialfunktionen so etwas wie die
Basisvektoren. Ich verstehe nur nicht die Notwendigkeit, dass die

die Form

haben müssen und nicht einfach

.
Vielleicht wird mein Problem so deutlicher.

Würde mich über eure Hilfe freuen!
Liebe Grüße Kathi Big Laugh

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18015

In deinen Exponenten fehlt das „t“ ;-

Wenn n diskret ist, dann auch k_n, E_n. Statt der Summe über n kannst du eine Summe über k schreiben, auch wenn k nicht ganzzahlig ist.

k durchläuft dann diskrete, nicht-ganzzahlige Werte

Damit hast du

Nun folgt das Integral mittels

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Als Ergänzung will ich mal den Grenzprozeß noch etwas ausführlicher beschreiben.

kathi02 · Anmeldungsdatum: 13.05.2020 Beiträge: 13

Vielen lieben Dank euch beiden Big Laugh