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Superposition und Wellenpakete
 
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kathi02



Anmeldungsdatum: 13.05.2020
Beiträge: 8

Beitrag kathi02 Verfasst am: 13. Mai 2020 09:19    Titel: Superposition und Wellenpakete Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi Leute smile

ich hoffe, dass ihr mir bei folgendem Problem helfen könnt:
Wenn und die Schrödinger-
Gleichung lösen, so löst auch die Schrödingergleichung. Oder eben allgemein gesagt
.

Nun zu meiner Frage:
Bei einem freien Teilchen setzt sich die allgemeine Lösung aus dem Ausdruck


zusammen.
Wie aber kommt man in diesem Fall von der Summe zu dem Integral?

Meine Ideen:
Edit:
Wenn ich das richtig sehe, bilden die Exponentialfunktionen so etwas wie die
Basisvektoren. Ich verstehe nur nicht die Notwendigkeit, dass die die Form

haben müssen und nicht einfach
.
Vielleicht wird mein Problem so deutlicher.


Würde mich über eure Hilfe freuen!
Liebe Grüße Kathi Big Laugh
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12408

Beitrag TomS Verfasst am: 13. Mai 2020 14:01    Titel: Antworten mit Zitat

In deinen Exponenten fehlt das „t“ ;-


Wenn n diskret ist, dann auch k_n, E_n. Statt der Summe über n kannst du eine Summe über k schreiben, auch wenn k nicht ganzzahlig ist.



k durchläuft dann diskrete, nicht-ganzzahlige Werte



Damit hast du





Nun folgt das Integral mittels


_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
index_razor



Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 1503

Beitrag index_razor Verfasst am: 13. Mai 2020 18:53    Titel: Re: Superposition und Wellenpakete Antworten mit Zitat

Als Ergänzung will ich mal den Grenzprozeß noch etwas ausführlicher beschreiben.

kathi02 hat Folgendes geschrieben:

Meine Ideen:
Edit:
Wenn ich das richtig sehe, bilden die Exponentialfunktionen so etwas wie die
Basisvektoren. Ich verstehe nur nicht die Notwendigkeit, dass die die Form

haben müssen und nicht einfach
.
Vielleicht wird mein Problem so deutlicher.


Für die Fourierreihenentwicklung kommen ja nur periodische Funktionen auf einem endlichen Intervall, z.B. [-a, a] in Betracht. Die normierten Basisvektoren, sind in diesem Fall



mit . Das bedeutet . Also gilt schon mal



Jetzt definiert man einfach



Damit gilt für das , das du definiert hast. Die Fourier-Reihe von lautet damit

.

Für den Übergang zur Fouriertransformation muß man nun den Grenzwert betrachten, bei dem also geht. Wenn diesen Grenzprozeß ohne Probleme mitmacht, d.h. es gibt irgendein*)



dann definiert dieser Grenzwert ein Integral von über k.

_______
*) In welchem Sinne dieser Grenzwert aufzufassen ist, sei mal dahingestellt.
kathi02



Anmeldungsdatum: 13.05.2020
Beiträge: 8

Beitrag kathi02 Verfasst am: 13. Mai 2020 20:28    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen lieben Dank euch beiden Big Laugh
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