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Energieerwartungswert beim Delta-Potential
 
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ratloserstudent



Anmeldungsdatum: 10.05.2020
Beiträge: 1

Beitrag ratloserstudent Verfasst am: 10. Mai 2020 18:14    Titel: Energieerwartungswert beim Delta-Potential Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hi,

bei einem Delta-Potential liegt ein einziger gebundener Zustand vor. Dieser hat den negativen Energieerwartungswert
.

Meine Ideen:
Um ehrlich zu sein, weiß ich nicht genau, wie ich diese Information physikalisch deuten soll. Erstmal hätte ich gedacht, dass man dem Teilchen exakt den Wert E an Energie geben muss, damit es zu einem freien Teilchen wird, welches keine kinetische Energie besitzt. Welchen Wert würde man denn bei einer Messung erfassen?

Würde mich über eure Antworten freuen :-)
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12408

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Mai 2020 18:56    Titel: Re: Energieerwartungswert beim Delta-Potential Antworten mit Zitat

... bei einem Delta-Potential liegt ein einziger gebundener Zustand vor. Dieser hat den negativen Energie-Eigenwert

.

Und ja, die Ionisierungsenergie, die man dem Teilchen (mindestens) zuführen muss, damit es zu einem freien Teilchen wird, entspricht genau diesem Wert.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
ratloserstudent1
Gast





Beitrag ratloserstudent1 Verfasst am: 10. Mai 2020 19:13    Titel: Antworten mit Zitat

Und wie sieht es mit dem Messwert aus? Eine negative Energie würde man ja schlecht messen können.
Vielleicht ist das Bespiel mit einem unendlich tiefen Potentialtopf schlecht gewählt. Bei einem endlichen Potentialtopf mit -V als "Tiefe" und einem Energieerwartungswert von E. Würde man dann den Wert messen, um den das Energieniveau des Teilchens über dem Potentialboden liegt?
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 12408

Beitrag TomS Verfasst am: 10. Mai 2020 21:12    Titel: Antworten mit Zitat

ratloserstudent1 hat Folgendes geschrieben:
Und wie sieht es mit dem Messwert aus? Eine negative Energie würde man ja schlecht messen können.

Auch bei einem normalen Atom misst du die negative Bindungsenergie der Elektronen nicht direkt, sondern die positive kinetische Energie von Photonen sowie deren Absorption und ggf. noch die positive kinetische Energie der Elektronen nach Ionisierung.

ratloserstudent1 hat Folgendes geschrieben:
Vielleicht ist das Bespiel mit einem unendlich tiefen Potentialtopf schlecht gewählt. Bei einem endlichen Potentialtopf mit -V als "Tiefe" und einem Energieerwartungswert von E. Würde man dann den Wert messen, um den das Energieniveau des Teilchens über dem Potentialboden liegt?

Energieeigenwert.

Ich wüsste nicht, wie man das direkt messen sollte. Die Potentialfunktion ist zwar eine Observable im Sinne des quantenmechanischen Formalismus, jedoch ist damit nicht zwingend eine praktische Messvorschrift gegeben.

Das ist aber auch irrelevant; denk z.B. an Coulombpotential oder das Gravitationspotential. In beiden Fällen ist die Null = das Potential im Unendlichen ein naheliegender Bezugspunkt.

Wenn du Energiedifferenzen an einem Quantenobjekt definieren und messen möchtest, dann sind die erlaubten Messwerte ohnehin über das Spektrum des Hamiltonoperators definiert. Für ein Potential mit







hast du - von pathologischen bzw. Ausnahmefällen abgesehen - i) gebundene Zustände sowie ii) nicht-gebunden Zustände, wobei i) den Eigenzustände des Hamiltonoperators mit diskreten Eigenwerten im Punktspektrum bzw. ii) den Strezuständen mit ”verallgemeinerten” Eigenwerten im kontinuierlichen Spektrum entsprechen:





Physikalisch relevant für ein Quantenobjekt sind nur diese Zustände bzw. Energien sowie entsprechende Energiedifferenzen.

Das Minimum des Potentials ist selbst kein Element des Spektrums, bis auf eine Ausnahme, nämlich für das konstante Potential Null, und möglicherweise pathologische, mir nicht bekannte Fälle. Damit ist das Minimum des Potentials auch für die Messung ziemlich irrelevant.

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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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