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Bungee Sprung: Länge des Seils im entspannten Zustand
 
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Papilio
Gast





Beitrag Papilio Verfasst am: 17. Nov 2019 11:45    Titel: Bungee Sprung: Länge des Seils im entspannten Zustand Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe einfach nicht weiter:

Ein Mensch (m=85kg) springt an einem masselosen Bungee Seil. Am tiefsten Punkt ist das Seil 70m lang. Nachdem er ein paar Mal auf und ab pendelt, bleibt er so hängen, dass das Seil 30m lang ist.

Nun soll ich die Länge des Seils im entspannten Zustand ausrechnen, aber ich stehe voll auf dem Schlauch.

Meine Ideen:
Ich wäre dankbar, wenn mir jemand einen Ansatz geben könnte. Ich habe mir so viele Aufgaben angeguckt, aber da war halt immer die ursprüngliche Länge des Seils gegeben.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 17. Nov 2019 15:32    Titel: Antworten mit Zitat

Man hat hier ja 2 Unbekannte: die „Federkonstante“ des Seils k sowie die Länge l0 des entspannten Seils.

Man kann mit den Angaben aber auch 2 Gleichungen aufstellen:
-vergleicht man die Ausgangshöhe mit dem tiefsten Punkt, so muss die Abnahme der potentiellen Energie der Person der Zunahme der Spannenergie des Seils entsprechen.
-nach dem Ausschwingen des Seils muss für die Seillänge l1 gelten, dass die Gewichtskraft auf die Person gleich der Seilkraft k*(l1-l0) ist.

Du kannst nun z.B. die 2. Gleichung nach der Konstante k auflösen und dies in die 1. Gleichung einsetzen, das ergibt eine quadratische Gleichung für die gesuchte Länge l0.
Papilio
Gast





Beitrag Papilio Verfasst am: 17. Nov 2019 18:10    Titel: Antworten mit Zitat

Vielen Dank, dann mach ich mich noch Mal an die Aufgabe ran smile
Mathefix



Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5860
Wohnort: jwd

Beitrag Mathefix Verfasst am: 18. Nov 2019 10:02    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Man hat hier ja 2 Unbekannte: die „Federkonstante“ des Seils k sowie die Länge l0 des entspannten Seils.

Man kann mit den Angaben aber auch 2 Gleichungen aufstellen:
-vergleicht man die Ausgangshöhe mit dem tiefsten Punkt, so muss die Abnahme der potentiellen Energie der Person der Zunahme der Spannenergie des Seils entsprechen.
-nach dem Ausschwingen des Seils muss für die Seillänge l1 gelten, dass die Gewichtskraft auf die Person gleich der Seilkraft k*(l1-l0) ist.

Du kannst nun z.B. die 2. Gleichung nach der Konstante k auflösen und dies in die 1. Gleichung einsetzen, das ergibt eine quadratische Gleichung für die gesuchte Länge l0.


... Nachdem er ein paar Mal auf und ab pendelt, bleibt er so hängen, dass das Seil 30m lang ist.

Kann man als gedämpfte Schwingung verstehen. Dann ist die Lösung nicht mehr so einfach.
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