Besetzung einer D-Schale

Bastue · Anmeldungsdatum: 08.05.2006 Beiträge: 61

Halloo ..

wir hatten so eine Aufgabe wo wir eine d-Schale mit N = 1 -> N=10 Elektronen besetzen sollen und dazu den Gesamtspin,Gesamtbahndrehimpuls und Termsymbol angeben.

( dazu stehen in der vorgefertigten Tabelle noch m=2 m=1 m=-1 m=-2 .. da weiß ich gar nicht was man damit machen muss ?)

Ich lern das Thema gerade erst nach, also fehlt mir davon noch das meiste des Wissen, daher wollt ich fragen, ob mir das mal wer exemplarisch für irgendein N zeigen könnte und dann probier ich es selbst, würd mich aber auch schon freuen , wenn irgendwer einen Weblink parat hat , wo das gezeigt wird

Mein Suchen in Büchern und Web hat mich noch nicht so weitergebracht..
"http://de.wikipedia.org/wiki/Hundsche_Regeln" verwirrt mich ..steht da nicht in der allerletzten Tabelle die komplette Lösung drin ? Was mir ja zum Verständnis der Aufgabe nicht viel weiterbringen würde, darum gehts mir ja smile

...

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Ich habe gerade nicht so viel Zeit, deshalb nur kurz ein paar Sachen:
1. Bei Hauptquantenzahl n=1 gibt es noch keine d-Orbitale. In der niedrigsten gibt es nur s, dann s und p und erst in der dritten gibt es s, p und d.
s, p und d gibt eigentlich die Drehimpuls Quantenzahl an. bei s ist l = 0, bei p ist l = 1 und bei d ist l = 2. (l ist die Drehimpuls-Quantenzahl)
Das m sagt was über die Ausrichtung des Drehimpulses aus. Es ist die Quantenzahl für die Projektion des Drehimpulses auf die z-Achse. Die Zahl kann immer nur von -l bis +l gehen in Schritten von 1. Wenn Du ein s-Orbital hast, dann ist l=0 und m muß auch gleich 0 sein.
Bei einem p-Orbital ist l = 1, deshalb kann m die Werte m = -1, 0, 1 annehmen, also drei verschiedene Werte (l*2+1)
Bei einem d-Orbital ist l = 2 und m = -2, -1, 0, 1, 2 also kann es fünf verschiedene Werte haben.
Außerdem kann jedes Elektron einen von 2 unterschiedlichen Spinausrichtungen haben. (also -1/2 oder +1/2)
Das Pauli-Prinzip sagt jetzt, dass jede Kombination von Quantenzahlen, also von n, l, m und dem Spin, nur einmal in einem Atom vorkommen kann. Der Grund dafür ist jetzt etwas komplizierter (Weil Elektronen Fermionen sind müssen sie eine antisymmetrische Wellenfunktion haben und so weiter und so fort...) und erstmal vielleicht auch nicht so wichtig.
Im Grundzustand werden die Zustände so besetzt, dass minimale Energie gegeben ist. In abhängigkeit der Quantenzahlen kann man die Energie jeweils ausrechnen, was aber extrem aufwendig wird, sobald mehr als 2 oder 3 Elektronen beteiligt sind. Normalerweise kann man so was nur noch numerisch machen, also mit einem Computer simulieren.
Man bekommt dann zumindest raus, dass in den unteren Schalen zuerst alle Zustände mit niedriger Hauptquantenzahl besetzt werden und zuerst das sOrbital, dann das p und d Orbital. Allerdings werden auch zuerst die unterschiedlichen Orbitale besetzt, bevor ein Elektron mit einem anderen Spin sich ein und das selbe Orbital mit einem anderen Elektron teilen muß, das ist die Hundt'sche Regel. Hat also nur mit der Energie zu tun, die wir so wie so nicht berechnen können. Allerdings solltest Du wissen, wie die Orbitale aufgefüllt werden.
Es gibt also 5 verschiedene d-Orbitale zu einer bestimmten Hauptquantenzahl, weil die m von -2 bis +2 gehen können. Weil in jedes dieser Orbitale maximal zwei Elektronen mit unterschiedlichem Spin "reinpassen", können die d-Orbitale pro Hauptquantenzahl maximal 10 Elektronen aufnehmen.

Das ganze Thema ist natürlich noch viel komplexer und das kann man nicht in einem Post mal so auf die Schnelle erklären, aber vielleicht hilft Dir das um ein paar Fragen schonmal zu klären. Sicher haben sich auch schon wieder neue ergeben, also einfach nochmal schreiben...

Gruß
Marco

Bastue · Anmeldungsdatum: 08.05.2006 Beiträge: 61

Ah danke für die Antwort, jetzt hab ich deinen letzten Satz auch verstanden , vergiss die PM smile

...

Mich würd nochmal an irgendeinem beliebigen Beispiel die Anwendung der Hundschen Regeln interessieren, im Mayer ist das so ätzend beispielslos erklärt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Hundsche Regel sagt ja, anschaulich gesprochen, dass man beim Besetzen der Kästchen eines Orbitals immer erst alle Kästchen mit einem Pfeil füllen muss, bevor man anfängt, das erste Kästchen in diesem Orbital mit dem zweiten Pfeil zu füllen. Das siehst zu zum Beipiel schön in so einem Bild:

http://www.physikerboard.de/ptopic,35165,pauliprinzip.html#35165

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Genau, das Bild hatte ich auch gesucht... Wenn Du Dir anschaust, wie Kohlenstoff besetzt ist: Statt noch ein Elektron mit Spin nach unten in das erste Kästchen zu malen, wird erst das nächste besetzt, bei Stickstoff dann auch das dritte und erst bei Sauerstoff kommt ein zweites Elektron in das erste Kästchen der P-Orbitale. So ist es dann auch bei den D-Orbitalen etc.
Es ist also energetisch günstiger, wenn zuerst die anderen Ausrichtungen der Orbitale besetzt werden (also die mit anderer m-Quantenzahl), als wenn zwei Elektronen die selbe n, l und m Quantenzahl haben und nur unterschiedlichen Spin.

Gruß
Marco