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Pmax in einer Luftpumpe
 
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Pr0gressive



Anmeldungsdatum: 21.03.2018
Beiträge: 10
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Beitrag Pr0gressive Verfasst am: 07. Jul 2019 10:19    Titel: Pmax in einer Luftpumpe Antworten mit Zitat

Hallo zusammen.

Ich schreibe am Donnerstag die Klausur Festigkeitslehre und verzweifle an einer Aufgabe einer Altklausur und hoffe ihr könnt mir helfen grübelnd

Bei der Aufgabe geht es darum den maximalen Druck in einer Luftpumpe zu berechnen.
Die Formel die ich habe ist P=F/A.

In dem Fall würde ich A= Pi/4 *(D^2-d^2) nehmen um die Fläche abzüglich der Kolbenstange zu berechnen. (Selbst da bin ich mir schon nicht so sicher, ob es richtig ist). Das größte Problem ist aber, dass ich kein F gegeben habe.

Kann mir bitte jemand helfen, wie ich auf Pmax komme? Selbst mit Google, komme ich wieder auf die Formel P=F/A und kann mir leider selbst da nicht mehr helfen :-/

Vielen Dank schonmal im voraus Rock



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Zwei Dinge sind unendlich, das Universum und die menschliche Dummheit, aber bei dem Universum bin ich mir noch nicht ganz sicher [A. Einstein]
franz



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Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 07. Jul 2019 12:26    Titel: Re: Pmax in einer Luftpumpe Antworten mit Zitat

Zitat:
Wie hoch darf dieser Druck maximal sein

"Darf" klingt für mich so, daß es irgendeine technische Grenze gibt (für die Kraft vielleicht), bei der was ungewolltes "passiert", ein Verbiegung der Stange vielleicht. Ohne zusätzliche Information (vorherige Aufgaben / Lehrbeispiele / Festigkeitslehre ...) kommt man jedoch nicht weiter.
Pr0gressive



Anmeldungsdatum: 21.03.2018
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Beitrag Pr0gressive Verfasst am: 07. Jul 2019 12:47    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo franz,
danke für die Antwort und genau das ist mein Problem. Das Bild welches ich hochgeladen habe ist genau die Aufgabe aus der Klausur im letzten Sommersemester und dient heute als Probeklausur.

Das ist die Aufgabe 2 der Probeklausur und beginnt genau so. Aufgabe 1 hat nichts mit der Luftpumpe zutun. Ich bin absolut ratlos, wie ich dort vorgehen soll. Leider ist der Prof dafür bekannt, genau solche Aufgabentypen in die Klausur einzubauen und daher suche ich nach einer Lösung um auf alle Eventualitäten vorbereitet zu sein :-/

Trotzdem vielen Dank

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Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 07. Jul 2019 12:56    Titel: Antworten mit Zitat

zu a) Ich verstehe die Lösung Aufgabe so:














Zulässige Druckspannung



Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 07. Jul 2019 14:17, insgesamt 3-mal bearbeitet
franz



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Beiträge: 11583

Beitrag franz Verfasst am: 07. Jul 2019 13:28    Titel: Antworten mit Zitat

Das klingt doch sehr gut!

Und für den Unterricht dürften entsprechende Tabellen vorliegen: Profile / Stahlsorten / Belastungen pipapo. (Ich habe hier eine Sammlung aus den 60ern, sogar für Holz und Plaste, z.B. "Zulässige Druckbelastung schlanker Stäbe" für verschiedenen Einspannungen mit Schlankheitsgrad, Knicklänge ... weiß der Geier.)


Zuletzt bearbeitet von franz am 07. Jul 2019 13:31, insgesamt einmal bearbeitet
Pr0gressive



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Beitrag Pr0gressive Verfasst am: 07. Jul 2019 13:30    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo mathefix,

vielen Dank für deine Idee. Die hatte ich allerdings auch schon.

1 bar = 0,1 MPa = 0,1 N/mm^2

Zulässige Spannungen nach BACH in N/mm^2 bei S235

für Sigma d-zul:
I ruhende Belastung: 100 … 150
II schwellend :65 … 95
III wechselnd: 45 … 70

Laut Lösungswert, müsste ich ja auf 143,9 N/mm^2 bzw. MPa kommen

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Myon



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Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Jul 2019 14:11    Titel: Antworten mit Zitat

Es geht hier nicht um eine zulässige Zugspannung, die Kolbenstange wird ja nicht unter Zug gesetzt.

Doch die Kolbenstange soll nicht knicken. Das Stichwort dazu - Eulersches Knicken - steht in der Aufgabe. In den Unterlagen oder sonst z.B. hier kurz nachgucken. Wenn Du für den Elastizitätsmodul E=210GPa einsetzt (den Wert findet man auch im Internet), ergibt sich der angegebene maximale Druck.
Mathefix



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Beitrag Mathefix Verfasst am: 07. Jul 2019 14:16    Titel: Antworten mit Zitat

Pr0gressive hat Folgendes geschrieben:
Hallo mathefix,

vielen Dank für deine Idee. Die hatte ich allerdings auch schon.

1 bar = 0,1 MPa = 0,1 N/mm^2

Zulässige Spannungen nach BACH in N/mm^2 bei S235

für Sigma d-zul:
I ruhende Belastung: 100 … 150
II schwellend :65 … 95
III wechselnd: 45 … 70

Laut Lösungswert, müsste ich ja auf 143,9 N/mm^2 bzw. MPa kommen


S. meine Korrektur.
Mathefix



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Beiträge: 5860
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Beitrag Mathefix Verfasst am: 07. Jul 2019 18:25    Titel: Antworten mit Zitat

Myon hat Folgendes geschrieben:
Es geht hier nicht um eine zulässige Zugspannung, die Kolbenstange wird ja nicht unter Zug gesetzt.

Doch die Kolbenstange soll nicht knicken. Das Stichwort dazu - Eulersches Knicken - steht in der Aufgabe. In den Unterlagen oder sonst z.B. hier kurz nachgucken. Wenn Du für den Elastizitätsmodul E=210GPa einsetzt (den Wert findet man auch im Internet), ergibt sich der angegebene maximale Druck.


@Myon

In meiner Berechnung wurde die Druck- und nicht die Zugspannung ermittelt.

Zu einer vollständigen Festigkeits- und Stabilitätsrechnung gehört die Betrachtung von

1) Druckspannung
2) Knickspannung nach
2.1 Euler
2.2 Tetmajer

Einspannart des Stabes

In Kolben und Griff fest eingespannt.

Knicklänge



Schlankheitsgrad





Tetmajer, sonst Euler

Bruchlast nach Euler



Bruchlast nach Tetmajer



und abhängig vom Werkstoff und



Zutreffend ist das minimale aus den 3 Lastfällen.
Pr0gressive



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Beitrag Pr0gressive Verfasst am: 07. Jul 2019 20:16    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Mathefix,

danke für deine ausführliche Antwort.
Leider bin ich jetzt noch verwirrter grübelnd

Also die Knicklänge lk= 150mm

Für das axiale Flächenträgheitsmoment, habe ich das eines Kreisrings gewählt:
Ix=Iy =Pi/64 * (D^4-d^4) = 306765,48mm^4 (D= 50mm, d= 5mm Kolbenstange)

Berechne ich jetzt die Bruchlast, bekomme ich:
Fe=Pi^2*E*I/lk^2

--> in die Formel für Druck mit A= Pi/4 * (D^2-d^2)

P=4*\pi ^2*210000N/mm^2*306765,48mm^4 / 150^2 mm^2 * \pi *(50^2-5^2)mm^2

P = 14537,10 N/mm^2 oder MPa

mit 1bar = 0,1 MPa gilt:

P= 1453,71 bar

Ich verstehe einfach nicht, wo ich den Fehler mache Hammer

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Myon



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Beitrag Myon Verfasst am: 07. Jul 2019 20:56    Titel: Antworten mit Zitat

Pr0gressive hat Folgendes geschrieben:
Für das axiale Flächenträgheitsmoment, habe ich das eines Kreisrings gewählt:
Ix=Iy =Pi/64 * (D^4-d^4) = 306765,48mm^4 (D= 50mm, d= 5mm Kolbenstange)

Hier ist ein Fehler. Es geht ja um das Flächenträgheitsmoment der Kolbenstange, und dieses ist



wobei r der Radius der Kolbenstange ist.
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 07. Jul 2019 22:20    Titel: Antworten mit Zitat

@Pr0gressive: Bitte entschuldige, ich hatte beim Flächenträgheitsmoment der Stange einen Faktor 1/4 vergessen, es ist jetzt korrigiert. Ich hoffe, Du hast deswegen nicht vergebens viel Mühe aufgewendet, um auf das geforderte Resultat zu kommen.
Pr0gressive



Anmeldungsdatum: 21.03.2018
Beiträge: 10
Wohnort: Dorsten

Beitrag Pr0gressive Verfasst am: 08. Jul 2019 19:03    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo Myon,

leider ist das wohl nicht der einzige Fehler.

Setze ich das Flächenträgheitsmoment so ein, komme ich auf P=0,4627 N/mm^2

so langsam habe ich keine Idee mehr Hammer


EDIT: Hat sich erledigt. Ist schon schwer eine Formel zu lesen grübelnd Ich habe vergessen im Zähler das Pi zu quadrieren Haue / Kloppe / Schläge

Vielen Dank für eure nette Hilfe. SUPER :-)

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