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ATtiny
Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22
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 ATtiny Verfasst am: 02. Jul 2019 14:55 Titel: RC || L, Zeigerbild und Zeitfunktionen |
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Hallo,
folgende Schaltung:
Bild aus externem Link als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden. Steffen
und folgende Aufgabenstellung:
1) Zeigerbild aller Spannungen & Ströme zeichnen
2) Zeitfunktionen all dieser Spannungen & Ströme angeben
3) U, I und Schein-, Wirk- und Blindleistung der Gesamtschaltung angeben
Ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Erst habe ich den Blindwiderstand von C berechnet:
Dann die Scheinwiderstände von RC und L:
nun muss/müssen ja gelten:
Da ich nur î_1 gegeben habe, rechne ich also û_RC aus:
und kann nun î_2 berechnen weil û_L = û_RC:
nun noch û_C und û_R:
nun zeichne ich mein Zeigerbild (Skizze):
Siehe oben. Steffen
û_R und î_ges liegen auf einer Ebene, û_C steht senkrecht auf û_R.
Die resultierende von û_C und û_R bildet û_RC = û_L = û_ges.
Der Strom î_2 hängt û_L um 90° hinterher, steht also senkrecht auf diesem Zeiger.
Nun meine Fragen zum Zeigerbild: Was gibt mir der Winkel von û_L an? (in der Skizze  genannt)
bedeutet dies, dass u_L um diesen Winkel hinterherhinkt?
Ist es überhaupt erlaubt das Zeigerbild mit den Amplitudenwerten zu konstruieren?
Und was genau treibt i_1? Dieser müsste ja û_C um 90° voreilen, steht dieser also einfach senkrecht auf û_C und somit in einer Richtung mit û_R? und î_ges?
Zur zweiten Aufgabenstellung: nun sollte ich die Zeitfunktionen doch einfach nach Schema
)
aufstellen können, oder? Leider wird schon aus meinen Fragen zum Zeigerbild ersichtlich, dass mir die Bedeutung der Zeigerwinkel nicht ganz klar
ist und ich daher das Zeigerbild vermutlich nicht deuten kann um mir die Zeitfunktionen aufzustellen.
Ich hoffe ihr könnt mir etwas auf die Sprünge helfen, ich stehe wohl etwas auf dem Schlauch...
MfG
Attiny
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Jul 2019 20:33 Titel: |
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| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | û_R und î_ges liegen auf einer Ebene, |
Zeiger sind komplexe Größen, werden also durch unterstrichene Großbuchstaben dargestellt. Die Beträge der Zeiger werden dagegen mit nicht unterstrichenen Großbuchstaben bezeichnet.
UR und Iges liegen zwar, wie auch alle anderen Spannungen und Ströme, in derselben Ebene, nämlich in der komplexen Ebene, haben aber nicht dieselbe Richtung. Da liegt also ein Fehler vor.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | Nun meine Fragen zum Zeigerbild: Was gibt mir der Winkel von û_L an? (in der Skizze genannt)
bedeutet dies, dass u_L um diesen Winkel hinterherhinkt? |
So ist es. Du hast diesen Winkel nur noch nicht berechnet. Das würde in Deinem Fall auch nicht viel bringen, da Du die Impedanzen falsch berechnet hast. Merke:
Du scheinst den Faktor 2*pi regelmäßig vergessen zu haben.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | Ist es überhaupt erlaubt das Zeigerbild mit den Amplitudenwerten zu konstruieren? |
Ja natürlich. Das Amplitudenzeigerdiagramm sieht genauso aus wie das Effektivwertzeigerdiagramm. Winkel und Zeigerlängen sind genau gleich. Das Amplitudenzeigerdiagramm hat nur einen um den Faktor sqrt(2) kleineren Maßstab.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | Und was genau treibt i_1? ... |
Der "Antrieb" ist hier nicht dargestellt. Das kann eine Spannungs- oder Stromquelle sein. Beide Größen (Betrag und Phasenlage) sollst Du laut Aufgabenstellung bestimmen (Aufgabenteil 3). Dabei dürfte klar sein, dass im Falle der Stromquelle deren Quellenstrom der Gesamtstrom Iges ist, während im Falle einer Spannungsquelle deren Spannung die Spannung UL über der Induktivität ist.
In der vorliegenden Aufgabe ist der Teilstrom I1 vorgegeben. Damit lassen sich die Spannungsabfälle über dem Widerstand und der Kapazität per ohmschem Gesetz bestimmen und geometrisch zur Gesamtspannung addieren, die gleichzeitig die Spannung über der Induktivität ist. Damit lässt sich - wieder per ohmschem Gesetz - der zweite Teilstrom berechnen und "vektoriell" zum ersten (vorgegebenen) Teilstrom addieren. Die Summe der beiden Teilströme ist der Gesamtstrom.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | ... Dieser müsste ja û_C um 90° voreilen, steht dieser also einfach senkrecht auf û_C ... |
Richtig.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | ... und somit in einer Richtung mit û_R? und î_ges? |
Ja, in Richtung von UR, nicht aber in Richtung von Iges. Auf diesen Fehler habe ich weiter oben bereits hingewiesen.
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ATtiny
Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22
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| ATtiny Verfasst am: 02. Jul 2019 21:56 Titel: |
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Alles klar, das Thema Zeiger muss ich also auf jeden Fall nocheinmal
durcharbeiten bevor ich da etwas sinnvolles darstellen kann.
Bist Du dir sicher dass meine Impedanzen falsch sind?
denn ich habe stets mit
gerechnet.
^{2}} = 3336,48\Omega)
und
sollten doch so passen, oder? Muss die Gesamtspannung geometrisch addiert werden? Denn meine berechneten Spannungen û_RC von 33,36V und û_C = 31,83V passen beim geometrischen addieren hervorragend zusammen, wenn ich es wie in meiner Skizze konstruiere.
Sorry Steffen für die externen Links, gleichzeitig danke fürs Verschieben der Bilder in den Anhang!
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 02. Jul 2019 22:17 Titel: |
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| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | Bist Du dir sicher dass meine Impedanzen falsch sind? |
Nein, Du hast recht. Da habe ich mich irgebdwie verguckt. Sorry.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | Muss die Gesamtspannung geometrisch addiert werden? Denn meine berechneten Spannungen û_RC von 33,36V und û_C = 31,83V passen beim geometrischen addieren hervorragend zusammen, wenn ich es wie in meiner Skizze konstruiere. |
Ja, passt bislang alles. Fehlt noch die Phasenlage von UL sowie Betrag und Phasenlage von Iges.
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ATtiny
Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22
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| ATtiny Verfasst am: 03. Jul 2019 12:08 Titel: |
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Danke schonmal für die Antworten,
ich habe nun ein neues Zeigerbild angefertigt (ähnliche Skizze im Anhang).
Î_1 habe ich als erstes eingezeichnet, denn laut Aufgabenstellung beträgt  ja 0°,
somit habe ich meine Bezugsachse auf der x-Achse.
Û_R zeigt in die gleiche Richtung, denn zwischen i_1 = i_R und u_R kann es keine Phasenverschiebung geben.
Û_C zeigt senkrecht nach unten, denn u_C muss 90° hinter i_1 folgen.
Die Resultierende von Û_R und Û_C ist Û und Û = Û_L
Die Phasenlage von Û gegenüber der Bezugsachse und somit Û_R beträgt -72,5° (gemessen) und -72,58° (berechnet).
Î_2 muss nun ja 90° hinter Û_L folgen, die Phasenlage beträgt nun also -72,58° - 90° = -162,58°.
Nun aber noch ein Problem: wenn ich die beiden Ströme vektoriell addiere, bekomme ich einen resultierenden Î von
5,66mA. Mein berechneter Î_2 betrug ja 5,31mA, der vorgegebene Strom Î_1 betrug 10mA.
Ich habe die Schaltung in LTspice simuliert, dort scheinen die Phasenlagen der Spannungen mit meinen berechneten übereinzustimmen.
Allerdings haben in meiner Spice Simulation die Ströme folgende Amplituden: î ca. 10,68mA; î_2 ca. 10,5mA
Außerdem folgt in der Simulation i_2 ca. 144° hinter i. Diese Phasenlage deckt sich zwar mit der aus meinem Zeigerbild,
allerdings habe ich nur etwa halb so große Beträge für Î und Î_2.
Wo könnte mein Fehler liegen? Habe ich etwas bei der Phasenlage von Î und Î_2 übersehen?
//EDIT:
Durch meine oben gewonnenen Informationen zu den Spannungen, welche ja zu stimmen scheinen konnte ich nun wenigstens folgende Zeitfunktionen aufstellen:
 = 10V * sin(100\pi\frac{1}{s} * t))
 = 31,83V * sin(100\pi\frac{1}{s} * t + \frac{\pi}{2}))
 = 33,36V * sin(100\pi\frac{1}{s} * t - (72,58° * \frac{\pi}{180})))
 = 0,01A * sin(100\pi\frac{1}{s} * t))
wie gesagt, bei i_2 und i bin ich mir noch unschlüssig ob meine Ergebnisse aus dem Zeigerbild stimmen.
| Beschreibung: |
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Zuletzt bearbeitet von ATtiny am 03. Jul 2019 18:07, insgesamt einmal bearbeitet |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2019 15:30 Titel: |
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| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | ... bekomme ich einen resultierenden Î von 5,66mA. |
Da hast Du Dich leicht verrechnet. Tatsächlich muss 5,18mA rauskommen.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | Allerdings haben in meiner Spice Simulation die Ströme folgende Amplituden: î ca. 10,68mA; î_2 ca. 10,5mA |
Ich weiß nicht, was Du da simuliert hast; aber das kann auf gar keinen Fall sein.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | | Außerdem folgt in der Simulation i_2 ca. 144° hinter i. Diese Phasenlage deckt sich zwar mit der aus meinem Zeigerbild, |
Nein, das tut sie nicht. Du selbst hattest -162,5° gemessen bzw. -162,58° berechnet.
Also, irgendwas ist bei Deiner Simulation verkehrt gelaufen.
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ATtiny
Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22
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| ATtiny Verfasst am: 03. Jul 2019 17:29 Titel: |
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Tatsächlich, da hatte ich mich verrechnet.
Alles klar, dann belasse ich es mit den LTspice Simulationen vorerst beim Gleichstrom.
Mit den 144° meinte ich, dass i_2 um 144° hinter i folgt, das hatte ich zugegebener Weise unglücklich ausgedrückt.
Nichtsdestotrotz kann ich nun also noch meine zwei letzten Ströme i_2 und i in Abhängigkeit von der Zeit angeben:
 = 5,31mA * sin(100\pi\frac{1}{s} * t - (162,58° * \frac{\pi}{180})))
und
 = 5,18mA * sin(100\pi\frac{1}{s} * t - ((180° - 162,58°) * \frac{\pi}{180})))
Die resultierende von Î_1 und Î_2 nenne ich natürlich Î, diese hat den Betrag 5,18mA.
Somit habe ich  = u_L(t), u_R(t), u_C(t), i(t), i_1(t), i_2(t)) angegeben, wie in der Aufgabenstellung verlangt.
Nun komme ich zur dritten und letzten Aufgabenstellung:
U, I und S, P, Q der Gesamtschaltung angeben.
An U und I komme ich mit dem Scheitelfaktor  :
Nun noch S, P und Q. Meine Idee wäre nun, die Leistungen der einzelnen Bauteile mit
ihrem jeweiligen Phasenverschiebungswinken zu berechnen und diese letztlich zusammenfassen.
Nun sollte die Scheinleistung S der Gesamtschaltung folgendermaßen aussehen:
^2 + (Q_C + Q_L)^2} = \sqrt{(50mW)^2 + (-159,5Var + 86,4Var)^2})
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2019 21:17 Titel: |
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| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | Mit den 144° meinte ich, dass i_2 um 144° hinter i folgt, das hatte ich zugegebener Weise unglücklich ausgedrückt.
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Nee, das war schon vollkommen richtig. Ich habe es nur falsch interpretiert, weil eine solche Angabe unüblich und eigentlich auch sinnlos, in jedem Fall aber verwirrend ist. Die Phasenverschiebung zwischen Iges und I2 interessiert niemanden. Interessanter und von der Aufgbenstellung auch verlangt ist die Phasenverschiebung zwischen Iges und I1. Denn I1 hat die Phasenlage null, und normalerweise beziehen sich alle Winkelangaben auf die "Nulllage".
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | Nun noch S, P und Q. Meine Idee wäre nun, die Leistungen der einzelnen Bauteile mit ihrem jeweiligen Phasenverschiebungswinken zu berechnen und diese letztlich zusammenfassen.
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Ja, das kannst Du so machen. Dann musst Du allerdings noch die gesamte Blindleistung angeben. Da Du U und I (Amplitudenwerte) sowie die Phasenverschiebung zwischen U und I kennst, könntest Du jedoch auch die Formeln verwenden
und
bzw.
Übrigens: Wieso willst Du die Phasenverschiebung denn unbedingt im Bogenmaß angeben. Es ist durchaus üblich, die Zeitfunktionen so anzugeben:
=10mA\cdot\sin{(\omega t) })
=10V\cdot\sin{(\omega t) })
=31,83V\cdot\sin{(\omega t-90^\circ)})
=u_{ges}(t)=33,36V\cdot\sin{(\omega t-72,6^\circ) })
=5,31mA\cdot\sin{(\omega t-162,6^\circ) })
und
=5,18mA\cdot\sin{(\omega t-17,9^\circ) })
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ATtiny
Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22
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| ATtiny Verfasst am: 03. Jul 2019 21:47 Titel: |
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Verstanden, meine Angabe war irreführend, der Bezug der Winkel auf die "Nulllage" macht mehr sinn
und beugt Missverständnissen vor.
Ah ich verstehe, es ist also nur die Phasenverschiebung zwischen U und I nötig, egal welche Konstellation
aus R, L und C ich im Inneren meines Zweipols habe? Klingt logisch, schließlich berechnet sich diese Phasenverschiebung aus
eben diesen R, L und C.
Ich berechne also mit Û und Î meine Effektivwerte, wie oben bereits geschehen und erhalte:
U = 23,59V
I = 3,66mA
Die Phasenverschiebung  zwischen Û und Î beträgt: 
(Kurze Zwischenfrage, wie würde ich diese Phasenverschiebung korrekterweise nennen? (Index) //EDIT: phi_Z sollte passen, oder?)
Nun errechne ich mit den bekannten Formeln Schein- Wirk- und Blindleistung:
 = 24,92mW)
 = 35,25Var)
und bin fertig.
Vielen Dank für deine Hilfe!
//EDIT: Vorzeichenfehler
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 03. Jul 2019 22:42 Titel: |
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| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | ...
Die Phasenverschiebung zwischen Û und Î beträgt:
(Kurze Zwischenfrage, wie würde ich diese Phasenverschiebung korrekterweise nennen? (Index) //EDIT: phi_Z sollte passen, oder?) |
Ja.
| ATtiny hat Folgendes geschrieben: | Nun errechne ich mit den bekannten Formeln Schein- Wirk- und Blindleistung:
und bin fertig. |
Nein, jetzt hast Du einen Fehler gemacht. der Faktor 0,5 ist nur erforderlich, wenn Du anstelle der Effektivwerte die Scheitelwerte einsetzt. Wir hatten in der gesamten Aufgabe Scheitelwerte berechnet, aber nicht explizit als solche gekennzeichnet. Wenn Du aber Effektivwerte einsetzt, fällt der Faktor 0,5 weg, was leicht nachvollziehbar ist. Beispiel:
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ATtiny
Anmeldungsdatum: 19.01.2019
Beiträge: 22
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| ATtiny Verfasst am: 03. Jul 2019 22:48 Titel: |
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Natürlich, da habe ich geschlampt.... 
Ist korrigiert!
Vielen Dank für alles!
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