Zeigerbild

wasserpflanze · Anmeldungsdatum: 20.08.2010 Beiträge: 48

Hallo,

ich versuche mir Gerade den Lösungsweg zu Zeigerbild-Aufgaben zusammenzureimen anhand folgender Aufgabe:
http://img375.imageshack.us/img375/1441/zeigerbild.png
Und auch gleich mit Lösung:
http://img687.imageshack.us/img687/48/zeigerbildlsg.png

Die Anordnung der Pfeile kann ich nachvollziehen.
Aber wie ist das mit den dafür benötigten Werten. Kann man diese durch das Erstellen des Zeigerbilds berechnen/ablesen oder muss ich erst einmal "ganz normal" alle Ströme / Spannungen bestimmen und dann erst das Diagramm zeichnen?

Vielen Dank im Vorraus! smile

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Im Prinzip geht es nach der Melodie: Zeichnen-Rechnen-Zeichnen-Rechnen ...

Im vorliegenden Fall:
Zeichnen von

Berechnen des Betrages von

Einzeichnen des Stromes

um 90° zu

voreilend (um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht).
Berechnen der Beträge von

Einzeichnen von

mit

gegen

um 90° voreilend (also in Gegenrichtung zu

) und

in dieselbe Richtung wie

Zeichnerische Addition von

Damit lässt sich der Betrag von

mit ohmschem Gesetz bestimmen
Einzeichnen von

in Richtung von

Zeichnerische Addition von

und

ergibt

Berechnen des Betrages von

,

Einzeichnen von

usw.

wasserpflanze · Anmeldungsdatum: 20.08.2010 Beiträge: 48

Okay ich habe das Ganze mal nach deinem Vorgehen gemacht.
Einige Fragen habe ich allerdings noch smile

1. Warum liegt I_4 um 90° verschoben zu U_C4. Ist das immer der Fall?

2. Für die Winkel habe ich glaube eine für mich sicherere Methode - indem ich einfach mit den ganzen Termen rechne - also I_4 = 2A * e^j90° und für die weitere Berechnung kommen dann auch immer die vorzeichenrichtige Spannungen raus.
Kann ich damit auf die Nase fliegen oder sollte das auch "immer" gehen?

3. Verwirrt bin ich bei Lösung was U_3 betrifft. U_R3 endet bei mir an der Stelle U = 50V. In der Lösung endet es an der Spitze von U_L4 und damit bei -100V.
Meine Lösung deckt sich aber mit dem Zahlenwert (95Ve^122°j)
Ist das nur ein "Zeichenfehler" in der Lösung?

4. Warum fängt I_3 an der Spitze von I_4 an und nicht am Ursprung von I_4? Beide zeigen ja quasi von einander weg....

5. Bei U_C2 habe ich 65Ve^22° und nicht 24° raus. Dabei ist das eine rechnerische Lösung. Vorher die Werte stimmen alle überein. Woran könnte das liegen?

Jetzt weiss ich auch warum die Aufgabe so viele Punkte gibt - sie dauert einfach ewig Big Laugh

Vielen Dank für deine ausführliche Anleitung!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Zu 1.
Für die Phasenvesrchiebung zwischen Strom um Spannung an einzelnen Elementen gibt es drei wichtige Grundsätze:
- an einem ohmschen Widerstand haben Strom- und Spannungszeiger dieselbe Richtung
- an einer Induktivität ist der Stromzeiger um 90° dem Spannungszeiger nacheilend (um 90° im Uhrzeigersinn gedreht)
- an einer Kapazität ist der Stromzeiger um 90° dem Spannungszeiger voreilend (um 90° gegen den Uhrzeigersinn gedreht)

Letzterer Fall betrifft Deine Frage. Du hast den Spannungszeiger für U_C4 gezeichnet, dann muss der Strom durch die Kapazität C4 um 90° voreilen, d.h. der Stromzeiger gegenüber dem Spannungszeiger um 90° gegen den Uhrzeigersinn (mathematisch positive Richtung) gedreht sein.

Zu 2.
Es kommt immer auf die Aufgabenstellung an. Ich hatte die Aufgabe so verstanden, dass das Zeigerbild entwickelt werden soll, also die Lösung per Zeigerbild (zeichnerisch) ermittelt werden soll. Du kannst natürlich auch alles im Komplexen rechnen. Aber wozu willst Du dann noch zeichnen (außer zur Kontrolle natürlich)? Allerdings musst Du beim Rechnen dann immer zwischen kartesischer und Exponentialdarstellung wechseln, je nachdem welche Rechenoperation Du gerade ausführen willst: Multiplikation und Division (Ohmsches Gesetz) in Exponentialdarstellung, Addition und Subtraktion (Knotenpunktsatz und Maschensatz) in kartesischer Darstellung.

Zu 3.
Wo der Zeiger endet, ist irrelevant, entscheidend ist die Länge und Lage des Ergebniszeigers. Ich hätte das ja auch ein bisschen anders gezeichnet. Den Zeiger für U_3 erhältst Du ja nach Maschensatz:

U_3 = U_C4+U_L4+U_R4

Es müssen also drei Spannungen zeichnerisch addiert werden. Das geht am einleuchtendsten, indem man an die Spitze des ersten Zeigers den Fußpunkt des zweiten Zeigers ansetzt und an die Spitze des zweiten Zeigers den Fußpunkt des dritten Zeigers. Der Ergebniszeiger geht dann vom Fußpunkt des ersten Zeigers zur Spitze des letzten Zeigers. Das Ergebnis in Deinem Zeigerbild ist richtig, aber - wie gesagt - ich hätte es anders gezeichnet. Miss' mal die Länge von U_3 aus, dann erhältst Du genau den betrag von 95V.

Zu 4.
Wie zuvor für die Anwendung des Maschensatzes beschrieben, geht es natürlich auch bei der Anwendung des Knotenpunktsatzes. Der Strom I_2 ergibt sich als Summe der Ströme I_3 und I_4. Also musst Du die Zeiger für I_3 und I_4 zeichnerisch addieren. Das macht man am besten nach der unter 3. erklärten Methode.

Zu 5.
Eine Winkeldifferenz von 2° kann sich leicht infolge der Zeichenungenauigkeit ergeben. Das ist halt der Nachteil einer zeichnersichen Lösung: Ihre Genauigkeit ist durch die Zeichengenauigkeit begrenzt.