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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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 caro_b Verfasst am: 29. Apr 2019 15:23 Titel: Ladungsverteilungen |
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Meine Frage:
Hallo,
habe zu der folgenden Aufgabe Verständnisfragen:
Geben Sie für die folgenden Ladungsverteilungen mathematische Ausdrücke der Raumladungsdichten ) in Abhänigkeit der Gesamtladung Q an!
a) Punktladung an der Stelle 
b) Homogene Ladungsverteilung auf der Oberfl¨ache einer Kugel vom Radius R!
c) Homogene Ladungsverteilung im Inneren einer Kugel vom Radius R!
d) Homogene Ladungsverteilung auf der Mantelfläche (ohne Kreisflächen) eines Zylinders (Radius R, Länge L)!
Hinweis: Verwenden Sie dabei die ?-Funktion sowie die Sprungfunktion H!
Meine Ideen:
ich habe jetzt:
a) =Q\delta(\vec{r}-\vec{r_0}))
b) =\frac{1}{4\pi R^2}Q\delta(r-R))
c) =\frac{r}{4\pi R^3}Q\delta(r-R))
d) =\frac{1}{2\pi RL}Q\delta(r-R))
was zum Henker mach ich nun mir der gefordertetn Sprungfunktion H????
Sind meine Ergebnisse überhaupt richtig? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 29. Apr 2019 15:41 Titel: |
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Die Sprungfunktion wird bei c) benötigt. Bei Dir sind die Raumladungsdichten von b) und c) gleich und nur auf der Kugeloberfläche ungleich 0, was bei c) nicht richtig ist. |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 29. Apr 2019 15:50 Titel: |
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das ging ja flott
verstehs aber ehrlich gesagt nicht ganz
DIe spungfunktion ist doch letztlich von minus unendlich bis x --> 0und ab x --> 1
ich muss dann also bei c noch H(R) dranmultipliziere? |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 29. Apr 2019 16:02 Titel: |
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Die Sprungfunktion H(x) ist gleich 0 für  und gleich 1 für  .
Bei c) muss die Ladungsdichte ungleich null sein für  . Also nicht dranmulitiplizieren, sondern die Deltafunktion ersetzen durch die Sprungfunktion (und den Vorfaktor so wählen, dass die Gesamtladung gleich Q wird). |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 29. Apr 2019 16:20 Titel: Re: Ladungsverteilungen |
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c) =\frac{1}{\frac{4}{3}\pi R^3}QH(R))
wobei das jetzt mal unter der Vorstellung, dass sich die Ladung ja gleichmäßig auf die Kugel verteilt geraten ist.
Bis vorhin, wusste ich nicht, dass es diese Sprungfunktion gibt.
Ich hab die aufgaben über das Gausgesetz
 bearbeitet
und mir wird nicht klar, wie ich dann da die Sprungfunktion einbaue
??????????????
mir fällt das erst jetzt auf, mit sigma meine ich natürlich rho  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5869
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| Myon Verfasst am: 29. Apr 2019 16:55 Titel: |
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H(R)=1 gilt für alle  , das kann also noch nicht ganz richtig sein.
Das Gausssche Gesetz hilft hier nicht weiter, denke ich. Es gibt ja eigentlich auch nichts zu rechnen, man muss die Ladungsdichte irgendwie zusammenbauen aus delta- und Sprungfunktionen und den richtigen Vorfaktor wählen.
Noch zu d):
-ich würde vielleicht ) schreiben, damit klarer wird, dass die entsprechende Zylinderkoordinate gemeint ist.
-weiter muss noch eine Einschränkung für z gemacht werden, also z.B. „für  “. Da allerdings steht, man solle die Sprungfunktion verwenden, ist wahrscheinlich eher die Meinung, dass dies auch hier getan wird. Die Bedingung an z kann als Produkt von zwei Sprungfunktionen geschrieben werden.
Ich bin jetzt dann bis am Abend offline, deshalb zur Überprüfung: man könnte schreiben
=\frac{Q}{2\pi RL}\delta(\rho-R)H(z)H(L-z)) |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 29. Apr 2019 20:29 Titel: Re: Ladungsverteilungen |
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c) =\frac{1}{\frac{4}{3}\pi R^3}QH(R-r))
hoffentlich habe ich diese H-Funktion jetzt richtig kapiert:
wenn r>=R habe ich H(x<=0) und das wird zu 0 ansonsten 1
d)H(z) sorgt dafür, dass die Dichte bei z<0 ebenfalls 0 wird
H(L-z) bewirkt dann das gleiche für z>L
 hab ich gerade deswegen benutzt, dass das alles nicht vom Himmel fällt
habe dann jeweils das entsprechende E eingesetzt
(bei a hab ich schon einfach die Deltefunktion geschrieben) |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 29. Apr 2019 20:44 Titel: |
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Nur ganz am Rande und um Verwechslungen vorzubeugen: Die meines Wissens übliche Bezeichnung der Ladungsdichte ist  und für die Flächenladungsdichte wohl  . |
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caro_b
Anmeldungsdatum: 23.10.2018
Beiträge: 109
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| caro_b Verfasst am: 29. Apr 2019 21:18 Titel: Re: Ladungsverteilungen |
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| caro_b hat Folgendes geschrieben: |
mir fällt das erst jetzt auf, mit sigma meine ich natürlich rho |
damit es einheitlich bleibt, sind wir bei sigma geblieben
wir benutzen auch für die Flächenladungsdichte  |
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