Lorentzkraft, drei parallele Kupferdrähte

FH-Student · Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 23

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe zu lösen:
Drei parallele Kupferdrähte von 1 m Länge und 1 mm Radius haben untereinander einen Abstand von 6 mm. Durch alle drei Drähte fließt der gleiche Strom I, jedoch nicht bei allen in die gleiche Richtung. Zwei diese Drähte sind fest auf einen Tisch geschraubt, der dritte Draht schwebt frei in der Luft. Die Zuführungsleitungen der Drähte sollen als gewichtslos angenommen werden. Die Dichte von Kupfer ist 8954 kg/m3. Wie groß muss I sein?

Meine Ideen:
(siehe Bilder)
Die Lösung soll 69,1 A sein. Ich bekomme allerdings 52,5 A raus.
Vielen Dank schonmal! grübelnd

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Musterlösung ist richtig. Allerdings nur dann, wenn die auf dem Tisch befestigten Leiter gleichsinnig vom Strom durchflossen werden. Welcher der drei Ströme der gegensinnige ist, hast Du in Deiner Aufgabenbeschreibung nicht gesagt.

EDIT: Jetzt hast Du schon wieder Skizze und Rechnung nachträglich eingefügt. Das muss ich mir erstmal ansehen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Durch Deine Rechnung steige ich nicht durch. Ausgangsgleichung ist doch das Kräftegleichgewicht von Gewichtskraft und Lorentzkräften. Beide auf dem Tisch befestigte Ströme "erzeugen" je eine abstoßende Kraft auf den schwebenden Leiter. Die horizontalen Komponenten heben sich auf, die vertikalen Komponenten addieren sich. Die Ausgangsgleichung ist also

Dabei ist

und

FH-Student · Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 23

Hallo GvC,
sorry wegen den Nachreichungen. Bei der Erstellung kann man das leider nicht sofort hinzufügen.
Die horizontalen Kräfte sind in meiner Rechnung unwichtig. Hätte ich natürlich auch gleich weglassen können. Ich habe Fg über den Sinus gelöst und die Masse bzw. Fg durch einen Zahlenwert ersetzt. Dann nach FL umgestellt. Anschließend habe ich FL3 als Betrag aus dem Vektor mit dem FL aus dem Gleichgewicht gleichgesetzt (daher auch das 2h). Dann noch nach I umgestellt. Übersichtlicher wärs natürlich gewesen sofort 2*sin(alpha) zu schreiben anstatt sin(alpha)+sin(180-alpha).
Ich weiß nicht wo sich der Fehler versteckt.
Aber vielen Dank für die Antwort! Thumbs up!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

FH-Student · Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 23

Die Vertikalkomponenten kann man auch mit dem Sinus berechnen, denn sin(60)=cos(30). Wie man es halt mag.
Die Dreieckshöhe h ist bei mir die y-Komponente. Das 2h (bzw. -2h) taucht bei FL3 auf. Somit ist es auch in der Betragsberechnung vorhanden. Dann wird FL aus der Gleichgewichtsaufstellung mit FL3 gleichgesetzt.
Deine Vorgehensweise kann ich leider nicht wirklich nachvollziehen.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Die Gewichtskraft m*g wirkt nach unten, die beiden Lorentzkräfte auf den oberen Leiter schräg nach links und rechts oben. In der nachstehenden Skizze ist nur eine der beiden Lorentzkräfte eingetragen. Die dazu symmetrische Kraft nach schräg rechts oben musst Du Dir dazu denken. Die Vertikalkomponenten von beiden zusammen müssen so groß sein wie die Gewichtskraft. Also

Die Lorentzkraft zwischen zwei von dem gleichen Strom gegensinnig durchflossenen parallelen Leitern ist eine abstoßende und bekanntermaßen

Das muss nur in die obige Gleichung eingesetzt werden, die dann leicht nach I aufgelöst werden kann.

FH-Student · Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 23

Jetzt hab ich es verstanden. Da war ich wohl auf dem Holzweg.
Trotzdem eine kleine Anmerkung: es müsste cos(alpha/2) sein, da alpha 60 grad sind.

Danke für die Hilfe! Thumbs up!

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

FH-Student · Anmeldungsdatum: 01.03.2019 Beiträge: 23

Der wahre Fehler bei mir bestand darin, dass ich fälschlicherweise angenommen hatte, dass FL gleich FL3 (Resultierende) ist. Also total verdreht!